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山东农业大学农学本科学历，高级农艺师。现任嘉祥县大豆和食品产业办公室副主任。1982年嘉祥县农业局工作， 04年至09年嘉祥农业开发区副主任，09年至今嘉祥县第一产业招商局副局长。获济宁市十大科技精英、市百名优秀科技特派员、县专业技术拔尖人才、县招商引资先进个人称号。共获市级以上农业科技成果15项，发表科技论文46篇。
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与积分上限函数有关的几类问题的研究-数学与应用数学本科毕业论文
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内容提示：与积分上限函数有关的几类问题的研究-数学与应用数学本科毕业论文
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与积分上限函数有关的几类问题的研究-数学与应用数学
官方公共微信对面积的曲面积分的定义与二重积分的定义之间的区别与联系？对面积的曲面积分怎么解释此概念？
10-08-21 &
【天涯强荐】：★30天学会流利英语的秘密★→&&http://www.这是大学理工科的高等数学。&一般人真答不上来。&二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim&n→+∞&(n/i=1&∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即&&&∫∫f(x,y)dδ=lim&n→+∞&（∑f(ξi,ηi)Δδi）&三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim&n→+∞&(n/i=1&∑(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即&&&∫∫∫f(x,y,z)dv=lim&n→+∞&（∑f(ξi,ηi,ζi)Δδi）其中dv叫做体积元素。其中二重积分常用来计算球面积。三重积分常用来计算坐标系投影设∑为光滑曲面，函数f(x,y,z)在∑上有界，把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi)&作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS，并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS&，记λ=max(ΔS的直径)&，&&&若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在，且极限值与∑的分法及（Xi,Yi,Zi）在∑上的取法无关，则称极限值为f（x,y,z）在∑上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，∑叫做积分曲面&
请登录后再发表评论!【数学】为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.-学路网-学习路上 有我相伴-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
来源：互联网 &责任编辑：李志 &时间: 23:05:36
这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用户都认为优质的答案:1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是累积、总和、整合的意思.2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x变成了dx,△x是有限的小,dx表示的是无限的小,而f(x)则变成了底宽为无穷小的矩形的高度,f(x)dx就是它的面积了.3、Lebniz当初的研究,根本没有微分、导数的概念,是完全独立的研究,发表的研究结果,也比Newton早,为此还成了国际公案,由于牛顿的名气,使得太多的人附趋牛顿,认为微积分的发明权归因于牛顿.所以,积分可以找原函数,可说是lenbiz歪打正着的结果.4、至于积分的意义,事实上有两种明显的运用,只是一般的人所理解的积分,只是以为积分就是可以计算面积、体积、位移、电量、热能、、、、、之类的广延量extensity；而在国外的教科书上,主要是科技教科书上,常常专门讲解superposition,我们只是眼高手低地翻译成叠加原理,对superposition的理解停留在自圆其说的层次上,其实这一类的intensity的积分,是完全平分秋色的.可惜的是,很多人学完微积分,并没有能make sense.======以下答案可供参考======供参考答案1:把被积函数在积分区间上无限分割，那么在很小的自变量增量的情况下，函数值可认为近似不变，比如速度时间函数图像，在微分区间上可认为是匀速运动，这样的话，面积（面积=速度*时间）就是路程的数值了。一句话说，就是曲线的局部线性化处理。至于，定积分可求面积，是有它本身的定义决定的。，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含义即为面积。
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有关定积分问题的常见题型解析(全题型)
有关定积分问题的常见题型解析
利用微积分基本定理求积分 例1、求下列定积分：
分析：根据求导数与求原函数互为逆运算，找到被积函数得一个原函数，利用微积分基本公式代入求值。
评注：利用微积分基本定理求定积分
的关键是找出 f(x)dxF(x) f(x)的函数F(x)。 a
如果原函数不好找，则可以尝试找出画出函数的图像， 图像为圆或者三角形则直接求
利用定积分求平面图形的面积
例2 如图 ，求直线y=2x+3与抛物线y=x所围成的图形面积。
分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，进而可以用定积分求出面积。为了确定出被积函数和积分和上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标。
评注：求平面图形的面积的一般步骤：⑴画图，并将图形分割成若干曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和。
关键环节：①认定曲边梯形，选定积分变量；②确定被积函数和积分上下限。 知识小结：几种典型的曲边梯形面积的计算方法：
（1）由三条直线x=a、x=b（a＜b）、x轴，一条曲线y=f x （f x ≥0）围成的曲边梯形的面积： S＝
f x dx，如图1。
（2）由三条直线x=a、x=b（a＜b）、x轴，一条曲线y=f x （f x ≤0）围成的曲边梯形的面积： S＝
f x dx，如图2。
（3）由两条直线x=a、x=b（a＜b）、两条曲线y=f x 、y=g x （f x
g x ）围成的平面图形的面积：S＝
g x ]dx，如图3。
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有关定积分问题的常见题型解析(全题型)_数学_高中教育_教育专区。有关定积分问题的常见题型解析题型一 利用微积分基本定理求积分 例 1、求下列定积分: (1) ? ...高考定积分应用常见题型大全(含答案)一.选择题(共 21 小题) 1. (2012?福建)如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分...定积分典型例题讲解 配教材高等数学同济(第六版)配教材高等数学同济(第六版)隐藏&& 习题课 定积分及其相关问题 第五章 一、与定积分概念有关的问题的解法 二、...习题答案 14 不定积分的换元法和分部积分法(73-76页)_理学_高等教育_教育专区。不定积分的概念与性质 71~72 不定积分的概念与性质 71~72 文档...7 5 5 利用二重积分解决有关定积分的问题黄志坚 !...! & 孙本旺 # 汪 ! 浩k 数学分析典型例题和解题...开展全方位( 多视角( 有深度的环境教育宣传’ 加强...有关定积分问题的一种方法 ! 关键词 ! 二重积分 ...! & 孙本旺 # 汪 ! 浩k 数学分析典型例题和解题...开展全方位( 多视角( 有深度的环境教育宣传’ 加强...定积分的应用习题答案_理学_高等教育_教育专区。1.填空题 ⑴ 函数 的单调减少区间__ [解答] ,令 ,可得 当 所以 ⑵ 曲线 时, 的单调递减区间是 与其在 , ...有关周期函数定积分问题的几点探讨_理学_高等教育_教育专区。1 ...的问题所 困扰 ,些问 很这题在一般的有机化学实验书籍很难找出直接答案 和解...§3.3 定积分的应用自测题答案一. 选择题 1. 设 f(x)在(-?, +?)内...(a) 关于 y 轴对称 (b) 关于原点对称 (c) 关于直线 y = x 轴对称 (d...定积分的应用测试题答案(卷面共有 22 题,100 分,各大题标有题量和总分) 一、选择 1.C 二、证明 (7 小题,共 19 分) 2.C 3.D 4.D (1 小题,共...对一道定积分习题答案的质疑_专业资料。人教A版选修2-2有一道定积分习题:在弹性限度内,弹簧所受的压缩力F与缩短的距离L按胡克定律F=kL计算.今有一弹簧原长90c...}