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【考研数学】D2_4隐函数.ppt0页
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第四节 一、隐函数的导数 例1. 求由方程 例2. 求椭圆 例3. 求 说明: 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 . 又如,
二、由参数方程确定的函数的导数 若上述参数方程中 例4. 设 例5. 抛射体运动轨迹的参数方程为 抛射体轨迹的参数方程 例6.
三、相关变化率 例7. 一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升, 思考题:
当气球升至500 m 时停住 ,
有一观测者以 例8. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 , 内容小结 思考与练习 2.
设 3. 设 作业 备用题 2.
设 * 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
隐函数和参数方程求导
相关变化率
若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法:
两边对 x 求导 (含导数
的方程) 机动
在 x = 0 处的导数 解:
方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 ,
故 确定的隐函数 机动
在点 处的切线方程. 解:
椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 机动
两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 机动
1) 对幂指函数 可用对数求导法求导 : 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 机动
例如, 两边取对数 两边对 x 求导 机动
对 x 求导 两边取对数 机动
若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 时, 有 (此
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F[x_, y_] := 1 - x Exp[y] -Fx = D[F[x, y], x]Fy = D[F[x, y], y]-Fx/Fy
Simplify[%]
方法二 直接求导&&&&&&&&&&&&
D[y[x] == 1 - x *Exp[y[x]], x]Solve[%, y'[x]]
&此法无效（曾经有效）！
F[x_, y_] := 1 - x Exp[y] - yDt[F[x, y] == 0, x] Solve[%, Dt[y, x]]
返回《用Mathematica做微积分》
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