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数列的极限计算:lim[(7n+4)/(5-3n)]= n→∞lim[(2n^2+n-3)/(3n^2+n-2)]= n→∞lim{[(n+3)(n-4)]/[(n-1)(3-2n)]} n→∞lim[1+4+7+…+(3n-2)]/[1+5+9+…+(4n-3)] n→∞
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1 lim[(7n+4)/(5-3n)]上下同除n=lim (7+4/n)/(5/n-3)=-7/32 lim[(2n^2+n-3)/(3n^2+n-2)]上下同除n^2=lim (2+1/n-3/n^2)/(3+1/n-2/n^2)=2/33 lim{[(n+3)(n-4)]/[(n-1)(3-2n)]}=lim(n^2-n-12)/(-2n^2+5n-3)上下同除n^2=lim (1-1/n-12/n^2)/(-2+5/n-3/n^2)=-1/24 1+4+7+…+(3n-2)=n*[1+3n-2]/2=n(3n-1)/21+5+9+…+(4n-3)=n*[1+4n-3]/2=n(4n-2)/2所以lim[1+4+7+…+(3n-2)]/[1+5+9+…+(4n-3)]=lim (3n-1)/(4n-2)上下同除n,=lim (3-1/n)/(4-2/n)=3/4
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1.定积分：0到1,（xe^x)/(1+x)^2 dx2.证明：arctanx+arctan(1/x)=π/23.利用定积分表示下列极限：lim(n→无穷大）（1/根号（4n^2-1^2)+1/根号（4n^2-2^2)+1/根号（4n^2-3^2)+……+1/根号（4n^2-n^2)4.求不定积分：（1）∫ （2x+3)/(x^3+3x-10) dx(2) ∫ (x^11)/(x^8+3x^4+2)解那些从高空落体且阻力随速度变大而变大的问题要用到那些数学知识,似乎用高等数学上册的知识不好解,类似的还有热水放在空气里冷却,温度随时间的函数.还有,要达到从容应对自主招生的物理题,数学题等还要准备那些数学知识?
AOI圣诞二0495
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郭敦顒回答：1.定积分：0到1,（xe^x)/(1+x)^2 dx0到1,∫（xe^x)/(1+x)^2 dx对于∫（xe^x)/(1+x)^2 dx,令1+x=u,则dx= d u,x= u－1∴∫（xe^x)/(1+x)^2 dx=∫[（u－1）e^（u－1）/ u²] d u∴原函数F（u）= e^（u－1）/ u,验证：F′（u）=f（u）= [ue^（u－1）－e^（u－1）]/ u²=（u－1）e^（u－1）/ u²,正确,∴F（x ）= e^ x/（1+ x）∴0到1,∫（xe^x)/(1+x)^2 dx= e^ x/（1+ x）|= e^1/（1+1）－1= e/2－1=0.3591412.证明：arctanx+arctan(1/x)=π/2∵tan(1/x)= ctg x∴arctanx+arctan(1/x)= arctanx+arc ctg x=π/23.利用定积分表示下列极限：lim(n→无穷大）（1/根号（4n^2-1^2)+1/根号（4n^2-2^2)+1/根号（4n^2-3^2)+……+1/根号（4n^2-n^2)1到n,n→∞,∫[1/√（4n^2-1^2)+1/√（4n^2-2^2)+1/（4n^2-3^2)+……+1/√（4n^2-n^2) ] dn下面的不定积分不好解,就回答这些吧.
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∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C（C为常数）代入上下限，可知原积分=(e-1)/2
请注意前面还有一个x，==！
1.(e/2)-12.先证明arctgx+arctg1/x=常数,求导便可,然后再代入一特殊X值解出。3.变化的是4n^2-n^2中的后面一个n，定积分表达为∫0->0.5 [1/根号下（1-x^2）]dx(还有个1/2n在极限n->无穷下为0） 4.(1)下面变为（x+5)(x-2),上面凑一个2x+10-7然后把2x+10跟-7分开，前一个会上下约掉因数（x+5）...
1.(x*e^x)/(1+x)^2dx= -1*(x*e^x)d(1/1+x)=-1*(x*e^x*(1/1+x)-(1/1+x)dx*e^x)=-1*(x*e^x*(1/1+x)-(e^x+x*e^x)/(1+x)dx)=-1*(x*e^x*(1/1+x)-e^xdx)=(1/x+1)*e^x=(1/2*e)-1=(e/2)-1
2.没用中值定理，我的意思是把那个式子求导数，然后是0，然后你再积分回去，那是不是就是等于常数了呢？然后带一个特殊值，比如1，2，Pi/2什么的都行，就解出来了。
4.看错了，那设2x+3=t换元，我已经做过了，能化成2t/(t^2-49)dt,然后就好做了吧~
设阻力对速度的正比例k，列运动学方程，最后会化为一个简单的常微分方程，解出来就好，做出来就挺简单的。手边没有例题，自己找个题算算试试就好了，慢慢一步一步算。你高三啊？已经看完高数上册了！厉害哈
第一题等于函数的积分为(e^x)/(1+x)+C1代入0和1的e/2-1第二题利用三角函数的公式设α1=arctanx,α2=arctan1/x则tanα1=x ,tanα2=1/x,tan(α1+α2）=(x+1/x)/(1-1)趋向于正无穷所以原式成立第三题∑1/根号(4n^2-n^2)求极限就是∫(1，+∞)1/根号（4n^2-n^2)你要用到的知识有...
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高数 数列极限证明求教怎么证明Xn=(2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) 这个数列的极限就是2/3而不是1/3或者1用1/3lim n->oo [ (2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) - 1/3 ] < e (给定任意一个e) lim n->oo [ (3n^2-26n-2)/(9n^2+15n-21)] < e 极限是 1/3oo [ (2n^2-7n-3)/(3n^2+5n-7) - 2/3 ] < e (给定任意一个e)两项想减合并以后 分子不得n^2项了 极限是 0oo 左边可以取到无穷小)这要用 定义法 怎么说明
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分子分母同除n^2
汗,定义中的那个不是e哦,是ε,表示的是取的任意小的数.如果我取ε=0.1,那么1/3怎么会小于ε
我是要极限的定义证明,而不是要你算它
定义中的那个不是e哦，是ε，表示的是取的任意小的数。。。
如果我取ε=0.1，那么1/3怎么会小于ε
那么我给定是一个无限接近2/3的数,不等于2/3,那么你要咋个说明
lim(n+1)/3n=1/3
对任取的ε
取N=[1/3ε]+1
(n+1)/3n-1/3=1/3n<1/(3[1/3ε]+3)<1/(1/ε)=ε（该式子，第一个等号左右有绝对值）
故lim(n+1)/3n=1/3
这是标准的ε—N语言
那么我给定是一个无限接近2/3的数([x]=2/3),不等于2/3,那么你要咋个说明,再说(取的任意小的数ε)是证明的理由(条件),但是验证这个理由你要怎么写
汗。。。你把ε—N语言看一边吧。。。。
你只了解了一个ε，并不了解其完整的语言
liman=a的定义
对于任取的ε>0，总存在一个N（是正整数），当n>N时，an-a的绝对值小于ε
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扫描下载二维码数列不等式综合题示例
数列不等式综合题，是高考数学的常见试题.
这类试题，对数列方面的考查多属基础知识和基本技能的层级，而对不等式的考查，其中口径往往比较宽，难度的调控幅度比较大，有时达到很高的层级. 试题排序，靠后者居多，常以难题的面貌出现，对综合能力的考查深刻.
这类试题，时常以递推关系或间接的形式设定数列. 对数列的提问，多涉及通项、前n项和或数列中的某些指定的参数，有时也会涉及多个数列. 至于有关不等工的提问，可以是含变量n或其他参变量的不等式的证明或求解，抑或求某些量的取值范围，或者是不同量间的大小比较，等等. 试题的综合程度有时不大，有时很大，既有中低档次的题目，又有中高档次的题目，而且多数年份属于后者.
对数列不等式综合题的解答，往往要求能够熟练应用相关的基础知识和基本技能，同时还应具备比较娴熟的代数变换技能和技巧. 下面借助若干实例，谈谈解答这类试题的个人点滴体验，希望有助考生理解.
例1 设等比数列?an?的公比为q，前n项和Sn?0
（Ⅰ）求q的取值范围；
（Ⅱ）设bn?an?2?3an?1，记?bn?的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn2
设定的数列{an}是满足Sn?0的一类等比数列，而不是确定的一个具体数列，
而不是确定的一个具体数列. 提出的两个问题都属于不等式问题. （Ⅰ）的求解可按等价关系建立关于q的不等式，解之可得；也可对q作分类讨论，再归纳出答案. （Ⅱ）的求解，可用差值法，也可用比值法.
（Ⅰ）的解：
因为q是等比数列{an}的公比，Sn是数列的前n项和，所以q?0，且
,o当q?1o,?na1o?Sn??a1(1?qn) o,o当q?1o.?1?q?
因此，Sn?0(n?1o,o2o,o?)等价于：a1?0且下列条件之一成立：
?q?0o?q?0o,,??,o,①q=1；
?1?qn?0(n?1o?1?qn?0(n?1,o,o2o,o?)o;2o,o?)o.??
解不等式组②得：q?1；解不等式组③得：?1?q?0或0?q?1.
,o0)?(0o,o??). 综合得q的取值范围为(?1o
根据等比数列性质，在题设下，必有
，公比q?0. a1?S1?0o
当q??1时，S2?a1(1?q)?0；
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当?或q?2时,oT2n?S 1?q?0或0?q?2时，Tn?Sn. 2
（1）求取值范围，务必勿忘其充要性. 只顾必要性，忘了充分性，易使范围扩大；只顾充分性，忘了必要性，易使范围缩小. 上述（Ⅰ）的解法一，采用等价性陈述方式；解法二，采用了从必要性入手，再讨论充分性，然后综合得解.
（2）对等比数列，前n项的和Sn依赖于a1和q的两上参量. 由前述讨论可见：使Sn?0(n?1o,o2o,o?)的充要条件为a1&0且q?{q|q??1且q?0}. 因此，严格地说，第（Ⅰ）问的完整答案似乎应为：在等比数列(an)中，a1?0，而当a1?0时，q的取值范围为空集，当a1?0时，q的取值范围为(?1o,o0)?(0o,o??). 不过，对该题也可作这样的理解：在题设下，不可能出现a1?0的情况，而第（Ⅰ）问要求的只是q的取值范围. 所以前述的解答也算完整.
（3）上述（Ⅱ）的两个解法，差值法与比值法. 由于Tn与Sn仅相差一个因子（q的二次式），所以两法几乎没有本质差别，只是陈述表达形式有所不同. 在前述的解法中，都应用了等比数列和二次函数式（方程）的基本知识，但具体的知识点有所差别，有的是最基础的入门知识，有的是经过派生的常用性质. 学会灵活运用基本知识解题，减少记忆量，提高活用技能，是解题训练的一项重要任务.
（4）本题虽属中低档题，但也具备相当的综合性，展现了高考试题的常见特点.
设数列?an?的前n项的和Sn?
（Ⅰ）求首项a1与通项an；
n32n,o2o,o3o,o?，证明：?Ti? （Ⅱ）设Tn?， n?1o2Sni?1412an??2n?1?，n?1,o2o,o3o,o?
取n=1，由已知等式即可求得a1. 为求通项an，可先将已知条件化为关于an+1与an的递推关系求解，也可先求Sn，再得an. 至于不等式的证明，可将公式化简，进行论证.
（Ⅰ）的解：
方法一 42a1?，∴a1=2. 33
41n当n?2时，an?Sn?Sn?1?(an?an?1)??2， 33依设，得a1?S1?
整理得an?2n?4(an?1?2n?1)，∴an?2n?4n?1(a1?2)?4n，
得通项an?4n?2no,on?1o,o2o,o3o,o?o.
依设，得3Sn?4an?2n?1?2o,on?1o,o2o,o3o,?o.
因为S1?a1，所以3a1?4a1?2，得a1=2.
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