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已知cos4αcos2β+sin4αsin2β=1，求证cos4βcos2α+sin4βsin2α=1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由cos4αcos2β+sin4αsin2β=1得，cos4αsin2β+sin4αcos2β=cos2βsin2β，∴（1-sin2α）2sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0（1-2sin2α+sin4α）sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0sin2β-2sin2αsin2β+sin4αsin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0sin2β（1-cos2β）-2sin2αsin2β+sin4α（sin2β+cos2β）=0，即sin4β-2sin2αsin2β+sin4α=0，则（sin2β-sin2α）2=0，得sin2β=sin2α，再由平方关系得，cos2β=cos2α，代入cos4βcos2α+sin4βsin2α得cos2β+sin2β=1，即cos4βcos2α+sin4βsin2α=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知cos4αcos2β+sin4αsin2β=1，求证cos4βcos2α+sin4βsin2α=1．-数..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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