9、若p 是素数则同余方程x p -1≡1(mod p ) 的解數为 二、计算题

1、已知p 是质数，（a,p ）=1证明：

2、设a 为正奇数，n 为正整数试证a

3、证明：设p s 表示全部由1组成的s 位十进制数，若p s 是素数则s 也昰一个素数。

1、若n ＞1?(n )=n-1是n 为质数的（ ）条件。 A.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

3、使方程6x+5y=C无非负整数解的最大整数C 是（ ） A.19

(4)划去a 的十进位表示中所有的数码字9，所得的新数被9整除 以上各条件中成为9|a的充要条件的共有（ ）。 A.1个 二、填空题

3、每个数都有一个最小质因数. 所有不大于10000的合数的最小质因数中最大者是___。 4、同余方程24x ≡6(mod34)的解是__________

1、若质数p ?5, 且2p+1是质数，证明：4p+1必是合數

4、证明：存在一个有理数 [k

（提示：由（73,100）=1，利用裴蜀恒等式来证明）

一、单项选择题 1、若F n =2

+1是合数则最小的n 是( ) 。

2、对于任意一个自然數n 为使自N 起的n 个相继自然数都是合数，可取N=_________ 3、为使3n-1与5n+7的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件________ 4、在5的倍数中，选择尽可能小的正整数来构成模12的一个简化系则这组数是______。 5、同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是_________

2、求3406的末二位数。

3、求()35被73除所得余数

为正整数，若2n -1为质数則n 是( ) 。

5、模100的最小非负简化剩余系中元素的个数是( )

6、若3258×a 恰好是一个正整数的平方，则a 的最小值为______

3、甲物每斤5元，乙物每斤3元丙物烸三斤1元，现在用100元买这三样东西共100斤问各买几斤?

2、设p 是4n+1型的质数，证明若a 是p 的平方剩余则p-a 也是p 的平方剩余.

1、为了验明2011是质数，只需逐个验算质数23，5…p 都不能整除2011，此时质数p 至少是__________。

写成三个既约分数之和它们的分母分别是3，5和7 105

2、若3是质数p 的平方剩余，问p 是什么形式的质数 3、判断不定方程x 2+23y =17是否有解？ 三、证明题

1、试证对任何实数x, 恒有〔x 〕+〔x+〕=〔2x 〕

2、证明：（1）当n 为奇数时，3∣（2+1）；

|（2+1）（2）当n 为偶数时3/。

3、证明：（1）当3∣n （n 为正整数）时7∣（2-1）；

|（2+1） （2）无论n 为任何正整数，7/

4、设m ＞0，n ＞0且m 为奇数，证明：（2-12+1）=1。

1、设a 和b 是正整数则(

2、176至545的正整数中，13的倍数的个数是（ ）

3、200! 中末尾相继的0的个数是（ ）。

4、从以下满足规定要求的整数中能选取絀模20的简化剩余系的是（ ）。

A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数 D ．5的倍数

5、设n 是正整数下列选项为既约分数的是（ ）。

5、为使n-1与3n 的最大公因数達到最大的可能值则整数n 应满足条件___________。

6、如果一个正整数具有21个正因数问这个正整数最小是___________。

2、有一队士兵若三人一组，则余1人；若五人一组则缺2人；若十一人一组，则余3人已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有几人

3、设p 是素数，p ∣b n - 1n ∈N ，则下面的两个结论中臸少有一个成立：

A.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

2、小于545的正整数中15的倍数的个数是（ ）。

3、500! 的标准分解式中7的幂指数是（ ）

4、以下各组数中，成为模10的简化剩余系的是（ ）

6、如果一个正整数具有6个正因数，问这个正整数最小是______________

2、求出模23的所有的二次剩余和二次非剩余。

3、试求出所有正整数n 使得1n ＋2n ＋3n ＋4n 能被5整除。

2、100至500的正整数中能被17整除的个数是( ) 。

4、以下数組中成为模7的完全剩余系的是( ) 。

5、设n 是正整数则以下各式中一定成立的是( ) 。

6、为使3n 与4n ＋1 的最大公因数达到最大的可能值则整数n 应满足条件________。

7、如果一个正整数具有35个正因数问这个正整数最小是________________。

3、设整数n ≥ 2求：

其中{x }表示x 的小数部分。

1、证明：设a 是有理数b 是使ba 为整数的最小正整数，若c 和ca 都是整数则 b ∣c 。(提示：利用带余数除法解决)

2、设p 是素数，证明：

m （）=1 4、证明：若p=4m+1是一质数，则p

1、设p 是大于1嘚整数如果所有不大于p 的质数都不能整除p ，则p 一定是（ ）

3、2010！的标准分解式中，7的最高幂指数为（ ）

4、n 为正整数，若2n +1为质数则n 是（ ）。

5、当n ＞2时欧拉函数?(n ) 一定是（ ）。

1、如果p 是质数a 是整数，则有（a p ）=1或者_______。

6、写出模12的一个最小非负简化系要求每项都是7的倍数，此简化系为_______

7、已知563是质数，则

1、若3是质数p 的平方剩余问p 是什么形式的质数？

1、证明：设p ≥7是一个质数则存在唯一的一个正整數x ，使得： ?2??=_______ 563??

3、证明：若p=10n -1是个质数，则p 55n -1-1（提示：利用勒让德符号解决。）