对于dy=2xdx这个微分方程，可以进行两边积分操作的根据是什么？【数学吧】_百度贴吧
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对于dy=2xdx这个微分方程，可以进行两边积分操作的根据是什么？收藏
这个微分方程是一个等式了，对方程的变化都要遵从等式的法则：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（不为零）同一个数，等式依然成立。但两边积分这个是根据哪条法则？
卖萌or自学？
参数方程，实际上是两边看成参数t的方程，对t积分
我想说，y=x²两边可以取微分，为什么积分就不行了?
这就是微分的逆过程，如果你要思考这个问题，何不思考为什么等式两边可以微分？
dy=2xdx,则dy/dx=2x,现在等式两边都可以看作是关于x的函数了吧,那么既然两函数相等,不妨理解为左右两边函数图像一模一样,它们当然可以对x同时微分求导函数(斜率)或积分求原函数(面积)吧.所以∫(dy/dx)*dx=∫2x*dx,即∫dy=∫2xdx,从形式上就是对开头那个微分等式两边同时进行了积分
即便是两个看上去很不相同的函数,如:f(t)=sin(t),g(k)=k²,若f(t)=g(k)能成立,也没什么可奇怪的.想象一张平放的纸上画着f(t)函数曲线,后来不知被哪个捣蛋鬼给揉弯曲了,结果形成g(k)函数曲线.你能说这两个函数不相等么？(它的本就是同一个嘛) ,只不过因为某种原因使得图像发生扭曲而已.而如果知道扭曲规则,则完全可以通过此规则将f(t)函数转化为g(k)函数,或者反之.此扭曲规则其实就是变量t与变量k之间建立起来的一种&潜规则&或称之为隐函数的东西更合适,即t是k的函数,记作t=u(k).有了此规则保证,f(t)与g(k)终于名正言顺成为&一家人&.f(t)=g(k)两边同时对k求导,当然是可以的,得出的导函数也应该是相等的.即:df(t)/dk=dg(k)/dk∵t=u(k),(别忘了潜规则)∴df(t)/dt * dt/dk=dg(k)/dk即有f'(t)*d(t)/dk=g'(k)∴f'(t)*d(t)=g'(k)*dk说明&两函数相等(即使自变量不同),则这两个函数对各自变量进行微分的结果也相等&
一阶微分的形式不变性。
两边可以同时对某个自变量取微分”这个问题，是因为等式两边是关于自变量的恒等的函数嘛……至于楼主的问题，是微分方程分离变量方法部分的内容吧。我来给出一个证明（两边同时积分方法可行）的大致过程。对于f(x)dx=g(y)dy，1.设f(x)、g(y)的一个原函数分别是u，v。2.若在某一个可微区间上，有F'(x)=G'(x)=f(x)，则 F(x)与G(x)至多差一个常数C，在使用“不定积分”这个概念后，就有了一个被积函数只对应着一个不定积分。（这意味着不定积分成为了一种有确定结果的运算）因此，由 f(x)dx=g(y)dy得(du/dx)*dx=(dv/dy)*dy，进一步，dy=(dy/dx)*dx，再根据链导法则，(dv/dy)*(dy/dx)=dv/dx，则du/dx=dv/dx，故u，v只差一个常数，即两边同求不定积分仍是相等的。
两边求积分就是分别对等式dy/dx=2x两端求原函数，如果原函数相等，那么两端的微分也相等，反之亦然。
如果a=b，那么f(a)=f(b)
我现在可以准确告诉你的问题的答案：同济大学数学教研组主编的《高等数学》第134页，有简要说明。
dy=2xdx这个微分等式本身就说明了：函数y就是函数2x的原函数（好好理解一下微分的含义），也就是说函数y=(2x)的原函数，而等式dy=2xdx左边积分就是y,右边积分就是2x的原函数，所以这个等式dy=2xdx两边积分是相等的，希望能帮到你！
我以为只有我才有楼主这样的疑问呢。。- -！。。。
两年之前的东西我忘干净了
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等式两边取积分怎么取?完全不懂啊.
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就是两边分别求不定积分.比如ydy=xdx两边积分,有：∫ydy=∫xdx.则有：y^2/2=x^2/2+C1因此有y^2=x^2+C
还有x乘dy除以dx和siny的不定积分都怎么求啊？
分离变量呀
xdy/(dx siny)=C
dy/siny=Cdx/x
∫dy/siny=C∫dx/x
就是后面的积分不会求，还没写。。555
∫dy/siny=C∫dx/x
∫dy*siny/(siny)^2=Cln|x|+C1
-∫d(cosy)/[(1-cosy)(1+cosy)]=Cln|x|+C1
-0.5∫d(cosy)[1/(1-cosy)+1/(1+cosy)]=Cln|x|+C1
-0.5ln(1+cosy)/(1-cosy)=Cln|x|+C1
(1-cosy)/(1+cosy)=C1|x|^2c
dy除以一个方程的积分就是不会求啊！！！急死我了。。。
除以什么方程？通常可用部分分式法来求
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【例题】如：设2f(x)cosx=d[f(x)^2]/dx,且f(0)=1，求f(x)2f(x)cosx=2f(x)df(x)/dx1.f(x)=02.cosxdx=df(x)两边积分f(x)=sinx+Cf(0)=1,C=1则f(x)=sinx+1
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证明定积分等式的几种方法
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3秒自动关闭窗口函数不等式两边同求定积分，不等式还成立么？ - 知乎7被浏览781分享邀请回答21 条评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起}