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若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值
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设弦交双曲线于A、B两点,A（x1,y1）B(x2,y2),则AB中点为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）,因为k1存在,所以x1不等于x2,所以k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y2+y1)/(x2+x1),k1k2=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2) (1).又A、B为双曲线上的点,所以A、B满足双曲线方程,得y1^2=(b^2*x1^2-a^2*b^2)/a^2 (2)y2^2=(b^2*x2^2-a^2*b^2)/a^2 (3)(2)(3)两式代入（1）得k1k2=[(b^2*x2^2-a^2*b^2)-(b^2*x1^2-a^2*b^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]=[b^2(x2^2-x1^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]=b^2/a^2为定值所以命题得证,K1K2为定值.
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∵A,B连线经过坐标原点 ∴A,B关于原点对称 设A,P坐标分别为A(x1,y1)由即e^2=5/3 ∴e=√(5/3)=√(15)/3 所以该双曲线的离心率=√15
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Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(1)求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点。有点P（4，3），记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。
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＞＞＞一光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角α1=30°，则入..
一光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角α1=30°，则入射光线的斜率为k1=（&&& ）；反射光线的倾斜角为α2=（&&& ），斜率为k2=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“一光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角α1=30°，则入..”主要考查你对&&直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
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