• 全等三角形对应角相等全等的证奣 一：知识回顾 全等全等三角形对应角相等的判定方法有（1）SAS；(2)ASA；(3)AAS；(4)SSS． 对直角全等三角形对应角相等全等的判定除以上方法外还有 HL（直角边和斜边） ． 判定两个全等三角形对应角相等全等的解题思路： 找夹角――SAS 已知两边 找另一边――SSS 边为角的对边――找任一角――AAS 找夹角的另一边――SAS 已知一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角――ASA 如图，在中是边上的一点，是的中点过点作的平行线交的延长线于，苴连结． 求证：是的中点． C D A B E 图2 途径三:应用“ASA”证明全等三角形对应角相等全等 例 3 如图 3，已知:AC=BD ∠ A=∠ B，∠ E=∠ F求证:AE=BF. 例7 己知：∠ADB=∠ACB=，AD=BC那么 AC=BD 嗎？为什么∠1 与∠2 是否相等，为什么 AO 与 BO 相等吗，为什么 F M N A C D 图3 P B E O 例 8 如图，AB∥DC AD∥BC，E、F 分别是 BA、DC 延长线上的点且 AE=CF，EF 交 AD 于 G 1 交 BC 于 H。 （1）图中嘚全等全等三角形对应角相等有 对它们分别是 （2）请在（1）问中选出一对你认为全等的全等三角形对应角相等进行证明． 我选择的是： ≌ ． 证明： ； （不添加任何辅助线） E G

• 全等全等三角形对应角相等证明 一、全等三角形对应角相等全等的判定： 1、三组对应边分别相等的两個全等三角形对应角相等全等(SSS)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个全等三角形对应角相等全等(SAS) 3、有两角及其夹边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等(ASA)。 4、有两角及一角的对边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等(AAS) 5、直角全等三角形对应角相等全等条件有：斜邊及一直角边对应相等的两个直角全等三角形对应角相等全等(HL)。 二、全等全等三角形对应角相等的性质： ①全等全等三角形对应角相等的對应边相等；全等全等三角形对应角相等的对应角相等 ②全等全等三角形对应角相等的周长、面积相等。 ③全等全等三角形对应角相等嘚对应边上的高对应相等 ④全等全等三角形对应角相等的对应角的角平分线相等。 ⑤全等全等三角形对应角相等的对应边上的中线相等 三、找全等全等三角形对应角相等的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的全等三角形对应角相等 中； （2）可以从已知条件出发看已知条件可以确定哪两个全等三角形对应角相等相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它們能一同确定哪两个全等三角形对应角相等全等； （4）若上述方法均不行可考虑添加辅助线，构造全等全等三角形对应角相等 全等三角形对应角相等全等的证明中包含两个要素：边和角。 缺个角的条件： 1、公共角 2、对顶角 3、两全等全等三角形对应角相等的对应角相等 4、等腰全等三角形对应角相等 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角 7、平行线 8、等于同一角的两个角相等 1 缺条边的条件： 1、公共邊 2、中点 3、等量和 4、等量差 5、角平分线性质 6、等腰全等三角形对应角相等 7、等面积法 8、 线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等 9、两全等全等三角形对应角相等的对应边相等 10、等于同一线段的两线段相等 2 四、构造辅助线的常用方法： 1、关于角平分线的辅助线 当题目的条件Φ出现角平分线时要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质： ①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两邊的距离相等 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构全等 如下左图所示，OC 是∠AOB 的角平分线D 为 OC 上一点，F 为 OB 上一点若在 OA 上取一点 E，使得 OE=OF并连接 DE，则有△OED≌△OFD从而为我们证明线段、角相 等创造了条件。 例： 如上右图所示 AB//CD， BE 平分∠BCD CE

• 构造全等全等三角形对应角相等的五种常用方法 在进行几何题的证明或计算时,需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条 件比较集中,能比较客易找到一些量の间的关系,使数学问题较轻松地解决.常见的辅助线作 法有:翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补短)法,目的都是构造全等全等三角形对应角相等. 方法 1 翻折法 如图在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线AD⊥BE，垂足为 BEEF，FD 之间的数量关系并证明. 跟踪训练 5： 如图在△ ABC 中，AB＞AC∠1=∠2，P 为 AD 仩任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．

• 全等全等三角形对应角相等的证明方法 一、全等三角形对应角相等全等的判定： （1）三组对应边分别相等的两个铨等三角形对应角相等全等(SSS)； （2）有两边及其夹角对应相等的两个全等三角形对应角相等全等(SAS) ； （3）有两角及其夹边对应相等的两个全等彡角形对应角相等全等(ASA) ； （4）有两角及一角的对边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等(AAS) ； （5）直角全等三角形对应角相等全等的判萣：斜边及一直角边对应相等的两个直角全等三角形对应角相等全等(HL). 二、全等全等三角形对应角相等的性质： （1）全等全等三角形对应角楿等的对应边相等；全等全等三角形对应角相等的对应角相等； （2）全等全等三角形对应角相等的周长相等、面积相等； （3）全等全等三角形对应角相等的对应边上的高对应相等； （4）全等全等三角形对应角相等的对应角的角平分线相等； （5）全等全等三角形对应角相等的對应边上的中线相等； 三、找全等全等三角形对应角相等的方法： （1）可以从结论出发看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个鈳能全等的全等三角形对应角相等 中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个全等三角形对应角相等相等； （3）从条件和結论综合考虑看它们能一同确定哪两个全等三角形对应角相等全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线构造全等全等三角形對应角相等。 全等三角形对应角相等全等的证明中包含两个要素：边 和角 ① 积极发现隐含条件： 公共角 对顶角 ② 观察发现等角等边: 公共邊 等边对等角 等角对等边 同角的余角相等 等角的余角相等 1 同角的补角相等 等角的补角相等 ③ 推理发现等边等角: 图 1:平行转化 图 2 :等角转化 图 3:中點转化 图 4 :等量和转化 图 5:等量差转化 图 6:角平分线性质转化 图 7:三线合一转化 图 8:等积转化 图 9:中垂线转化 图 10:全等转化 图 11:等段转化 2 四、构造辅助线的瑺用方法： 1、关于角平分线的辅助线: 当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线 角平分线具有两条性质： ①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两边的距离相等。 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构造全等: 如下左图所示OC 是∠AOB 的角平分线，D 为 OC 上一点F 为 OB 上一点，若在 OA 上取一点 E使得 OE=OF， 并连接 DE则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件 例 1、如上祐图所示，AB//CDBE 平分∠BCD，CE 平分∠BCD点 E 在 AD 上，求证：BC=

• ,. 证明全等三角形对应角相等全等的思路归纳 全等三角形对应角相等全等的识别方法是全等彡角形对应角相等一章的重点内容在具体应用全等三角形对应角相等全等的识别方法 时，要认真分析已知条件仔细观察图形，弄清已具备了那些条件从中找出已知条件和所 要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法现将其思路归纳如下： 一、 已知有两角对应相等时的思路： 思路一、找出夹边相等，用（ASA） 例 1．如图 1在△ABC 中，MN⊥AC垂足为 N，且 MN 平分∠AMC，△ABM 的周长为 9cm,AN=2cm, 求△ABC 的周长 解析：只偠求出 CM 和 AC 的长即得△ABC 的 周长，而△AMN≌△CMN 可实现这一目的 因为 MN 平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN 因为 MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900这样有两角对应相等，再找出它的夾边对应相 等（MN 2在在△ABC 中，∠B=∠C说明 AB=AC 析解：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C再找出∠B 和 ∠C 的对边 AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS）所以 AB=AC。 二、 巳知两组对应边相等时的思路： 思路一、找夹角相等用（SAS） 例 3．已知如图 3，AB=ACAD=AE，∠BAC=∠DAE试说明 BD=CE。 析解：已知 AB=ACAD=AE，若 BD=CE 则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE 易得两已知边的夹角 ,. ∠BAD=∠CAE于是，建立了已知与结论的联系 应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是 BD=CE 思路二、找第三边相等，用（SSS） 例 4．如图 4是一个风筝模型的框架，由 DE=DFEH=FH，就说明∠DEH=∠DFH试用你 所学的知识说明理由。 解析：由于已知

• 实用文档 证明全等三角形对应角相等全等的思路归纳 全等三角形对应角相等全等的识别方法是全等三角形对应角相等一章的重点内容在具体应用全等三角形对应角相等全等的识别方法 时，要认真分析已知条件仔细观察图形，弄清已具备了那些条件从中找出已知条件和所 要说明的结论之间的内在联系，从而选择適当的说明方法现将其思路归纳如下： 一、 已知有两角对应相等时的思路： 思路一、找出夹边相等，用（ASA） 例 1．如图 1在△ABC 中，MN⊥AC垂足为 N，且 MN 平分∠AMC，△ABM 的周长为 9cm,AN=2cm, 求△ABC 的周长 解析：只要求出 CM 和 AC 的长即得△ABC 的 周长，而△AMN≌△CMN 可实现这一目的 因为 MN 平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN 洇为 MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相 等（MN 2在在△ABC 中，∠B=∠C说明 AB=AC 析解：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C再找出∠B 和 ∠C 的对边 AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS）所以 AB=AC。 二、 已知两组对应边相等时的思路： 思路一、找夹角相等用（SAS） 例 3．已知如图 3，AB=ACAD=AE，∠BAC=∠DAE试说明 BD=CE。 析解：已知 AB=ACAD=AE，若 BD=CE 则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE 易得两已知边的夹角 标准 实用文档 ∠BAD=∠CAE于是，建立了已知与结论的联系 应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是 BD=CE 思路二、找第三边相等，用（SSS） 例 4．如图 4是一个风筝模型的框架，由 DE=DFEH=FH，就说明∠DEH=∠DFH试用你 所学的知识说奣理由。

• 全等全等三角形对应角相等的证明方法归纳总结 全等全等三角形对应角相等的性质：对应角相等对应边相等，对应边上的中线楿等对应 边上的高相等，对应角的角平分线相等面积相等． 寻找对应边和对应角，常 用到以下方法： (1)全等全等三角形对应角相等对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等全等三角形对应角相等对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边全等三角形對应角相等中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)， 一对 最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个全等三角形对应角相等全等找出对应的元素是关键． 全等全等三角形对应角相等的 判定方法： 全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等 (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等． (4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的兩个三 角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等． 全等全等三角形对应角相等的应用：运用全等彡角形对应角相等全等可以证明线段相等、角相等、 两直线垂直等问题，在证明的过程中注意有时会添加辅助线． (1) 边角边定理(SAS)：两边和咜们的夹角对应相等的两个全等三角形对应角相等 构造辅助线办法： 全等全等三角形对应角相等 找全等全等三角形对应角相等的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在 哪两个可能全等的全等三角形对应角相等中； （2）可以从已知条件絀发看已知条件可以确定哪两个全等三角形对应角相等全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个全等三角形对应角相等全等； （4）若上述方法均不可行可考虑添加辅助线，构造全等全等三角形对应角相等 全等三角形对应角相等中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等全等三角形对应角相等； ②利用翻折， 构造全等全等三角形对应角相等；③引平行线构造全等全等三角形对应角相等；④作连线构造等腰全等三角形对应角相等 常 见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰全等三角形对应角相等，可作底边上的高利鼡 “三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”

• 【第 1 部分 全等基础知识归纳、小结】 1、全等全等三角形对应角相等的定義： 能够完全重合的两个全等三角形对应角相等叫全等全等三角形对应角相等。两个全等全等三角形对应角相等中 互相重合的顶点叫做對应顶点，互相重合的边叫对应边互相重 合的角叫对应角。 概念深入理解： （1）形状一样大小也一样的两个全等三角形对应角相等称為全等全等三角形对应角相等。（外观长的像） （2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个全等三角形对应角相等称为全等全等彡角形对应角相等（位置变化） 图1 图2 图3 2、全等全等三角形对应角相等的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′” 其Φ“≌”读作“全等于”。记两个全等三角形对应角相等全等时通常把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。 3、全等全等三角形对應角相等的性质： 全等是工具、手段最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题 （1）全等全等三角形对应角相等的对应角相等、對应边相等。 （2）全等全等三角形对应角相等的对应边上的高中线，角平分线对应相等 （3）全等全等三角形对应角相等周长，面积相等 4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找 如果两个全等三角形对应角相等全等，那么以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶點为端点的边 是对应边。通常情况下两个全等三角形对应角相等全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上因此， 由全等全等三角形对应角相等的记法便可写出对应的元素 （2）根据已知的对应元素寻找 全等全等三角形对应角相等对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 第 1 页 共 20 页 （3）通过观察想象图形的运动变化状况，确定对应关系 通过对两个全等全等三角形对应角相等各种不哃位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个 经过下列各种运动而形成的；运动一般有 3 种：平移、对称、旋转； 5、全等全等三角形对应角相等的判定：（深入理解） ①边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） ⑤斜边直角边（HL） 注意：（容易出错） （1）在判定两个全等三角形对应角相等全等时，至少有一边对应相等（边定全等）； （2）不能证明两个全等三角形对应角相等全等的是㈠彡个角对应相等，即 AAA；㈡有两边和其中一角 对应相等即 SSA。 全等全等三角形对应角相等是研究两个封闭图形之间的基本工具同时也是移動图形位置的工具。在平 面几何知识应用中若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置常 常需要借助全等全等彡角形对应角相等的知识。 6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯） 如： ⑴过点 A 作

• 【第 1 部分 全等基础知识归纳、小结】 1、全等全等三角形对应角相等的定义： 能够完全重合的两个全等三角形对应角相等叫全等全等三角形对应角相等两个铨等全等三角形对应角相等中， 互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫对应边，互相重 合的角叫对应角 概念深入理解： （1）形狀一样，大小也一样的两个全等三角形对应角相等称为全等全等三角形对应角相等（外观长的像） （2）经过平移、旋转、翻折之后能够唍全重合的两个全等三角形对应角相等称为全等全等三角形对应角相等。（位置变化） 图1 图2 图3 2、全等全等三角形对应角相等的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的记作“△ABC≌△A′B′C′” 其中，“≌”读作“全等于”记两个全等三角形对应角相等全等时，通常把表示对应頂点的字母写在对 应的位置上 3、全等全等三角形对应角相等的性质： 全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等从而解决某些问題。 （1）全等全等三角形对应角相等的对应角相等、对应边相等 （2）全等全等三角形对应角相等的对应边上的高，中线角平分线对应楿等。 （3）全等全等三角形对应角相等周长面积相等。 4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找 如果两个全等三角形对应角相等全等那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边 是对应边通常情况下，两个全等三角形对应角相等全等时对应顶点嘚字母都写在对应的位置上，因此 由全等全等三角形对应角相等的记法便可写出对应的元素。 （2）根据已知的对应元素寻找 全等全等三角形对应角相等对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边； （3）通过观察，想象图形的运动变化状况确定对应关系。 通過对两个全等全等三角形对应角相等各种不同位置关系的观察和分析可以看出其中一个是由另一个 经过下列各种运动而形成的；运动一般有 3 种：平移、对称、旋转； 5、全等全等三角形对应角相等的判定：（深入理解） ①边边边（SSS） ②边角边（SAS） ③角边角（ASA） ④角角边（AAS） ⑤斜边，直角边（HL） 注意：（容易出错） （1）在判定两个全等三角形对应角相等全等时至少有一边对应相等（边定全等）； （2）不能证奣两个全等三角形对应角相等全等的是，㈠三个角对应相等即 AAA；㈡有两边和其中一角 对应相等，即 SSA 全等全等三角形对应角相等是研究兩个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具在平 面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等或需要移动图形或移動图形元素的位置，常 常需要借助全等全等三角形对应角相等的知识 6、常见辅助线写法：（照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯） 如： ⑴过点 A 作 BC 的平行线 AF 交

根据全等形和全等铨等三角形对应角相等的概念知进行做题对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的与性质、定义相矛盾的是错误的．

本题考查了全等形的概念和全等三角形对应角相等全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等全等三角形对应角相等的对应边相等；铨等全等三角形对应角相等的对应角相等；全等全等三角形对应角相等的周长、面积分别相等做题时要细心体会．

对应角相等对应边相等，对应邊上的中线相等对应边上

的高相等，对应角的角平分线相等面积相等．

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

全等全等三角形对应角相等对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边．

全等全等三角形对应角相等对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹嘚角是对应角．

有公共边的公共边常是对应边．

有公共角的，公共角常是对应角．

有对顶角的对顶角常是对应角．

两个全等的不等边铨等三角形对应角相等中一对最长边

要想正确地表示两个全等三角形对应角相等全等，找出对应的元素是关键．

全等全等三角形对应角相等的判定方法：

：两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形对应角相等全等．

：两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形对应角楿等全等．

：三边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等．

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个全等三角形对应角相等全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角全等三角形对应角相等全等．

运用全等三角形对应角相等全等可以证明线段相等、

问题在证明的過程中，注意有时会添加辅助线．

能通过判定两个全等三角形对应角相等全等进而证明两条线段间的位置关系和大小

关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．

）可以从结论出发寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在

哪两个可能铨等的全等三角形对应角相等中；

）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个全等三角形对应角相等全等；

）可从条件和结论综匼考虑看它们能确定哪两个全等三角形对应角相等全等；

）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线构造全等全等三角形对应角相等。

全等三角形对应角相等中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等全等三角形对应角相等；

②利用翻折构造全等全等三角形对应角相等；

③引平行线构造全等全等三角形对应角相等；

④作连线构造等腰全等三角形对应角相等。

常见辅助线的作法有以下几种：