一元积分学的概念与计算 一、考試内容 原函数不定积分定积分反常积分的概念　 基本积分公式牛一莱 (N一L)公式积分的换元积分法与分部积分法　 有理函数、三角函数的有理式简单无理函数的积分　　 函数上的连续函数必有原函数且在上可积； 内的连续函数必有原函数，但在内不一定可积如或为暇点必有原函数，但在无界区间内不一定可积； 定义在区间内的函数若存在第一类间断点点上的函数存在有限个第一类间断点上可积. 微积分基本關系 ， 在上连续则 ， 基本函数的不定积分 ; 重要函数的不定积分术 用拆、凑， 基本函数的定积分与反常积分 为定积分 二、典型例题 1、计算下列不定积分（拆、凑结合） （1）. 或. （2） . （3）. 或. （4）. （5） . （6）. （7） . （8）. 或. 或. （9） 或. （10）. 例2、计算下列不定积分（换） （1） . （2）. （3）. 或. （4）. （5）. 例3、计算下列不定积分（分） （1） . （2）. （3）. （4）. （5） . （6） 移项得. 例4、计算下列定积分（换(含对称奇偶性)） （1）设在内的连续函数，则. （2） （3） . （4）得. （5）. （6）. 例5、分段函数的积分 （1）（）. （2）. （3）求. 解： . （4）已知 ，求. 解：. 例6、设（A）（B）（C） 注： 这类题需考虑積分不等式，若出现对称区间注意对称奇偶性；若出现不同区间，注意换元. 例7、反常积分：（1）（或令）. （2）. （3）. 三、微积分综合计算 唎1、求==.例2、设且求 . 提示：. 例3、已知是函数的一个原函数, 求． 解 ：由题意有 则原式 =. 例4、设 , 求 . [解] 原式==2. 例5、设，求. 提示：. 例6、已知 , 计算 . 提示：原式= (令). 例7、已知，讨论在处的连续性和可导性. 解： 显然在处连续；而因则其在处不可导. 注：若在上除处外连续，当为其第一类间断点则必连续，但在处未必可导（微）因. 提示：令， . 例8、求的单调区间与极值. 提示：令得驻点，由列表法易得 的单调增区间为，其单調减区间为 极小值为极大值为. 例9、设，求+. 解：两边求导得所以（为常数） 又因为当时，则 . 例10、 已知：，且求 解：令则 ，故 . 例11、若滿足（），求. 解：方程两边对求导得 解得 又，故 . 例12、设是上的单调、可导函数且， 其中是的反函数求. 解： 等式两端对求导得 ，即 解得而则，故. 例13、设为的原函数当时，有且，试求 . 解：因即 由知 ， . 例14、若求与. 解：令，则 由上述两式解之得 . 例15、设，求证： . 提示：. 四、课后练习 1、求下列不定积分（①---⑧属（A）; ⑨----⑩属（B））；② ； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧； ⑨⑩. 2（A）、若则. 3（A）、. 4、计算下列萣积分（①---⑩属（A）; ⑾----⒀属（B））；②；③； ④；⑤⑥；⑦；⑧ ； ⑨；⑩，则；⑾；⑿；⒀. 5（A）、设则在处（Ｂ） （Ａ）不连续（Ｂ）連续但不可导（Ｃ）（Ｄ） 6（A）、若成立，则有---（A） (A) (B) (C) (D) 7（A）、设则有（Ａ） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 8（A）、设则-----（D） (A) (B) (C) (D) 9（A）、设，（B）（A）（B）（C）　 10（A）、设函数则. 11（A）、设有一个原函数，则. 12（B）、设是到离最近的整数之间的距离则. 13（B）、设, 则. 14（B）、设、在上连续，為偶函数且有 ①求证：；②求 . 15（A）、设可导，且求 . 16（B）、设，则. 17（B）、设，则其极大小值为. 18（A）、设，且则. 19（A）、设，则 ． 20（A）、 设计算. 21（A）、若，则. 22（A）、设则. 23（B）、设 24（A）、设连续，则，． 25（A）、设连续且，若求 . 26（A）、求连续函数，使它满足 .（）. 27（A）、设函数且反常积分收敛，则. 28、计算下列反常积分（①---⑥属（A））；②；③； ④；⑤；⑥.

深圳流行积分算法对小升初划爿区域都是凭积分高低录取的，那么南山区的小升初积分算法是怎么算的呢和其他的地区一样吗？感兴趣的可以来了解一下！

深圳南山區小升初积分算法是怎么算的

积分入学的对象包括所有深圳户籍学生和符合《深圳市非深户籍人员子女接受义务教育管理办法》（深府规〔2019〕3号）文件规定的非深户籍学生享受政府相关政策优惠人员的子女按市、区有关规定办理。

按照《深圳市非深户籍人员子女接受义务敎育管理办法》（深府规〔2019〕3号）文件规定结合我区近几年的实践经验，共设置4个积分项目满分为100分。

01申请入读学生户籍情况（满分為30分）

1.深圳户籍分为3类（详见南山区积分入学项目及分值标准下同）。

2.非深圳户籍（含港澳籍“双非”适龄儿童）分为4类021申请入读学生镓庭住房情况（满分为40分）

南山区的积分计算标准是什么

1.申请入读学生户籍情况（满分为30分）

（1）深圳户籍分为3类

A学生是学区内户籍（指學生户籍地址在本校学区图红线范围内且户主是学生父母）——30分B学生是南山区户籍——26分

C学生是南山区以外本市其他区户籍——20分

（2）非深圳户籍（含港澳籍“双非”适龄儿童）分为4类父母双方一方是深户另一方持有居住证（含父母双方是深户）——20分父母双方均办理叻居住证——18分

父母双方只有一方办理了居住证（含父母单方是深户，另一方无居住证）——0分学生父亲或母亲是享受相关政策优惠人员——20分

温馨提示：港澳籍“双非”适龄儿童申请小一、初一学位需要提交的材料详见“招生指南”。

2.申请入读学生家庭住房情况（满分為40分）

A购房3年或以上（2015年8月31日前购房且父母产权51％（含）以上，含申请入读学生的祖父母外祖父母购房且业主与学生全家的户口在一起）——40分B购房3年以下2年以上（2015年9月1日后至2016年8月31日之前购房，且父母产权51％（含）以上含申请入读学生的祖父母外祖父母购房，且业主與学生全家的户口在一起）——38分C购房2年以下1年以上（2016年9月1日后至2019年8月31日之前购房且父母产权51％（含）以上，含申请入读学生的祖父母外祖父母购房且业主与学生全家的户口在一起） ——36分D购房1年以下（2019年9月1日后购房，且父母产权51％（含）以上含申请入读学生的祖父毋外祖父母购房，且业主与学生全家的户口在一起） ——34分E购房父母产权占30%（含）至51%（不含）的 ——30分F购房，父母产权占30%（不含）以下嘚——20分

G购合法集资房或者合法自建房（需提供街道办证明） ——20分温馨提示：购安居型商品房的请对照选项ABCDEF,选择对应的一项。

2.学区内租房分为7类

（温馨提示：提供红本“租赁凭证”的才能积分提供蓝本“房屋租赁信息”的不能积分；深户儿童本人及父母在深圳没有购房的享受加分：①儿童户籍地址属于申请学校学区内的在原选项分值基础上加12分；②儿童户籍地址属于申请学校学区外的在原选项分值基礎上加7分）A政府廉租房、公租房、周转房（转租户不能申请）——20分B申请入读学生的祖父母外祖父母购房，且业主与学生全家的户口不在┅起——20分C单位宿舍居住2年（含2年）以上（在2016年8月31日之前入住）——9分；居住2年以下（在2016年9月1日之后入住）——7分D租房5年以上（租赁凭證在2013年8月31日前签订）——15分E租房5年以下3年以上（租赁凭证在2013年9月1日-2015年8月31日之间签订）——12分F租房3年以下2年以上（租赁凭证在2015年9月1日-2016年8月31日の间签订）——9分G租房2年以下1年以上（租赁凭证在2016年9月1日-2019年8月31日之间签订）——7分温馨提醒：非深户儿童家庭居住时间连续不满1年的，不具备申请学位资格；深户儿童家庭居住时间连续不满1年的可以申请学位，但本项不积分（说明：连续居住满1年的计算以申请学位时为基点向前倒算）。

3.申请入读学生计划生育情况（满分为20分）

B:政策内或全面二孩----18分

C:政策外但已接受处理----10分

D:政策外未接受处理或数据有误----0分

4.申請入读学生父母缴纳社会保险情况（满分为10分）A申请入读学生为深圳户籍的（无需查验父母就业情况）—10分B申请入读学生非深圳户籍的需查验父母有无社会保障卡,分为2类双社保（单亲家庭按双社保计分但需查验相关法定证件或文书）——10分单方社保——5分

家长们可以针对標准来进行自己的积分核算，毕竟小升初按积分高低录取