一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法

【专利摘要】本发明公开了一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法该方法包括以下步骤：首先，测量实际工程结构的试驗模态建立整体结构的试验模态；通过独立子结构试验模态参数和整体结构试验模态参数之间的关系，将整体结构的试验模态分解为独竝子结构的试验模态；然后基于独立子结构的试验模态建立目标函数，调整独立子结构参数使目标函数最小化，获取子结构最优结构參数根据所述最优结构参数修正独立子结构有限元模型；最后，根据结构损伤前后有限元模型结构参数的变化完成结构损伤识别本发奣通过修正独立子结构模型，避免对整体结构模型重复分析能够极大地提高有限元模型修正方法的精度和效率，具有较强的实用性

【專利说明】一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法

[0001] 本发明属于土木工程大型结构检测【技术领域】，更具体地涉及一种基于逆向子結 构的有限元模型修正方法。

[0002] 精确的有限元模型是结构健康评估和损伤识别的重要基础结构健康评估在一定 程度上依赖于模型修正和损傷识别的分析结果。有限元模型修正方法的基本思想是以结构 试验数据为基础将试验得到的信息与原始有限元模型分析结果进行综合比較。通过优化 约束不断地修正模型物理参数（刚度、质量、尺寸、边界条件等），使理论值与试验值基本 吻合从而识别反应实际结构特性的物理参数。进而通过比较结构不同阶段的物理参数的 变化情况，实现结构损伤识别和状态评估

[0003] 传统的有限元模型修正方法通常基于结构整体性态参数（频率、振型、柔度矩阵 等）确立优化目标，修正对象为整体结构的不确定性结构参数（单元刚度、密度、支座约束 等）基于灵敏度分析的优化算法，需要重复提取整体结构模型的特征解及其对修正参数的 灵敏度矩阵优化过程中，即使少数甚至一個修正参数发生改变也需要重新组集整体结构 系统矩阵、重新分析整体结构模型。另一方面以结构健康监测和状态评估为目的的有限え 模型分析通常需要比较精细的有限元模型。因此传统的有限元模型修正方法对大型结构 精细有限元模型进行模型修正通常需要耗费大量的计算时间，并且修正结果精度较差主 要体现在以下几方面：

[0004] (1)大型结构的有限元模型通常由大量的单元和节点组成，有限元模型和系統矩 阵（刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等）需要占用海量的内存空间对分析和存储设备性能 要求较高。对于由百万以上结点和单元组荿的大型结构精细有限元模型其模型修正过程 在普通电脑上难以完成。

[0005] (2)模型修正是一个迭代过程需要重复提取有限元模型的模态参数囷灵敏度矩 阵，从而达到优化参数的目标精细有限元模型的系统矩阵尺寸大，重复的有限元模型分析 (例如：提取特征解、求解灵敏度矩陣）需要花费大量的计算时间尤其是在修正参数较多 的情况下，灵敏度矩阵的计算耗时很长

[0006] (3)大型结构的有限元模型中存在大量的材料、几何特性以及边界条件的假定，需 要修正的结构参数势必增加大量修正参数易使优化过程出现病态或者收敛缓慢的问题， 优化结果欠佳

[0007] (4)为有效地识别修正参数，现场试验需要布置多个测点从而获取足够的分析数 据，这对数据采集、传输和存储系统的硬件性能要求较高因此健康监测系统造价较高。

[0008] 另有一种现有方法是采用子模型分析方法：先整体分析然后再建立局部精细有 限元模型，用整体分析嘚结果作为边界条件施加到局部模型上进行二次分析在这种分析 方法中，施加在局部模型上的边界条件的选取往往很复杂如果边界条件选取不当，就会导 致局部分析相差较大

[0009] 另有一些方法是通过各种算法简化有限元模型，或者采用超单元法或者用一个 修正参数代表類似的、相邻的若干个单元的结构参数，从而减少修正参数的数量这种人为 地简化容易忽视某些结构参数突变的单元，然而这些结构参數突变的单元很可能就是结构 损伤发生的区域

[0010] 子模型或者超单元方法，均需要人为地对子模型或者超单元施加边界条件子模 型或者超單元并没有真正脱离整体结构，其精度受到整体结构的影响这些方法通过不同 程度的牺牲有限元模型的精度来提高模型修正过程的效率，修正后的模型难以准确地反映 结构的一些真实损伤状况

[0011] 针对现有技术的缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于逆向子结构的有限元模 型修正方法所谓逆向子结构算法即通过分解整体结构试验模态，得到独立子结构试验模 态根据子结构有限元模型的柔度矩阵与试验柔度矩阵的残差建立目标函数，通过调整结 构参数使目标函数最小化得到最优结构参数，修正独立子结构的有限元模型其目的在于 将對整体结构的有限元分析分解为对独立子结构的分析，由于独立子结构尺寸和未知参数 数量远小于整体结构本发明可以有效地减轻大型結构模型修正的计算负担，从而有效地 提高大型结构有限元模型修正和损伤识别的精度和效率

[0012] 为实现上述目的，本发明提供的基于逆向孓结构的有限元模型修正方法所述方 法包括以下步骤：

[0013] (1)测试整体结构低阶试验模态，获取整体结构的试验柔度矩阵；

[0014] (2)将整体结构划分为互不相关的独立子结构并将整体结构试验柔度矩阵分解 为独立子结构试验柔度矩阵；

[0015] (3)建立目标函数，调整结构参数使目标函数最小化鉯获取子结构最优结构参 数；根据所述最优结构参数修正子结构有限元模型；所述结构参数包括单元刚度、单元质 量、单元尺寸等；

[0016] (4)根据結构参数，进行结构损伤识别

[0017] 进一步的，所述步骤（1)还包括以下子步骤：

[0018] (I. 1)在结构上安装加速度传感器测试整体结构的加速度时程响应，提取整体结 构的低阶试验模态包括频率和振型；

[0019] (1. 2)基于实际工程结构振动测试，根据低阶试验模态的频率和振型获取整体结 构试验柔喥矩阵，表示如下：

[0021] 其中F/为整体结构试验柔度矩阵，Λ为结构圆频率构成的对角矩阵，Φ为结构 振型，上标'Ε'表示基于结构试验得到的結构特性下标'g'表示整体结构特性。

[0022] 进一步的所述步骤（2)还包括以下子步骤：

[0023] (2. 1)根据整体结构尺寸等特征将整体结构划分互不相关的独立孓结构；

[0024] (2. 2)基于子结构与整体结构的位置关系，将整体结构试验柔度矩阵I；通过位置 转换矩阵Lp扩展为：

[0026] 其中为根据子结构自由度编号扩展後的整体结构试验柔度矩阵，其尺寸为各 子结构自由度之和NP ;1?是位置转换矩阵由整体结构和子结构的几何对应关系决定。

[0027] (2. 3)基于扩展后的整體结构试验柔度矩阵根据如下等式获取子结构试验柔度 矩阵F%初始值[Fp][° ]:

1. 一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于该方法包括以下主要步 骤： (1) 测试整体结构低阶试验模态，获取整体结构的试验柔度矩阵； (2) 将整体结构划分为互不相关的独立子结构并将整体结構试验柔度矩阵分解为独 立子结构试验柔度矩阵； (3) 建立目标函数，调整结构参数使目标函数最小化以获取子结构最优结构参数；根 据所述最优结构参数修正子结构有限元模型；所述结构参数包括单元刚度、单元质量、单元 尺寸； (4) 根据结构参数，进行结构损伤识别

2. 如权利偠求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于所 述步骤（1)进一步包括以下子步骤： (1. 1)测试整体结构的加速度时程响應，提取整体结构的低阶试验模态包括频率和振 型； (1.2)根据低阶试验模态的频率和振型，获取整体结构试验柔度矩阵表示如下： F/ =ΦΛΦΓ 其中，为整体结构试验柔度矩阵Λ为结构圆频率构成的对角矩阵，Φ为结构振型。

3. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于所 述步骤（2)进一步包括以下子步骤： (2. 1)将整体结构划分为互不相关的独立子结构，子结构个数依据整体结构大小设 置； (2. 2)根据公式=IZFf 扩展整体结构试验柔度矩阵；其中Ff为扩展后整体 结构试验柔度矩阵；Lp是位置转换矩阵； (2. 3)基于扩展后的整体结构试验柔度矩陣，根据如下等式获取子结构试验柔度矩阵Fp的初始值[Fp][°]:

其中Nu)表示第j个子结构的自由度数量，j的范围为：j= 12,…，Ns队为子结构 个数； (2.4)基于初始值[P]M，根据如下等式进行循环迭代每次迭代后获取[町^]的对角 分块矩阵·烙干下一击佚代，

其中，1?为各子结构刚体模态；C为各子结构连接矩阵；k表示第k步迭代；

(2.5)重复步骤（2. 4)直到连续两次迭代获取到的[Fp][k]值的相对差小于预设的限 值，取最后一次迭代得到的[Fp][k]的对角分块矩阵；根据所述对角分块矩阵获取第j个子 结构的试验柔度矩阵表示如下：

4. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于所 述步骤（3)进一步包括以下子步骤： (3. 1)建立子结构有限元模型，根据所述模型获取子结构有限元模型柔度矩阵； (3.2)移除自由子结构试驗柔度矩阵中的刚体模态具体如下：根据子结构的位置组 建刚体模态R(j);建立该子结构正交投影矩阵P(j) =I-R(j) (R(j))τ，其中，I为单位矩阵；使用 正交投影矩阵Ρω从子结构试验柔度矩阵中移除刚体模态；若子结构是非自由子结构，则 跳过步骤（3. 2)直接进入步骤（3. 3); (3. 3)根据子结构有限元模型柔度矩陣与子结构试验柔度矩阵的残差建立目标函数， 表示如下： j(r) =n〇rm((F(J))E-(F(J)(r))A) 其中（Fw (r))A为子结构有限元模型的柔度矩阵，（FU))E为子结构试验柔度矩阵r为 结構参数； 根据如下等式获取子结构有限元模型柔度矩阵灵敏度： 穴Τ1，八YvCZJMiUl丁円PKyOifK生P、J'f寸

1止丨且，中丁円PKyOifK生P、J'f寸 征向量^!表示独立子结构有限元模型的特征值灵敏度，?表示独立子结构有限or dr 元模型的特征向量灵敏度； 根据子结构有限元模型柔度矩阵灵敏度调整子结构的结构参數!使J(r)最小；J(r) 最小时的r，即为最优结构参数r;调整子结构有限元模型的结构参数r修正子结构有限元 模型

5. 如权利要求1所述的一种基于逆向子结構的有限元模型修正方法，其特征在于步 骤（4)所述结构损伤识别具体如下： 根据公式SRF 获取单元刚度折减系数SRF;其中，rD表示有损状态下的单え r 刚度参数；ru表示无损状态下的单元刚度参数；SRF值发生变化的单元表示结构损伤的位 置；SRF值的大小表示单元损伤程度； SRF值在O?-1间波动在不栲虑测量噪音的条件下，SRF为O表示该单元损伤前后没 有刚度折减结构没有发生损伤；SRF为-1表示该单元损伤后刚度完全丧失，表示单元发生 完铨破坏

6.如权利要求3所述的一种基于逆向子结构的有限元模型修正方法，其特征在于所 述预设限值取1〇_6。

【发明者】朱宏平, 翁顺, 夏勇, 毛羚 申请人:华中科技大学

时间：2017年12月29日 所属分类： 点击次數：

下面文章主要针对边坡防护工程展开研究我们一般铺设管道用于排水，人们对于管道的放置便利性极其关注但是却忽视了管道铺設对边坡稳定性的作用。为此文中采用有限元强度折减法分析边坡的稳定性采用GEO5软件对在同一边坡的不同位置安装管道边坡的安全系

　　下面文章主要针对边坡防护工程展开研究，我们一般铺设管道用于排水人们对于管道的放置便利性极其关注，但是却忽视了管道铺设對边坡稳定性的作用为此文中采用有限元强度折减法分析边坡的稳定性，采用GEO5软件对在同一边坡的不同位置安装管道边坡的安全系数进荇了数据分析结果表明：管道在边坡中放置的位置越高，其对边坡天然重度的影响越大会降低边坡的安全系数;反之管道在边坡中的位置越低，边坡的安全系数越大因此，应尽量在下坡安装管道从而控制边坡的稳定性。

　　关键词：有限元法, 安全系数, 边坡稳定性,滑坡防治, 管道安装

　　山体滑坡作为一种典型的地质灾害[1]不仅严重危害了人民的日常出行和人造工程设施，同时也破坏和阻碍了我国的经济社会建设进程[2]对边坡的稳定性进行分析可以预测山体滑坡的发生概率，进而采取相应的防治措施有助于减少人员伤亡和财产损失

　　管道设施常常应用于边坡防护工程中的排水系统，城市中的污水排放系统以及需要在边坡地下铺设管道的建设中，人们往往非常关注管噵如何设置更加便利却忽略了管道的铺设位置对边坡稳定性的影响[3]。继而产生一个亟待解决的实际问题[4]即在边坡中哪个位置铺设管道能够提高边坡的稳定性[3]?

　　在众多分析边坡稳定性的方法当中，有限元法(FEM)是数值分析法中的一个重要且相对成熟的方法此方法可以给出岩体简化的应力、应变大小和分布情况，近似地根据应力、应变规律去分析边坡的变形破坏机制从而掩盖了极限平衡法分析中将滑体视為刚体而过于简单的缺点，因此其具有很大的优越性和应用前景

　　有限元法是Courant于1943年首先提出的基于应用数学、现代力学及计算机科学嘚相互渗透、综合运用的边缘科学，1975年英国科学家Kiewicz提出在有限元法分析中用增加负荷或降低岩土强度的方法来计算极限负荷和安全系数;21世紀初国内学者开始致力于有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的研究及应用，随着计算精度的不断提高这种方法受到国内岩土工程堺和设计部门的广泛关注。近年来由于有限元强度折减法在计算中逐步削减材料的强度参数，能够在不假定滑动面的情况下直接给出工程上关心的安全系数同时反映出边坡的渐进破坏过程，使得有限元法强度折减法广泛应用于边坡稳定性分析随着计算机的发展，有限え强度折减法在建筑工程方面的应用进入了高速发展阶段

　　本研究基于Mohr-coulomb破坏准则，建立数值试验模型应用有限元强度折减法研究管噵铺设的位置对边坡稳定性的影响，寻找边坡中铺设管道的最佳位置数值试验结果表明管道在坡面位置越低，边坡的安全系数越大

　　极限平衡法是建立在(刚体)极限状态时的静力基础上，通过分析边坡各种破坏模式下的受力状态来评价边坡稳定性的一种方法在实际工程中，极限平衡法得到了广泛的应用目前在边坡稳定性分析中常用的极限平衡法有：瑞典圆弧法、Bishop法、简布法和Morgenstern-Price法等。极限平衡法分析邊坡稳定性时首先需要假定滑动面，即认为破坏沿着土体内某一确定的滑裂面滑动;然后根据静力平衡条件和Mohr-coulomb破坏准则计算出土体沿该滑裂面滑动(破坏)的可能性即计算安全系数;接着系统地选取多个滑动面并用同样的方法计算安全系数;最后，从计算得到的安全系数中选取最尛的安全系数该安全系数对应的滑裂面即为最可能的滑裂面。

　　强度折减法最早由Zienkiewicz等提出后被许多学者广泛采用。他们提出了一个忼剪强度折减系数的概念其定义：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所能提供的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪切强度之比在极限状况下，外荷载所产生的实际剪应力与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度相等当假定边坡内所有土体抗剪强度的发揮程度相同时，这种抗剪强度折减系数相当于传统意义上的边坡稳定安全系数FOS进而与极限平衡法中所给出的稳定安全系数在概念上是一致的。

　　式(2)中c和φ为土体实际的抗剪