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力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都 不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、的影响。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
如果一个物体所受到的力的合力矩
　　如果一个物体所受到的力的合力矩的是0，那么就说这个物体处于力矩平衡状态 　　动力臂长*动力=阻力臂长*阻力 此时为力矩平衡状态 　　这个公式可利用与天平，翘翘板，等应用计算
　　（1）力臂(L)：转动轴到力的作用线的垂直距离； 　　（2）力矩（M）：M=F×L，单位是牛*米； 　　（3）力矩描述力对物体产生的转动效果； 　　（4）力矩是矢量，中学里只考虑顺时针和逆时针两种方向。通常规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。
　　（1）有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动； 　　（2）有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即∑Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
　　合力为零，和力矩同时为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。
　　在列力矩方程的时候，确定哪些力产生的是顺时针力矩，哪些力产生的是逆时针力矩很重要。可以将与转动轴相连，并将力沿连线方向和垂直连线方向分解，然后判断此力产生的力矩方向。
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课题：有固定转动轴物体的平衡
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
课题：有固定转动轴物体的平衡
文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
详细介绍：课题：有固定转动轴物体的平衡一、设想作为初中杠杆平衡知识的延续，有固定转动轴物体的平衡问题再度被新教材选为必修内容。在掌握共点力作用下物体的平衡内容之后，正确掌握和应用有固定转轴的物体平衡条件的关键是对力矩概念的理解。力矩是由力的概念衍生出来的一个概念，它是高中力学体系中的一个技叉知识，在调查中不难发现不少老师对力矩概念的未给予足够的重视，只告诉学生力矩是描写力使物体产生转动效果的物理量，它的定义是力和力臂的乘积，定义式是M=F?L，其中力臂L是转动轴到力作用线的距离。这种教法虽然能够较快地完成教学任务，但学生却感到生硬和乏味，许多学生学过力矩概念后，仍然弄不清为什么要建立力矩概念，力矩作为描写力的转动效果为什么要定义为M=F?L而不是别的形式等等，对学生来说，这些问题不解决，力矩的概念并没有在头脑里真已建立起来，有固定转动轴物体的平衡条件就没有落到实处。为了克服以上弊端，必须突破原来的教学方案，其基本思想是：突出科学方法教育，注重知识形成过程，增强学生学习过程中的探索成分。二、教学目标与要求知识与技能：认识转动物体，并能找出转轴；理解力矩的概念，知道有固定转轴物体处于平衡状态的含义和遵从的条件；运用力矩平衡解决实际问题。过程与方法：通过力矩概念的形成过程，使学生认识到一个概念的建立有它的必然性和不可替代性；通过实验引发问题、验证规律、培养学生观察能力和探索规律的科学方法。情感与态度：通过亲身体验一些平衡小实验，感受身边的平衡现象，激发学习物体知识的热情。三、教学过程1．建立力臂的概念教师：我们已经知道，力的作用能改变物体的形状，也能改变物体运动状态，物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，那么，在转动物体时，力的作用效果跟那些因素有关。学生：力的大小、方向和作用点教师：对！这叫力的三要素，但是，科学总是力求用最简洁的语言去描写世界，对影响力转动效果的3个因素，我们能否将它进行归并，使之简化呢？实验表明，在保持作用力不变的情况下，力的作用效果不是由力的作用点与转轴之间的距离决定的，而是由力的作用线与转轴之间的距离决定，这个距离叫力臂。[实验1]：如图用弹簧秤以大小相等的力分别作用在教室在门的中点B和边缘A（让作用在A点的力与门夹角约30°），结果门转动快慢一致。教师：力臂的大小是由哪些因素决定的？力臂概念的引出有什么作用和意义？学生：力臂的大小是由力的作用点和力的方向共同决定的，力臂概念的引出、实际上是把力的作用点和力的方向这两个因素合二为一。教师：试用力臂概念叙述力所产生的转动效果由哪些因素决定学生：影响力所产生的转动效果因素是力和力臂，力越大、力臂越大力产生的转动效果就越明显。2．力矩概念的建立教师：在初中物理我们学过，压力作用效果既跟压力F有关，又跟受力面积S有关；用压力F和受力面积S的比值F/S可以很好地描述压力作用效果现在我们知道，力的转动效果跟力F和力臂L的大小有关，那么，力F和力臂L应当怎样组合起来才能很好地描述力的转动效果呢？能将力F和力臂L相加，即F L来描述的转动效果吗？为什么？学生：不能，因为F与L是两个性质不同的物理是，不能直接相加。教师：还有什么理由可以说明这样做是不行的？学生：当L为零时，力F不会产生转动效果，但在F L中，即使L等于零，F L仍不为零。可见，不可用F L描述力的转动效果。教师：那么，参照F/S，是否可以将力F和力臂L相除，即用F/L去描述力的转动效果呢？学生：不行，因实验表明，L越大，力F的转动效果越明显，而中，L越大，比值却越小。教师：是否可以用FL，或更复杂的组合FL2、FL3、……等来描述力产生的转动效果呢？请猜测是哪一种。学生：用F?L可能更好一些。教师：这个选择是否正确，让我们用实验来检验。[实验2]如图，横杆被水平悬挂，其左端系一物块，用弹簧杆在右段不同位置A、A2竖直向下拉横杆，使横杆恰能发生转动，记下两次弹簧秤读数F1、F2和点A1、A2与悬点0之间距离L1、L2实验表明F1L1=F2L2。教师：上述实验表明、不同力作用在一个物体上，如果F?L相同，则力所产生转动效果相同，所以应当用F?L来描述力的转动效果，物理学中，我们用力矩（M）来作为描述力所产生的转动效果的物理量，可见，力矩的定义式应为。教师：也许也有同学猜想用FL2、FL3、……来描述力所产生的转动效果，它们都满足F?L，越大，其值也越大的特点，我们为什么偏偏选择FL呢？学生：因为FL最简单教师：是的，物理概念的建立遵从的主要原则之一为简单性原则：即要用最简练的语言，最少的因子，最简单的数学公式来描述和定物理概念，不仅如此，如果将产生相同转动效果的F1F2，L1L2分别代入FL2、FL3、……中，所得结果是不会相等的，可见它们违反了自然规律，所以力矩只能用M=FL来描述。另外，力矩的单位是由力和力臂单位决定，在国际单位制中应该是什么单位。学生：是牛?米，符号为N?m教师：功的单位是焦耳，其量纲也是N?m，它们的物理意义一样吗？若不一样，有什么不同。学生：它们的量纲虽然一样，但物理意义不同，力矩为1N?m反映的是1N的力，其力臂力1米时产生的转动效果，功为1J=1N?m反映的是1N的力使物体移动1米时对物体做的功，是一个过程量，体现出能量转化的属性。3．力矩平衡[实验3]介绍实验装置：力矩盘均匀，其重心在圆盘中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴无摩擦地转动。（为使实验更快地进行，对课本中图4-8做一些改进，圆盘上挂两组钩码，另一组钩码用弹簧秤代替）。学生读数、填表：力力臂力矩转动方向学生结论：M1 M2=M3给出力矩正负概念后，再由学生给出有固定转轴物体的平衡条件：M1 M2 … …=0即M总=0[实验4]动态验证：如图，让学生猜想，保持力盘平衡，当弹簧秤缓慢地由A→B→C过程中读数的变化情况，再验证[实验5]体验平衡条件（1）两脚左右分开（30cm），在从双脚站立不变姿式改为单足站立行不行？让学生体验一下如何。从双足站立变为单足站立。（2）侧身将一只臂和腿紧紧靠墙站立，保持这种姿式，将远离墙的一只脚提起，让靠墙的一只脚站立，让学生试试能否做到？并说明理由。4．课堂练习（略）四、教学效果1．问卷调查（1）在本节课的学习中你懂得哪些概念、掌握了哪些规律。（2）关于力矩，下列说法正确的是：A、力对物体的转动作用决定于力矩的大小；B、力矩可以使物体向不同方向转动；C、力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；D、因为1J=1N?m，因此力矩的单位“N?m”也可写成“J”。（3）直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与杆平行，杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用，它们与OA在同一竖直面内，比较它们对O点力矩M1、M2、M3、M4的大小关系。（4）均质圆柱重G，半径R，障碍物高h=，今要使圆柱越过障碍物，则在圆柱体最高点作用的力中最小的力为多少？（5）你能说出用F?L来描述力的转动效果的原因吗？（6）本节课通过哪些方法获取了知识？（7）如果给你一只锻炼身体的哑铃，你能够在保持双足站立姿式的基础上抬起你的一只脚吗？说明你的方法及理由。（8）东北代木林场中，一根松木的重量大于磅秤的量程，现想称量松木的重量，你能做得到吗？请你写出你的方案。（9）本节课探究到的知识有用吗？请你说说力矩平衡知识在生活中的应用。（10）与直接给出定义和结论相比你喜欢本节课的教学方式吗？2．统计数据：问卷调查的共50位同学，时间为半小时课程目标知识与技能过程与方法情感与态度题号12345678910回答正确或基本正确的人数46443233424538324344正确率92886466849076648688注：第九题只要找出生活中的力矩平衡一个事例即算正确；第十题只要说明喜欢本节课的教学方法就算正确。3．结果分析从调查情况看第一题、第二题的正确率较高，说明了学生已掌握了力矩的概念和有固定转轴物体的平衡条件，基本的知识技能目标已经达到，值得注意的是第三题与第四题的正确率均在70以下，学生对力矩的演变和利用力矩平衡知识解决问题的能力不足，所以本节课后，安排一节“力矩平衡条件的应用”是必要的。第五、六题的正确率超过80，说明学生已感觉到知识的形成过程对获取知识的科学方法已有所体验，这或许是本节课的最重要的收获；第七、八题的正确率低于80，说明应用知识解决实验问题的能力还是不能令人满意，尤其是第八题正确率只有64，客观上该题有一定的难度，但学生迁移知识的能力较差也是不容回避的。第九、十两题的高正确率体现了学生还是很乐意用所学知识解释身边的现象，注重知识形成过程、增强学习过程中的探索成份的教学方式还是很受学生欢迎的，但是第十题仍有12的同学习惯于教师直接给出定义和结论认为那是“开门见山，直奔主题”，可见改变多年接受知识的模式也有过过程。五、新的问题本节课着力于力矩概念的引入过程，实际操作中感到时间有些仓促，虽然解决了力矩的概念传授，但力矩平衡的实验论证显得不够充分，有待在“力矩平衡条件的应用”中强化。课题：有固定转动轴物体的平衡文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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力矩和力矩平衡
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第二章 力矩
有固定转动轴物体的平衡
本章学习提要
1．理解力矩概念和定义，会运用力臂和力矩的定义计算力矩。
2．会利用力矩盘进行实验，探究有固定转动轴的物体的平衡条件。
3．理解有固定转动轴的物体的平衡，知道有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”，能运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。
本章内容从基础型物理课程中的质点问题（质点受力、共点力平衡条件）拓展到刚体问题（力矩、力矩平衡条件）。在日常生活和生产中所见到的物体的运动，以及分子、原子这样的微观粒子和宇宙天体的运动都包括转动，因此关于力矩和力矩平衡条件的讨论具有普遍意义。认识怎样根据实际需要引进力矩，以及力矩的定义方法和它的物理意义。通过力矩和力矩平衡条件的学习和应用，体会物理学与技术、社会的联系，了解运用力矩平衡条件设计出各类工具，以及千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。
A 力矩
一、学习要求
理解力臂和力矩概念，会用力臂和力矩的定义计算力矩。
从实际例子的分析中，明白引进力矩的必要性；认识力矩的定义方法以及力矩的物理意义。通过从实际需要中引进力矩概念，了解力矩概念与常用工具和生活、生产的联系，体会物理学与实际的密切关系。
二、要点辨析
1．为什么要引进力矩
力对质点运动的作用效果取决于它的大小和方向。而力对物体转动的作用效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点的位置有关，为了描写力的大小、方向和作用点对物体转动的作用效果，需要引进力矩这个物理量。
力臂：力的作用线与转动轴之间的距离称为力臂。
力矩：力（F）和力臂（L）的乘积称为力对转动轴的力矩。
2．关于力的作用线与转动轴的距离
力的作用线是力的方向上的一条假想的直线。力的作用线与转动轴的距离实际上涉及到两条线之间的距离。一般情况下确定空间中任意两条直线间的距离比较麻烦。我们所讨论的仅限于力的作用线都在同一个与转动轴相垂直的平面内，若该平面与转动轴的交点称为O，那么我们需考虑的空间中两条直线（力的作用线与转动轴线）间距离的问题便简化为一个点（O点）与一条直线（力的作用线）间距离的问题。
3．求力矩的两种基本方法
（1）先求力臂的方法：先求力臂，再求力矩的方法计算力臂的要点是，从转动轴作力的作用线的垂线，其垂线长即为该力对于转动轴的力臂。力臂的计算通常要用到三角函数。
（2）力的分解方法：先将力正交分解为两个分力，然后分别计算两个分力对转动轴的力矩，该力的力矩就等于这两个分力力矩的代数和（注意力矩正负的判断）。在一般情况下，可使其中一个分力的作用线过转动轴，其力臂为零，因而力矩为零，这时只要计算另一个分力的力矩即可。
三、例题分析
【示例】如图2-1（a）所示，长度为l＝1m的杆OB可绕通过O点垂直于纸面的轴转动，绳AB的拉力为20N，杆OB刚好水平，AB与OB的夹角为30°。求拉力的力矩10N·m
。
【解答】分别用先求力臂的方法和力的分解方法计算。
（1）先求出拉力F的力臂。如图2-1（b）所示，对于转轴O来说，力F的力臂为L＝lsinθ，其中θ＝30°，因此拉力F对于转轴O的力矩为
M＝FL＝Flsinθ＝20×1×sin30°N·m＝10N·m。
（2）先将拉力F分解为垂直于杆方向的分力F1＝Fsinθ，以及沿杆方向的分力F2＝Fcosθ，如图2-1（c）所示。其中沿杆方向的分力F1指向转轴，相应的力臂为零，所以相应的力矩也为零。而垂直于杆方向的分力F1的力臂就等于OB的长度l，因此相应的力矩为
M＝F1l＝Fsinθl＝20×sin30°×1N·m＝10N·m。
两者结果完全相同。
四、基本训练
用一把柄的长度为25cm的扳手拧紧一尺汽车轮胎上的螺帽，如图所示。如果你在扳手的一端沿与扳手柄成60°角的方向上用200N的力拉扳手，则所施的力矩是多少43.3N·m
？
图中各物体都受到几个力的作用，并且可以分别绕通过O点且垂直于纸面的轴转动，画出图中各个力以O点为转动轴的力臂；哪些力矩是引起顺时针方向转动的力矩？哪些是引起逆时针方向转动的力矩？哪些力对O点的力矩为零（a）F1的力矩为零，F3、F4的力矩引起物体沿逆时针方向转动，F2、F5的力矩引起物体沿顺时针方向转动（b）F1的力矩引起物体沿逆时针方向转动，F2、F3的力矩引起物体沿顺时针方向转动（c）F1的力矩为零，F3、F4的力矩引起物体沿逆时针方向转动，F2的力矩引起物体沿顺时针方向转动
？
OA是一根长为l，质量为m的均匀铁棒，可绕O点的轴自由转动，问：当恒定外力F将它拉到如图所示位置的过程中，该棒所受的重力是否改变？重力对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？F对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变重力不变，重力对O点的力臂（ EQ \F(l,2)
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