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含参不等式的解法《最新文档》

含参不等式的解法《最新文档》含参不等式的解法举例当在一个不等式中含有了字母则称这一不等式为含参数的不等式那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解首先是对不等式的类型(即是那一种不等式)的影响其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明以供同学们学习。一含参数的一元二次不等式的解法:例:解关于的x不等式()()mxxmR,,,分析:当m=时,它是一个关于x的一元一次不等式当m时还需对m>,及m<来分类讨论并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论:当m<时=(m)>图象开口向下与x轴有两个不同交点不等式的解集取两边。当<m<时=(m)>,图象开口向上与x轴有两个不同交点不等式的解集取中间。当m=时=(m)=图象开口向上与x轴只有一个公共点不等式的解为方程的根。当m>时=(m)<,图象开口向上全部xx,,,在x轴的上方不等式的解集为。,,解:当时原不等式的解集为mxx,,,,|,,,,,,(),,,)当m时mxx的判别式,(,m,,,,,mm则当m,,时原不等式的解集为x|x,或x,,,mm,,,,,,m,m,,,,|,,当m时原不等式的解集为xx,,mm,,,,当m=时原不等式的解集为x|x,,,,,,当m>时,原不等式的解集为。小结:解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解若不易分解也可对判别式分类讨论。利用函数图象必须明确:图象开口方向判别式确定解的存在范围两根大小。二次项的取值(如取、取正值、取负值)对不等式实际解的影响。牛刀小试:解关于x的不等式ax,(a)x,,(a,)思路点拨:先将左边分解因式找出两根然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。二含参数的分式不等式的解法:ax,,例:解关于x的不等式x,x,分析:解此分式不等式先要等价转化为整式不等式再对ax中的a进行分类讨论求解还需用到序轴标根法。(ax,)(x,)(x),解:原不等式等价于当=时原不等式等价于a(x,)(x),,,x,,,x,解得此时原不等式得解集为{x|}当>时,原不等式等价于,(x,)(x,)(x),aa则:当原不等式的解集为,,x|x,,且x,a,时,,,当<原不等式的解集为a,时,x|x,或,,x,,,a,,,,当原不等式的解集为a,时,x|,,x,或x,,,a,,(x,)(x,)(x),当<时,原不等式等价于aaa,,则当时,原不等式的解集为,,x|x,且x,,,,,,a,当时,原不等式的解集为x|x,或,,x,,,a,,,,a,,当时,原不等式的解集为x|x,,或,x,,,a,,=的情况以及对和的大小进行比较再结合小结:本题在分类讨论中容易忽略aa系轴标根法写出各种情况下的解集。解含参数不等式时一要考虑参数总的取值范围二要用同一标准对参数进行划分做到不重不漏三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段把不等号一边化为再转化为乘积不等式来解决。a(x,),,(a,)牛刀小试:解关于x的不等式x,思路点拨:将此不等式转化为整式不等式后需对参数分两级讨论:先按>和<分为aaaa,两类再在<的情况下又要按两根与的大小关系分为三aa,,a,和,a,a,种情况。有很多同学找不到分类的依据缺乏分类讨论的意识通过练习可能会有所启示。具体解答请同学们自己完成。三含参数的绝对值不等式的解法:例:解关于x的不等式|ax,|,bx,(a,,b,)分析:解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号本题要用到同解变形首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式|f(x)|,g(x),f(x),,g(x)或f(x),g(x)ba然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。|ax,|,bx,ax,,,bx或ax,,bx,(ab)x,或(a,b)x,解:a,b,(ab)x,或(a,b)x,当时,x,或x,aba,b,,此时原不等式的解集为x|x,或x,,,aba,b,,a,b,当时由(ab)x,得x,,而(a,b)x,无解ab,,此时原不等式的解集为x|x,,,ab,,,a,b,x,或x,,x,当时(ab)x,或(a,b)x,aba,bab,,此时此时原不等式的解集为x|x,,,ab,,,,a,b,b,a,综上所述当时原不等式的解集为当时x|x,或x,,,aba,b,,,,原不等式的解集为。x|x,,,ab,,a(a,)|a|,{小结:去掉绝对值符号的方法有定义法:平方法:|f(x)|,|g(x)|,,a(a,)利用同解变形:|x|,a,,a,x,a,(a,)|x|,a,x,,a或x,a,(a,)f(x),g(x)|f(x)|,g(x),,g(x),f(x),g(x)|f(x)|,g(x),f(x),,g(x)或f(x),g(x)牛刀小试:(年辽宁省高考题)解关于x的不等式|x,|a,,(a,R)思路点拨:将原不等式化为然后对进行分类讨论求解。要注意a|x,|,,a空集a,时,|x|,a的解集为a,时|x|,a的解x,a,时|x|,a的解集为R抓住绝对值的意义在解题过程中谨防发生非等价变形造成的错误。具体解答请同学们自己完成。