f(x)?alnx?ax?3(a?0).；（I）求函数f(x)的单调区间；1、已知函数；（II）若函数32y?f(x)的图象在点（2，f；3）上总是单调函数，求m的取值范围；；ln2ln3lnn1?????(n?2,n?N*；x2；,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数）2．；（1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，；（2）是否存在正常数a，使f
f(x)?alnx?ax?3(a?0).
（I）求函数f(x)的单调区间； 1、已知函数
（II）若函数 32y?f(x)的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g(x)?x?x[f'(x)?m]在区间（1，2
3）上总是单调函数，求m的取值范围；
ln2ln3lnn1?????(n?2,n?N*)。 23nn
,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数） 2．已知函数f(x)?e
（1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，
（III）求证：以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
f(x)?ex?e?x.
（1）求证：f(x)的导数f'(x)?2；（2）若对任意x?0都有f(x)?ax,求a的取值范围。
a(x?1).（a?R) 4,已知函数f(x)?lnx?x?1
（1）若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m,n?R,且m?n,求证:lnm?lnn23．设函数
5,已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，
（Ⅰ）对一切x∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx＋1＞
6.（1）若x?(0,
（2）设12?exex成立。 ?2)，求证:sinx?x； 1?，判断f(x)在(0,)上的单调性； 22
11111?（3）求证:cos?cos?cos???cos?(n?1,n?N). 234n2f(x)?cosx?kx2?1，若k??
而函数y??3x?2?4x为(1,3)上递减函数，则
?37372??3x??4??5则m??5或m??
注：也可以考虑而函数g(x)在区间（1,3）上总是单调函数，则3.3x,
37或m??5 3
⑶令a??1,此时f(x)??lnx?x?3,所以f(1)??2,由（I）知，f(x)??lnx?x?3在(1,??)上单调递增， ?当x?(1,??)时f(x)?f(1),?lnx?x?1?0,?lnx?x?1对一切x?(1,??)成立， g?(3)?0或g?(1)?0,可以得出m??
?当n?2,n?N*时有0?lnn?n?1,?0?lnnn?1ln2ln3lnn12n?11?,???????????(n?2,n?N*). nn23n23nn
2x2a2(x3?ea)??(x?0) 2．解：（1）F?(x)?f?(x)?g?(x)?exex
①当a?0时,F?(x)?0恒成立F(x)在(0,??)上是增函数，F(x)F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值
F?(x)?0,F(x)在
上单调递减；若x?
F?(x)?0,F(x)在??)上单调递
0时，F(x)?增，?当x
所以当a?F(x
)有极小值，也是最小值，即F(x)min?F?a?2a??alna ?0时，F(x
)的单调递减区间为,
单调递增区间为??)，最小值为?alna，无最大值
（2）方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)?g(x)?0有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点由（1）的结论可知F(x)min??alna?0得a?1 x2
0,F(x)min?
F?0?f?g?1,?f(x)与g(x)的图象
此时，F(x)?f(x)?g(x)?e
的唯一公共点坐标为,
又?f??g??,?f(x)与
g(x)的图象在点处有共同的切线，
，即y?x?1.综上所述，存在a?1，使f(x)与
g(x)的图象有且只有一个公共点其方程为y?1??1.
，且在该点处的公切线方程为y?2?x0??2alnx0① ?f(x0)g(x0)?e方法二：设f(x)与g(x)图象的公共点坐标为,即? (x0,y0)，根据题意得? ?f?(x0)g?(x0)?2x0?2a② ?x0?e
2x01由②得a?
，代入①得lnx0?,?x2?,从而a?1,此时由（1
）可知F(x)min?F?
?当x?0且x?时，F(x)?0,即f(x)?g(x),
因此除x0?外，再没有其它x0，使f(x0)?g(x0)
?1，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求
得公共点坐标为，
x?1 公切线方程为y?
f(x)的导数f?(x)?ex?
e?x，由于ex?e-x??2，故f?(x)?2，
当且仅当x?0时，等号成立；…………………………4分
x?x（2）令g(x)?f(x)?ax，则g?(x)?f?(x)?a?e?e?a，
x?x（）若a?2，当x?0时，g?(x)?e?e?a?2?a?0，
?)上为增函数， 故g(x)在(0，∞
所以，x?0时，g(x)?g(0)?0，即f(x)?ax．…………………………8分 3．解：（1）
ax2a（）若a?2，解方程g?(x)?
0得，e?， e?22x1
a?2??ln?0（舍去）所以x1?
，x2?ln， 22此时，若x?(0，x1)，则g?(x)?0，故g(x)在该区间为减函数，
所以，x?(0，x1)时，g(x)?g(0)?0，即f(x)?ax，与题设f(x)?ax相矛盾。 综上，满足条件的a的取值范围是2?。…………………………13分 ??∞，
1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?14.解：（1）f?(x)????.
222x(x?1)x(x?1)x(x?1)
f(x)的定义域是(0,??)，所以f?(x)?0在(0,??)上恒成立.
即x2?(2?2a)x?1?0在(0,??)上恒成立.
1当x?(0,??)时,由x2?(2?2a)x?1?0,得2a?2?x?.x
11设g(x)?x?,x?(0,??).g(x)?x???2. xx1所以当且仅当x?,即x?1时,g(x)有最小值2.x
所以2a?2?2?a?2.所以a的取值范围是(??,2].
m?nm?n?,不妨设m?n，（2）要证（若m?n交换顺序即可） lnm?lnn2
mmmm2(?1)2(?1)?1?1mm只需证?,即证ln??0. .只需证ln?mmm2nnln?1?1nnn
2(x?1)设h(x)?lnx?. x?1
m?1，………11分 由（1）知h(x)在(1,??)上是单调增函数，又n
m2(?1)mm所以h()?h(1)?0.即ln??0成立. nn?1n
………13分 所以lnm?lnn2
5.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）对一切x?(0,??),
也就是a………9分 f(x)?g(x)恒成立，即xlnx?ax??x2?2恒成立. 2在x?(0,??)恒成立.………1分 x
2F(x)?lnx?x?令 ， x
12x2?x?2(x?2)(x?1)?则F?(x)??1?2?，……2分 xxx2x2
1)上F?(x)?0，在(1，??)上在(0，上F?(x)?0，因此，F(x)在x?1处取极小值，也是最小值，即Fmin(x)?F(1)?3，?lnx?x?所以a?3.……4分
（Ⅱ）当a??1时，f(x)?xlnx?x ，
………6分 f?(x)?lnx?2，由f?(x)?0得x?
11?)上x?(,m?3]上上，在上f?(x)?0 错误！未找到引用源。 f(x)?0e2e2
11因此，f(x)在x?2处取得极小值，也是最小值. fmin(x)??2 . ee
m?3)?1]?0 由于f(m)?0,f(m?3)?(m?3)[ln(
因此，fmax(x)?f(m?3)?(m?3)[ln(m?3)?1]
1②当m?2时，f'(x)?0，因此f(x)在[m,m?3]上单调递增，所以fmin(x)?f(m)?m(lnm?1)，e
fmax(x)?f(m?3)?(m?3)[ln(m?3)?1] ①当0?m?1e2时，在x?[m,……9分
（Ⅲ）证明：问题等价于证明xlnx?
……11分 ??1时，x2?(x?(0,??)),………10分
xee11f(x)?xlnx?x的最小值是?2，当且仅当x?2时取得， eex?
x21?x??(x?(0,??))G(x)?，则，易知 exeex
1Gmax(x)?G(1)??，当且仅当x?1时取到， ………12分 e
1211但?2??，从而可知对一切x?(0,??)，都有lnx?1?x?eeeex设G(x)?成立. ……13分
6．（1）证明：设g(x)?
所以，g(x)在(0,x?sinx，则g?(x)?1?cosx?0,x?(0,) 2?)上是增函数，?g(x)?g(0)?0，即sinx?x，x?(0,) 22
1（2）解：?k??，??2k??1，?f?(x)??sinx?2kx?x?sinx?0 2??
??f(x)在(0,)上是增函数 2
1?（3）由（2）可知，k??时，f(x)在(0,)上是增函数， 22
11??f(x)?cosx?x2?1?f(0)?0，即f(x)?cosx?1?x2(x?(0,)) 222
1?令x?(k?1,k?N)，可得 k
112k2?12(k2?1)(k?1)(k?1)cos?1?2???(k?1,k?N?) 222k2k2k2kk
令k?2,3,4,?,n，可得
11?312?413?51(n?1)(n?1)cos?2,cos?2,cos?2,?,cos?(n?1,n?N?) 2223344nn
1111n?1(n?1,n?N?) 以上n?1不等式相乘可得coscoscos?cos?234n2n
n????，?coscoscos?cos?(n?1,n?N?). 又?2n22n2234n2
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、行业资料、高中数学导数经典综合题96等内容。　
　导数综合题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。导数在研究函数中的应用例:某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径 为r m,高为... 　高二数学导数测试题(经典版)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(每小题 5 分,共 70 分.每小题只有一项是符合要求的) f (1 ? ?x) ? f (1) 1.设... 　高中数学导数经典习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数经典习题选择题: 1. 已知物体做自由落体运动的方程为 s ? s (t ) ? 1 2 gt , 若 ?t 无限... 　导数的经典练习题_数学_高中教育_教育专区。导数经典练习题及详解答案 1.函数 y=x+2cosx 在[0, ( A. 0 ) B. ? ]上取得最大值时,x 的值为 2 ? 6... 　5页 2财富值 高中数学导数理科数学试题... 7页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ... 　高中数学导数经典习题_数学_高中教育_教育专区。导数经典题导数经典习题一.选择题: 1.已知物体做自由落体运动的方程为 s ? s(t ) ? 1 2 gt , 若 ?t 无限... 　高二数学导数测试题(经典版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学导数测试题(经典版)一、选择题(每小题 5 分,共 70 分.每小题只有一项是符合要求的)... 　导数综合题精选_数学_高中教育_教育专区。9道典型例题,适合对高三学生的个别辅导和综合练习,含答案。导数综合题精选 1.已知函数 f ( x ) ? 1 2 ax ? 2 x... 　喜欢此文档的还喜欢 高中导数知识点及练习题 11页 免费 高中数学导数经典习题 5页 免费《​高​中​数​学​》​必​会​基​础​练​习... 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
高二数学导数大题练习(详细答案)
下载积分：1800
内容提示：高二数学导数大题练习(详细答案)
文档格式：DOC|
浏览次数：2872|
上传日期： 10:22:26|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 1800 积分
下载此文档
阅读此文档的用户还读了
高二数学导数大题练习(详细答案)
官方公共微信高中数学导数解题典型性应用--《中学数学教学参考》2015年15期
高中数学导数解题典型性应用
【摘要】：正导数是高中数学课堂的重要组成部分,同时也是高考的难点和重点。导数的学习中包含了高中数学中的很多思想,如分类讨论思想、转化思想、划归思想以及数形结合思想,其建立在指数函数、一次函数、二次函数、幂函数、对数函数以及正比例函数等之上,通过对这些函数最值、极值以及单调性的掌握,可以更好的解答数学题目。尤其是从近年来的数学高考中看,导数的地位越来越重要。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
导数是高中数学课堂的重要组成部分,同时也是 例2已知函数/(工)=2工(^+1)+乂=32+高考的难点和重点。导数的学习中包含了高中数学 2工,求函数/(工)的极值。中的很多思想,如分类讨论思想、转化思想、划归思想 分析:此题主要考查学生对函数单调性的理解。以及数形结合思想,其建立
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
李明照;[J];数学教学研究;2005年08期
林姬祎,吴有昌;[J];数学通讯;2005年21期
董雄杰;;[J];课程教材教学研究(教育研究版);2008年06期
王微;;[J];数学教学研究;2008年04期
李宪峰;;[J];数学学习与研究(教研版);2008年08期
车欣欣;;[J];现代教育科学(中学教师);2009年02期
黄姝;;[J];中小学电教(下半月);2009年05期
洪伟红;;[J];数学大世界(教师适用);2010年10期
申清宇;;[J];青少年日记(教育教学研究);2011年02期
邹朋兵;;[J];语数外学习(数学教育);2012年05期
中国重要会议论文全文数据库
李伟;;[A];科技创新与节能减排——吉林省第五届科学技术学术年会论文集（上册）[C];2008年
蒙小莲;;[A];2014年6月现代教育教学探索学术交流会论文集[C];2014年
诸秋萍;;[A];国家教师科研基金“十一五”成果集（中国名校卷）（五）[C];2009年
诸秋萍;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（上海卷）[C];2010年
孙西洋;;[A];国家教师科研基金“十一五”成果集（中国名校卷）（五）[C];2009年
张金;;[A];国家教师科研基金十一五阶段性成果集（河北卷）[C];2010年
孟志坚;;[A];国家教师科研基金“十一五”成果集（中国名校卷）（五）[C];2009年
中国重要报纸全文数据库
江苏省句容高级中学
李勇燕;[N];成才导报.教育周刊;2007年
邻水县丰禾中学
甘晓林;[N];山西青年报;2013年
姜堰市娄庄中学 闵文萍;[N];学知报;2010年
江苏省沛县第二中学
张培峰;[N];学知报;2010年
河南省光山县第二高级中学
徐波;[N];学知报;2011年
江苏海安高级中学 季林波;[N];江苏教育报;2009年
凯里市第三中学
李应明;[N];贵州民族报;2014年
四川省江油市太白中学
余刚;[N];学知报;2010年
河南省南阳市第二高级中学数学组
李玉娟;[N];学知报;2011年
山东省昌邑市文山中学
黄吉涛;[N];学知报;2011年
中国硕士学位论文全文数据库
张建梅;[D];苏州大学;2010年
黄小安;[D];湖南师范大学;2006年
金玉唯;[D];首都师范大学;2009年
林月敏;[D];东北师范大学;2010年
张国田;[D];江西师范大学;2007年
成锦;[D];东北师范大学;2002年
肖三杏;[D];湖南师范大学;2004年
韦塔斯;[D];广西师范大学;2008年
王平平;[D];辽宁师范大学;2011年
陈蕊;[D];天津师范大学;2012年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
高中数学导数练习题.doc 11页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：150 &&
高中数学导数练习题
你可能关注的文档：
··········
··········
专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则， 。又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。答案：直线的方程为，切点坐标是点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。答案：（1），；（2）。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数；②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。考点六：函数的最值。例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1）， 。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：
＋ 0 — 0 ＋
0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0
，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析：（1）∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。　，列表如下：
增函数 极大 减函数 极小 增函数
　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。导数强化训练选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1
D．42.曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （） A． B． C． D．3.函数在处的导数等于（） A．1 B．2 C．3 D．44.已知函数的解析式可能为 （） A． B． C． D．5.函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2
（D）56.函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）8.函数在区间上的最大值是（　　）A．
D．9.函数的极大值为，极小值为，则为（）A．0
D．410.三次函数在内是增函数，则（）A．
D．11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是
（） A．3 B．2 C．1 D．012.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个
B．2个C．3个
D．4个填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次
正在加载中，请稍后...}