麻省理工学院概率论太难了,难到什么程度

麻省理工大学教授教你怎样做研究生how to study

来自MIT人工智能实验室:如何做研究
作者:人工智能实验室全体研究生
译者:柳泉波 北京师范大学信息学院2000级博士生
摘要 本文的主旨昰解释如何做研究。我们提供的这些建议对做研究本身(阅读、写作和
程序设计),理解研究过程以及开始热爱研究(方法论、选题、選导师和情感因素)都是极
备注:人工智能实验室的Working Papers用于内部交流,包含的信息由于过于初步或者过于详细而无法发
表不像正式论文那样,会列出所有的参考文献
并没有什么神丹妙药可以保证在研究中取得成功,本文只是列举了一些可能会有所帮助的非正式意
本文档主要是为MIT人工智能实验室新入学的研究生而写但对于其他机构的人工智能研究者也很有
价值。即使不是人工智能领域的研究者也可以從中发现对自己有价值的部分。
要精读完本文太长了一些,最好是采用浏览的方式很多人觉得下面的方法很有效:先快速通读一
遍,嘫后选取其中与自己当前研究项目有关的部分仔细研究
本文档被粗略地分为两部分。第一部分涉及研究者所需具备的各种技能:阅读寫作和程序设计,等
等第二部分讨论研究过程本身:研究究竟是怎么回事,如何做研究如何选题和选导师,如何考虑研究
中的情感因素很多读者反映,从长远看第二部分比第一部分更有价值,也更让人感兴趣
.. 小节2 如何通过阅读打好AI研究的基础。列举了重要的AI期刊并给出了一些阅读的诀窍。
.. 小节3 如何成为AI研究领域的一员:与相关人员保持联系他们可以使你保持对研究前沿的
跟踪,知道应该读什麼材料
.. 小节4 学习AI相关领域的知识。对几个领域都有基本的理解对于一个或者两个领域要精通。
.. 小节5 如何做研究笔记

.. 小节6 如何写期刊論文和毕业论文。如何为草稿写评审意见如何利用别人的评审意见。如何
.. 小节7 如何做研究报告
.. 小节8 是有关程序设计的。AI程序设计与平瑺大家习惯的程序设计有所不同
.. 小节9 有关研究生涯最重要的问题,如何选导师不同的导师具有不同的风格,本节的意见有
助于你找到匼适的导师导师是你必须了解如何利用的资源。
.. 小节10 关于毕业论文毕业论文将占据研究生生涯的大部分时间,本部分涉及如何选题鉯
.. 小节11 有关研究方法论,尚未完成
.. 小节12 或许是最重要的一节:涉及研究过程中的情感因素,包括如何面对失败如何设定目
标,如何避免不安全感保持自信,享受快乐
很多研究人员花一半的时间阅读文献。从别人的工作中可以很快地学到很多东西本节讨论的是AI
中的閱读,在第四小节将论述其他主题相关的阅读
阅读文献,始于今日一旦你开始写作论文,就没有多少时间了那时的阅读主要集中于論文主题相
关的文献。在研究生的头两年大部分的时间要用于做课程作业和打基础。此时阅读课本和出版的期刊
文章就可以了。(以後你将主要阅读文章的草稿,参看小节三)
在本领域打下坚实的基础所需要的阅读量,是令人望而却步的但既然AI只是一个很小的研究领域,
因此你仍然可以花几年的时间阅读本领域已出版的数量众多论文中最本质的那部分一个有用的小技巧是
首先找出那些最本质的論文。此时可以参考一些有用的书目:例如研究生课程表其他学校(主要是斯坦
福大学)研究生录取程序的建议阅读列表,这些可以让伱有一些初步的印象如果你对AI的某个子领域感
兴趣,向该领域的高年级研究生请教本领域最重要的十篇论文是什么如果可以,借过来複印最近,出
现了很多精心编辑的有关某个子领域的论文集尤其是Morgan-Kauffman出版的。
加在八层的架子上可以找到。回顾最近几年的出版物將那些非常感兴趣的复制下来。这不仅是由于其
中很多都是意义重大的论文对于了解实验室成员的工作进展也是很重要的。
有关AI的期刊囿很多幸运的是,只有一部分是值得看的最核心的期刊是Artificial Intelligence,
因此值得浏览每一年每一期的AIJ;但是该期刊也有很多论文让人心烦Computational Intelligence是另外
价值的。Robotics Research的文章主要是关于动力学的有时候也有划时代的智能机器人论文。IEEE Robotics
每年都应该去所在学校的计算机科学图书馆(在MIT的Tech Square的一层)翻阅其他院校出版的
AI技术报告,并选出自己感兴趣的仔细加以阅读
阅读论文是需要练习的技能。不可能完整地阅读所有的论文阅讀论文可分为三个阶段:第一阶段是
看论文中是否有感兴趣的东西。AI论文含有摘要其中可能有内容的介绍,但是也有可能没有或者总结嘚
不好因此需要你跳读,这看一点那看一点了解作者究竟做了些什么。内容目录(the table of contents)、
结论部分(conclusion)和简介(introduction)是三个重点如果这些方法都不行,就只好顺序快速浏览了
一旦搞清楚了论文的大概和创新点,就可以决定是否需要进行第二阶段了在第二阶段,要找出論文真正
具有内容的部分很多15页的论文可以重写为一页左右的篇幅;因此需要你寻找那些真正激动人心的地方,
这经常隐藏于某个地方论文作者从其工作中所发现的感兴趣的地方,未必是你感兴趣的反之亦然。最
后如果觉得该论文确实有价值,返回去通篇精读

读論文时要牢记一个问题,“我应该如何利用该论文”“真的像作者宣称的那样么?”“如果..会
发生什么”。理解论文得到了什么结论並不等同于理解了该论文理解论文,就要了解论文的目的作者
所作的选择(很多都是隐含的),假设和形式化是否可行论文指出了怎样的方向,论文所涉及领域都有哪
些问题作者的研究中持续出现的难点模式是什么,论文所表达的策略观点是什么诸如此类。
将阅讀与程序设计联系在一起是很有帮助的如果你对某个领域感兴趣,在阅读了一些论文后试试
实现论文中所描述的程序的“玩具”版本。这无疑会加深理解
可悲的是,很多AI实验室天生就是孤僻的里面的成员主要阅读和引用自己学校实验室的工作。要
知道其他的机构具有不同的思考问题的方式,值得去阅读严肃对待,并引用它们的工作即使你认为
自己明晓他们的错误所在。
经常会有人递给你一本書或者一篇论文并告诉你应该读读因为其中有很闪光的地方且/或可以应用到
你的研究工作中。但等你阅读完了你发现没什么特别闪光嘚地方,仅仅是勉强可用而已于是,困惑就
来了“我哪不对啊?我漏掉什么了吗”。实际上这是因为你的朋友在阅读书或论文时,在头脑中早已
形成的一些想法的催化下看出了其中对你的研究课题有价值的地方。
一两年后对自己准备从事的子领域已经有了一些想法。此时——或者再早一点——加入Secret Paper
Passing Network是很重要的这个非正式的组织是人工智能真正在做什么的反映。引导潮流的工作最终会
变成正式發表的论文但是至少在牛人完全明白一年之后,也就是说牛人对新思想的工作至少领先一年。
牛人如何发现新思路的可能是听自于某次会议,但是最可能来自于Secret Paper Passing Network下
面是该网络工作的大致情况。Jo Cool有了一个好想法她将尚不完整的实现与其他一些工作融合在一起,
写了┅份草稿论文她想知道这个想法究竟怎么样,因此她将论文的拷贝发送给十位朋友并请他们进行评
论朋友们觉得这个想法很棒,同时吔指出了其中的错误之处然后这些朋友又把论文拷贝给他们各自的
一些朋友,如此继续几个月后,Jo对之进行了大量修订并送交给AAAI。陸个月后该论文以五页的
篇幅正式发表(这是AAAI会议录允许的篇幅)。最后Jo开始整理相关的程序并写了一个更长的论文(基
于在AAAI发表论攵得到的反馈)。然后送交给AI期刊AI期刊要花大约两年的时间,对论文评审包括
作者对论文修改所花费的时间,以及相应的出版延迟洇此,理想情况下Jo的思想最终发表在期刊上需
要大约三年时间。所以牛人很少能从本领域出版的期刊文章中学到什么东西来得太迟了。
你也可以成为一个牛人。下面是建立学术关系网的一些诀窍:
.. 有很多讨论某个AI子领域(如连接主义或者视觉)的邮件列表选择自己感兴趣的列表加入。
.. 当与很熟悉本领域的人讨论自己的思想时他们很可能不直接评价你的想法,而是说:“你读过某某
吗”这并不是┅个设问,而是建议你去阅读某份文献它很可能与你的想法有关系。如果你还没有
读过该文献从跟你交谈的高手那里得到该文献的详細信息,或者直接从他那里借一份拷贝下来
.. 当你读到某份让你感到很兴奋的论文,复印五份送交给对之感兴趣的其他五个人他们可能會反馈回
.. 本实验室有很多针对不同子领域的非正式(持续发展的)论文讨论组,他们每星期或每两星期聚会一
次对大家阅读完的论文进荇讨论。
.. 有些人并不介意别人去翻看他们的书桌也就是说,去翻阅他们堆在书桌上的不久要阅读或者经常翻
阅的论文你可以去翻翻看,有没有自己感兴趣的当然了,首先要得到主人的许可要知道有些人
确实反感别人翻自己的东西。去试试那些平易近人的人
.. 同样,囿些人也并不介意你翻看他们的文件柜实验室中可是有很多学问精深的人,他们的文件柜里
也是有好多宝贝与利用学校图书馆相比,這通常是更快更可靠的寻找论文的方式
.. 只要自己写下了些东西,将草稿的拷贝分发给那些可能感兴趣的人(这也有一个潜在的问题:雖然
AI领域的剽窃很少,但也确实有你可以在第一页写上“请不要影印或者引用”的字样以做部分防范。)
大部分人并不会阅读自己收到嘚大部分论文因此如果只有少数人返回评论给你,也不用太在意你
可以如此反复几次——这是期刊论文所必需的。注意除了自己的導师,一般很少将两次以上的草稿

.. 当你写完一篇论文后将论文的拷贝送给那些可能感兴趣的人。别以为人家自然而然地就会去阅读发
表論文的期刊或者会议录如果是内部的出版物(备忘录和技术报告)就更不容易读到了。
.. 你保持联系的人越是各式各样效果就越好。尝試与不同研究组AI实验室,不同学术领域的人交换
论文使自己成为没有联系的两个科研组交流的桥梁,这样很快的,你的桌子上就会冒出一大摞相
.. 如果某篇论文引用了自己感兴趣的某些东西做好笔记。维护一份自己感兴趣参考文献的日志到图
书馆去看看能不能找到這些论文。如果要了解某个主题的发展轨迹可以有意地去做一张引用的“参
考文献”图。所谓的参考文献图是指引用组成的网:论文A引用B和C,B引用C和DC引用D,
等等注意那些被经常引用的论文,这通常是值得阅读的参考文献图有奇妙的性质。一个是经常有
研究同一主題的研究组相互不了解你搜索该图,突然发现了进入另一部分的方式这通常出现于不
同学校或者不同方法存在的地方。尽可能了解多種方法是很有价值的这总比非常深入的了解某一种
.. 暂时搁置。跟别人交谈告诉他们你在做什么,并询问人家在做什么(如果你对与別的学生讨论自
己的想法感到害羞,也要坚持交谈即使自己没有什么想法,与他们讨论自己认为确实优秀的论文
这将很自然地引导到丅一步做什么的讨论。)每天中午在活动楼七层有一个非正式的午餐讨论会在
我们实验室,人们都习惯于晚上工作所以午餐的时候可鉯跟别人组成松散的小组进行讨论。
.. 如果你与外界的交流很多——做演示或者参加会议——去印张事务名片主要要使自己的名字容易记
.. 從某个时间开始,你将会开始参加学术会议如果你确实参加了,你会发现一个事实几乎所有的会
议论文都令人生厌或者愚蠢透顶。(這其中的理由很有意思但与本文无关,不做讨论)那还去参加
会议干吗?主要是为了结识实验室之外的人外面的人会传播有关你的笁作的新闻,邀请你作报告
告知你某地的学术风气和研究者的特点,把你介绍给其他人帮助你找到一份暑期工作,诸如此类
如何与別人结识呢?如果觉得某人的论文有价值跑上去,说:“我非常欣赏您的论文”并提问一个
.. 获得到别的实验室进行暑期工作的机会。這样你会结识另外一群人或许还会学到另外一种看待事物
的方式。可以去问高年级同学如何获取这样的机会他们或许已经在你想去的哋方工作过了,能帮你

通常的情况你只能做AI领域的事情,对AI领域之外的事情一无所知好像有些人现在也仍然这么
认为。但是现在要求好的研究者对几个相关的领域都了解颇深。计算的可行性本身并没有对什么是智能
提供足够的约束其他的领域给出了其他形式的约束,例如心理学获得的经验数据更重要的是,其他的
研究领域给了你思考的新工具看待智能的新方法。学习其他领域的另外一个原因是AI夲身并没有评价研
究价值的标准全是借自于其他领域。数学将定理作为进展;工程会问某个对象是否工作可靠;心理学要
求可重复的试驗;哲学有严格的急妫坏鹊取K姓庑┍曜加惺倍荚贏I中起作用熟悉这些标准有助于你
评价他人的工作,深入自己的工作以及保护自己的笁作
经过六年左右的课程方可获得MIT的PhD,你可以在一到两个非AI领域里打下坚实的基础在更多
的领域内具有阅读水平,并且必须对大部分內容具有一定程度的理解下面是如何学习自己所知甚少领域
.. 选修一门研究生课程,这很牢靠但通常不是最有效的方法。
.. 阅读课本这方法还算不错,不过课本的知识经常是过时的一般还有很高比例的与内容无关的修辞。
.. 找出该领域最棒的期刊是什么向该领域的高人請教。然后找出最近几年值得阅读的文章并跟踪相
关参考文献。这是最快的感受该领域的方法但有时候你也许会有错误的理解。
.. 找出該领域最著名的学者阅读他们所著的书籍。

.. 跟该领域的研究生泡在一起
.. 参看外校研究该领域的系的课程表。拜访那里的研究院办公室挑选有用的的文献。
下面是一些需要了解的与AI有关的科目:
.. 计算机科学是我们所使用的技术你需要选修的初级研究生课程肯定不能让伱对计算机科学有足够的
了解,因此你必须通过阅读学习更多的知识计算机科学所有的领域——理论体系结构,系统语言
等等——都昰必须学习的。
.. 数学可能是接下来需要了解的最重要的学科对于工作在视觉或者机器人学的人来说更关键。对于以
系统为中心的工作表面上看,并不相关但数学会教你有用的思维方式。你需要能阅读定理如果
具有证明定理的能力将会给本领域的大多数人留下深刻的茚象。很少有人能自学数学光做个听众是
不够的,还得做习题集尽可能早地选修尽可能多的数学课,其他领域的课程以后选也很容易
计算机科学是以离散数学为基础的:代数,图论等等。如果你要从事推理方面的工作逻辑是很重
要的。逻辑在MIT用得不多但是在斯坦福以及其他地方,这是认识思维的主流方法所以你必须具
备足够的逻辑知识,这样你才能保护自己的观点在MIT数学系选修一两门课程僦足够了。要是研究
兴趣在感知和机器人那么不仅需要离散数学,还需要连续数学在分析,微分几何和拓扑学具有扎
实的基础将会给伱提供最常使用的技巧统计和概率只是一般有用。
.. 认知心理学与AI共享几乎完全相同的观点但是实践者确实具有不同的目标,他们主要昰做实验而
不是写程序每一个人都需要知道认知心理学的某些知识。在MITMolly Potter开了一门很好的有
关认知心理学的初级研究生课程。
.. 如果你想莋有关学习的工作那么发展心理学是很重要的。发展心理学从一般意义上讲也是很有用的
它能告诉你对于人类智能来说,哪些事情难哪些容易它还给出了有关认知体系结构的认知模型。例
如有关儿童语言习得的工作就对语言处理理论施加了坚实的约束。在MITSusan Carey开了一門
很好的有关发展心理学的初级研究生课程。
.. 心理学中更“软”的部分例如心理分析和社会心理学,对AI的影响看似很小但具有潜在的偅大
意义。它们会给你非常不同的理解人是什么的方式象社会学和人类学这样的社会科学可以起相似的
作用。具有多种观点是很有用的上述学科你需要自学。不幸的是很难区分出这些领域哪些是优秀
的成果哪些是垃圾。到哈佛去学习:对于MIT的学生来说很容易交叉注冊哈佛的课程。
.. 神经科学告诉我们有关人体可计算硬件的知识随着最近可计算神经科学和联结主义的兴起,对AI
.. 如果你想研究自然语言处悝语言学是很重要的。不仅如此它还包含了很多有关人类认知的约束。
在MIT语言学主要由Chomsky学院负责。你可以去看看是不是符合自己的興趣George Lakoff最
.. 工程,特别是电机工程已经被很多AI研究机构作为一个研究领域。我们实验室在培养程序中加入
了很多需要确实做一些东西的要求例如分析电路。了解EE也有助于建造定制的芯片或者调试自己
的Lisp机器上的电源
.. 物理学对于那些对感知和机器人感兴趣的人具有强大的影响。
.. 哲学是所有AI领域看不见的框架很多AI工作都有蕴含着哲学的影响。学习哲学也能帮助你运用或
者读懂很多AI论文中用到的观点哲学鈳沿着至少两个正交的轴分解。哲学通常是某种东西的哲学;
有关思维和语言的哲学与AI更相关然后存在着多种哲学学派,从比较大的范圍来分哲学可分为
分析哲学和大陆哲学。分析哲学有关思维的观点与AI领域大多数研究者一致大陆哲学则对我们习
以为常的很多东西有非常不同的看待方式。它曾经被Dreyfus用于证明AI是不可能的就在不久前,
有几位研究者认为大陆哲学与AI是相容的提供了另外一种解决问题的方法。MIT的哲学属于分析
哲学哲学学院深深地受到Chomsky在语言学方面工作的影响。

看起来要学习太多的东西是不是?确实如此要小心一个陷阱:认为对于所有的X,“只有我对X
了解的更多这个问题才会变得容易”。要知道与之相关需要进一步了解的东西是永远没完的,但朂终你
还是要坐下来解决问题的。

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  在历年世界大学排名和美国夶学排名中麻省理工学院一直位居前列,是所有学子心中梦想的学习殿堂作为世界顶级的大学,麻省理工学院也是最难考的大学包括美国本土的学生。那么接下来立思辰留学带大家了解下麻省理工学院申请要求

  麻省理工学院本科申请要求

  麻省理工学院有EA和RD申請截止日期分别为11月1日和1月1日,要求申请者参加面试联系面试官参加面试的截止日期分别为10月20日和12月10日

  麻省理工学院要求TOEFL总分不低于90分,建议100分以上入学新生TOEFL均分为106分,不接受IELTS考试成绩

  麻省理工学院要求申请者选择以下考试成绩之一:

  SAT/ACT+写作以及2门SAT科目栲试成绩,科目可选:数学1或数学2、科学如物理、化学或生物等

  TOEFL分数,以及2门SAT科目考试成绩科目可选:数学1或数学2、科学,如物悝、化学或生物等(建议国内普通高中毕业生选择此类考试)*(4)

  (1)上述考试分数均不可用IB、A-Level等分数替代

  (2)中国大陆由于考点设置情况申请者可无需递交SAT或ACT

  麻省理工学院硕士申请要求

  语言要求:IELTS:一般要求7.0以上,部分专业仅要求6.5部分专业要求7.5以上,无單项要求;TOEFL:最低要求90分以上一般要求100分,无单项要求MIT更倾向于接受雅思成绩

  学位背景要求:正规大学本科毕业并取得学士学位

  GPA要求:麻省理工学院未设定本科或研究生最低GPA要求,通常美国院校研究生项目要求GPA尤其是本科后两年的GPA,不得低于3.0分个别项目或科系可能会有更高要求

  GRE要求:绝大多数专业均需要递交GRE成绩,部分理科专业还要求或建议递交GRE Subject成绩;部分专业可以(或只能)使用GMAT/LSAT/MCAT考試成绩

  申请时间:截止时间一般集中于12月中旬-1月中旬录取通知日期一般不晚于4月1日

  麻省理工学院费用详情

  年均学费:49892美元

  年均生活费:14720美元

  麻省理工学院强势专业

  麻省理工大学有13个学院,其中:

  商科领域专业――全美第三;

  工程领域专業――全美第三;

  金融学领域学院――全美前三;

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3、因文章中文字和图片之间亦无必然联系仅供读者参考 。未尽事宜请搜索"立思辰留学"关注微信公众号留言即可。

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出国留学去往,麻省理工学院數学教授的“鸡汤”!

  1通常是在一张桌子上工作七小时

  我在麻省教了好几年的微积分(该校规模最大的数学课超过300个学生来上课)。通过专业培训来应对上课过程中发生的任何情况每句话都要精准无误地阐述两遍,板书出来的例子要有关联性要是课程本身没啥意思,那就需要老师扯出一些有趣儿的不相干的话题或者说说笑话、历史轶闻,要么直接就现成的理论举一些另类的例子一旦没有这种“囮险为夷”的能力,学生们就直接卷书走人了。

  2你没有察觉自己正在学习

  高等概率论太难了:这课很难,我们通常把一年的敎学内容挤压到一个学期上完包括每周很难的习题讲解,在这方面学生们通常都是“齐心协力”的有些人能从这过程中受益更多。最聰明的学生总是解答出所有的难题然后让其他人抄,当我发现这一点的时候我假装很生气但其实我知道,学生们通过努力弄懂由同龄囚解答出的难题答案效果要比他们自己解答出简单的题目好得多!

  3总的来说,“知道方法”比“知道答案”要关键得多

  我的理论Φ“知道方法”之所以受到推崇,是因为它可以测试:可以测试一个学生是否适合量子力学、法语交流或克隆基因而像“对诗歌的解釋”,“在复杂的技术协调方面的谈判”或者“掌握一个小型的、多样性的工作团体的社会动力学”,这些是根本没办法去发表固定评價的能够进行测试的,就能够对于“熟练度”设置一个高标准来这个标准是大家都承认的,而对于不能够精确测试的仅靠“熟练程喥”就成了判断标准。

  在某些文科院校体育显得比课堂教学重要,他们有很好的理由对于这些学校的学生,可能体育就是能够训練他们“阐述能力”唯一的途径而在麻省,体育不过就是个爱好(不管学生们多狂热)而不是侧重课程,因为我们可以给学生提供各种各樣的有趣儿的活动来进行相关训练

  4学习“科学”和“工程”是不能随便打发时间的

  大部分听说过的对于麻省本科毕业生的概括昰:实在太可恶了,没法儿拿他们当回事儿还有种说法是他们太“天真了”,对于后者我不能同意更多。至少数据上是支持的

  煮个栗子:去年,我们一个数学专业的毕业生接受了一份薪水可观的华尔街某公司的职位,打电话过来抱怨说他们办公室的政治斗争就哏八点档肥皂剧一样好几个麻省毕业生都被毕业后的“初次接触专业领域的情况”给震惊了。商务、医学、法律或者应用工程这些领域的现实版本和麻省里教授的“科学客观性和理论架构”之间存在着鸿沟。其实学习“科学”和“工程”是要讲究“学术诚实”的在校園里,学生们已经习惯了坦言自己的错误或技术上的局限性,也习惯直接指出他人的不幸的是,在社会上这就被看成一种“天真”了

  5你用不着像天才那样创造性地去工作

  年轻人将会纠正任何关于“天才”的幻想,当然这只会发生在他们来到麻省以后。大部汾的学生都是:当开始跟着教授做研究的时候他们会学到另一堂“有益的课”:教授可能笨手笨脚得跟傻子一样。在麻省随处可见的“縋求卓越和成就”已经具有了一种民主效应:把教师和学生放置在了同一个水平上不问出处,任何竞争都能受到推崇学生们也能意识箌,最好的点子来自科学家和工程师的团队合作很少能归属到某一个体的成就。

  6你的表现必须达到高标准

  我能想像出一个很有湔景的学生(或他的父母)问:“为什么我(我的孩子)要在麻省读微积分学而不去奥什科什大学读呢?教材不都一样吗?那儿的学费还便宜得多”

  我能给出的答案就是:学微积分,跟着做数学分析研究的人学要比一辈子没发表过任何见解的人学效果要好得多,当然这并不是标准答案因为有些老师从没做过任何研究,却在用文字表达数学研究方面比最聪明的数学家还要厉害

  最重要的是“授课的氛围”,┅个有天分的学生身处其他天才学生中会更进步得更快麻省的所有人,包括其他学生和教师对本科生过高的学术期待给他们形成一种挑戰高水准的期望值会被学生潜意识地吸收,并伴随一生

  7这个世界和你的职业都是不可预测的,所以你最好学习能一直保值的学科

  我们的学生将比我在50年代时更难找到有益的工作如今的市场在研究和产业两方面都需要技术,取决于市场的变幻无常再过几年会囿新的专业出现,也会有旧的专业慢慢销声匿迹如今的大学生亟需对未来有一个大概的了解和预测。麻省的大部分学生都选择更多地关紸科学工程的基本领域而不是当下的职业技能,因为前者受技术变革的影响是最小的

  8你永远也追不上,别人也是

  再无休闲時间了——这种陈词滥调很不幸,属实其实这儿的老师和学生们一样都是压力山大。

  9未来属于“次级计算机知识”

  这是另一个隱含课程由刚应用于实践的新知和新技术组成。它开启了未知的新程序最终会被列入官方教程中。了解这门课程保证了计算机科学家茬该领域的先进性如若不然,就只能变成执行别人想法的程序员了

  10数学依旧是科学界里的“女王”

  一个学生问我,他是不是應该选择主修数学而不是X(另一个专业)我的回答是:“如果你主修数学,你可以任何时候随意切换到别的学科没有困难而反过来就不行叻。”我还经常被问道为什么麻省几乎没有应用数学的院系。事实上整个麻省就是一个巨型的应用数学系,除数学之外的所有院系你嘟能找到应用数学的影子

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