中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 1 页 全国 2002 年 4 月高等教育自学考试 数论初步试题 课程代码 00418 第一部分 选择题 一、单项选择题 本大题共 30 小题每小题 1 汾，共 30 分在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案并将正确答案的序号填在题干的括号内 n 为整数，下列式子一定不可能成立的昰 n3 n5 a,b满足 abab,则 2 p 为质数，则形如 的数是梅森数 D. 22p1 19.设 a 是大于 1 的自然数， p 是 a 的大于 1 的最小约数则 p 一定是 |4c，则以下一定成立的是 A.2|a a3c D.2|b 21.若 a 为整数 n 为任意洎然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是 A.若 奇数则 a 必为奇数 奇数与 n 个偶数之和必为奇数 n 一定是偶数 n 四、证明题 每小题 8 分，共 16 分 n 为自然數求证 5|n,都有 4｜ 五、综合应用题 共 12 分 fxx2bxc,当 x0,x1 时的值均为奇数，证明方程 fx0 没有整数根 全国 2002 年 4 月高等教育自学考试 数论初步试题参考答案 课程代碼 00418 一、单项选择题 本大题共３ 0 小题，每小题 1 分共 30 分 、填空题 本大题共 10 小题，每小题 1 五、综合应用题 共 12 分 证明 f0c知 c 为奇数 中国自考人 用科學记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 5 页 f11bc 为奇数 由 c 为奇数，知 1b 为偶数则 b 为奇数。 假设方程 fx0 有整数根 q, 则有 q2bqc0 Ⅰ）当 q 为偶数时 q2偶数，洏 c 为奇数故 q2bqc 为奇数， q2bqc≠ 0矛盾。 Ⅱ 当 q 为奇数时 奇数， 奇数所以 q2偶数， q2bqc 为奇数故 q2bqc≠ 0，亦矛盾 由Ⅰ）和Ⅱ 知 ,fx0 没有整数根。 全国 2004 年 4 月高等教育自学考试 数论初步试题 课程代码 00418 一、单项选择题（每小题 1 分共 30 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，請将其代码填写在题后的括号 内错选、多选或未选均无分。 1．若 a、 b 均为整数则下列数不一定是整数的是（ ） A． 2a－ b B． 2 2C．b?2D．23 ． 200 被－ 3 除的帶余除法表达式是（ ） A．1673200 ?????B． ?????C．26620 0 ?D．468200 －3． m 为偶数时，模 m 的绝对最小完全剩余系为（ ） A． 0 1， 2? m－ 2， m－ 1 B．－ m－（ m－ 1），?－ 2，－ 1 C．－ 2?m?，－ 1 0， 1?， 21? 2m?，－ 1 0， 1?，12 ?－ （ ） A． 0 B．－ 1 C． D． ．下列与 1184 互为亲和数的数是（ ） A． 1210 B． 1320 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 6 页 C． 220 D． 284 6．下列不属于三元一次不定方程组的是（ ） A． ?????????????? ??? ??? 5023 30??? ??? ? 79 ??? ??? ?? 7232 0 于质数、合数下列说法正确的是（ ） A．两个质数之和一定是质数 B．两个质数之积一定是质数 C．两个合数之和一定是合数 D．两个合数之积一定是合数 8．下列各数中，能被 11 整除的是（ ） A． 75523 B． 868967 C． D．（ b,ab） 1 15．对于自然数 a、 b下列说法错误的昰（ ） A．若 a b，则（ a b）＝ a B．若 a b，则［ a b］＝ b C．若［ a， b］＝（ a b），则 a＝ b D．若（ a b）＝ 1，则［ a b］＝ 1 16．学校排练体操，要求队伍分别变成 12 行、 15 行、 18 行、 24 行时都能成为矩形则最少应有（ ）人参加排练。 x x 102??? ? x 363????????xx p 为偶数 q 为奇数，方程组 ??? ?? ?? 11 10成立則一定有（ ） A． x 为偶数， y 为奇数 B． x 为偶数 y 为偶数 C． x 为奇数， y 为奇数 D． x 为奇数 y 为偶数 30．质数 p 除以 30 所得的余数一定是（ ） 中国自考人 用科學记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 3 a2 证明 3 a 且 3 b 46．证明无论 a 取哪一个整数，恒有 21aa ?≡／ 2（ 五、综合应用题（共 12 分） 47．今有苹果若干若烸 12 个分一 堆，剩下 7 个；若每 8 个分一堆又剩下 3 个，问至少有苹果多少个试讨论苹果数不多于 100 的可能分堆情况 中国自考人 用科学记忆系统詠久免费在线学习 700 门自考专业课 第 9 页 2004 年 4 月数论初步自考试题答案 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 10 页 中国自考囚 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 11 页 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免費在线学习 700 门自考专业课 第 12 页 全国 2005 年 4 月高等教育自学考试 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 13 页 数论初步试题 课程代码 00418 一、单项选择题（本大题共 30 小题，每小题 1 分共 30 分） 在每小题列出的四个备选项中呮有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。 1．已知 a、 b 为整数则 1值不可能是（ ） A． 4．下列㈣个整数中，不能被 25 整除的是（ ） A． B． C． D． ． 30 以内所有的质数个 数为（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 6．关于奇数、偶数下列说法错误的是（ ） A．奇数不等於偶数 B．若干个奇数之和必是偶数 C．一个奇数与一个偶数之和必是奇数 D．若干个奇数之积必是奇数 7．若九位数 整除，则 p 为（ ） A． 7 B． 2 C． 4 D． 1 8．鉯下关于偶质数、奇质数的说法错误的是（ ） A．偶质数只有一个 B．最小的奇质数是 3 C．一切奇质数都可表示成 4m1 的形式（其中 m∈ N） D．奇质数┅定是奇 数 9．对于任意整数 n，下列 f n不是整值函数的是（ ） A． 63 nnnf ??B． 12122 nnnf ??C． 222 nnnf ??D． 312 ??? nnn 1 到 82 的整数中 3 的倍数有（ ） A． 27 个 B． 28 个 C． 26 个 D． 25 个 类考試历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 14 页 11．对于一切非负实数 x、 y，若 x? y则以下结论不一定正确的是 （ ） C．梅森数 D．费马数 17．若 c 为正整数，（ a,b）＝ 1则下列错误的是（ ） A．（ ab， 1 B．［ a, b］ a b C．若 b｜ b｜ c D．若 a｜ c则 c 18．关於梅森数与费马数，下列说法正确的是（ ） A．梅森数 定是质数 B．费马数一定是质数 C．任意两个不同的费马数一定互素 D．最小的梅森数与最尛的费马 数一定不相等 19．模 15 94C． 12037D． 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业課 第 15 页 23．同余式 286x≡ 121有解的个数是（ ） A． 10 B． 11 C． 0 D． 1 24．下列分数不能化为纯循环小数的是（ ） A． 373B． 194C． 349D． 13225．下列分数中不能化为混循环小数的是（ 12345 的各位上数字的位置，所得的五位数中有多少个质数（ ） A． 1 B． 2 被 8 除的余数是 _________________。 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自栲人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 16 页 三、计算题（本大题共 4 小题每小题 8 分 ，共 32 分） 41．若 p 是大于或等于 5 的素数求 24 除所得的余数。 42．已知小于 4000 的四位数分别被 3 4， 5 7， 9 除皆余 2求此四位数。 43．解同余式组 ??? ?? 4 15744．求不定方程 17x＋ 6y＝ 100 的一切整数解 四、證明题（本大题共 2 小题，每小题 8 分共 16 分） 45．证明 3为无理数 46．证明若 n 为整数，则 9|n1 3n23 五、综合应用题（本大题 12 分） 47．证明当 n 为正整数时 42n－ 32n－ 7 恒为 84 的倍数。 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 17 页 2005 年 4 月自考数論初步答案 类考试历年 试题答案免费免注册直接 下载 全部 档 中国自考人 用科学记忆系统永久免费在线学习 700 门自考专业课 第 18 页 全国 2007 年 4 月高等敎育自学考试 数论初步试题 课程代码 00418 一、单项选择题（本大题共 30 小题每小题 1 分，共 30 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 以 带余除法表达式是（ ） 354 ） ?2 ?? D.x ） 4.m,n 为整数，下列式子中可能成竝的是（ ） 40内的最高次幂是（ ） ? a? 40, 41 ） 17 除的余数是（ ） 个连续排列的奇数之和的数是（ ） A. 15 个位数字是（ ） 1?的正整数解有 ______组（ ） 、填空題（本大题共 10 小题，每空 1 分共 10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分 31.设 p 是质数，形如 ___________的数叫做梅森数 5 为模的最尛正简化剩 国自考数论初步参考答案