定义/同余方程
，是极具有思想方法意义的。这个是需要反思运用体会的。可以做很深入的解释，及推广。 对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。 在每一类下的任意两个数a,b都关于m同余。记为： a≡b(mod m) 用集合论的语言，严格地来说就是： 对于整数集的任意一个子集Z,对于任意一个属于Z的元素n，n都除以m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以的大小作为标准，将Z分为m个互不相交的m个子集Z1,Z2,...Zm-1。 对于Zi的任意两个a,b,都关于m同余。记为 a≡b(mod m) 其实还可以用更数学化的语言来表达。
解法/同余方程
对于同余方程的解法要用。孙子原文《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。解释70是能被5和7整除且被3除余1的数。21是能被3和7整除，被5除余1的数。15是能被3和5整除，被7除余1的数。将这三个数分别乘以对应的余数，求和得到一个可能答案。但这个并不是最小的。所以要对5、7、3的最小公倍数取余找到最小的答案。
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奥数关键词关于同余方程X~P+Y~P+Z~P≡0(modP~2)的整数解--《中国校外教育》2009年S3期
关于同余方程X~P+Y~P+Z~P≡0(modP~2)的整数解
【摘要】：设P为素数,利用初等数论方法研究了三元同余不定方程X~P+Y~P+Z~P≡0(modP~2)的整数解问题;证明了同余方程X~3+Y~3+Z~3≡0(mod~9),X~5+Y~3+Z~5≡0(mod25),X~(11)+Y~(11)+Z~(11)≡0(mod11~2),X~(17)+Y~(17)+Z~(17)≡0(mod17~2)均无整数解,并证明了同余方程X~7+Y~7≡Z~7(mod7~2)仅有解;17+27≡37(mod72);X13+Y13≡Z13(mod132)仅有解1~(13)+2~(13)≡4~(13)(mod13~2)和2~(13)+5~(13)+6~(13)≡0(mod13~2);X~(19)+Y~(19)+Z~(19)≡0(mod19~2)仅有解1~(19)+7~(19)≡8~(19)(mod19~2),2~(19)+3~(19)≡5~(19)(mod19~2),4~(19)+6~(19)+9~(19)≡0(mod19~2).
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O156【正文快照】：
1从费尔马猜想谈起1637年,费尔马在《算术》第二卷第八命题——“将一个平方数分为两个平方数之和”的旁边写道:“另一方面,不可能有一个数的立方表成另外两个立方数之和,一个数的四次方表成另外两个四次方数之和。一般来说,不可能有一个更高的方幂表成另外两个相应的方幂之
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【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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韩清;[J];四川大学学报(自然科学版);1999年05期
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