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有必要人人都学数学吗？
学数学到底有没有用？上大学不一定要学数学，数据分析师没有数学背景也行
本文作者:ccyou
（图/Adam Hayes）
（文／安德鲁o哈克）在美国，开学期间每天都有差不多 600 万名高中生和 2 万名大一新生，要奔赴学校去与代数作斗争。高中也好，大学也罢，有太多、太多的学生，都将注定走向失败。为什么要让美国的学生经受这个考验？我发现我自己越来越倾向于认为，就不应该让孩子们遭受这种折磨。
不止是代数，推展开去一系列常见的数学科目，从几何再到微积分，都包括在我要说的范围之内。各个州的管理者和教育政策的制定人，还有大部分的公众，都觉得每一个年轻人都必须要被教会多项式函数和参数方程，其意义不言而喻。
要说代数有什么好、学习代数有什么用，那理由可多了去了。大多数乍一听很合理，还有许多我也曾经认同过。但我愈是研究便愈发清楚地意识到，这些理由大半、乃至全盘皆误——不是没有研究或证据的支持，就是基于一厢情愿的逻辑。（定量技巧除外，定量计算能力是公民知情权和个人理财的关键，不过跟我们这里说的完全是两码事。这个下面会说到。）
这个争论是有意义的。强制性的数学教育有碍于青年人才的发现和培养。为了要保证严谨性，我们实际上损耗了国家的脑力资源。我是作为一名文字工作者，以及一个很大程度上要依赖数字完成工作的社会科学研究者这样说的。我要的不是要免去学生们一门难学的科目，而是要让人们注意到一个切切实实存在的问题——宝贵的资源正在被我们误导。
数学造成人才资源的浪费
数学造成的资源价值浪费从很早就开始了。在美国，4 个 9 年级学生（编注：美国高中从 9 年级到 12 年级，学制为 4 年；美国的 10 年级相当于中国的高一）里面就有 1 个完不成高中学业，这是美国的不幸。根据 2011 年公布的国家数据，在 2008 - 2009 学年，南卡罗来纳州有 34％ 的高中生辍学，这个数字在内华达州是 45％。跟我谈过的大多数教育工作者都表示，代数是造成这一问题最主要的学术原因。
田纳西州的一名资深教师雪莉o巴格韦尔（Shirley Bagwell）告诫说，“期望所有的学生都掌握代数，将导致更多的学生辍学。”对于那些留下来人而言，也通常是要经过“毕业考试”，几乎没有哪儿不考代数。2011 年，俄克拉何马州有 33％ 的高中生毕业考试不及格，在西弗吉尼亚州是 35％。
代数对各种学生人群来说，都是块沉重的绊脚石，不管你是贫是富，是黑是白。在新墨西哥州，有 43％ 的白人学生代数成绩在 “精通” 以下，在田纳西州是 39％。即便是在那些资源优厚的学校，也有在其他方面都表现优异的学生因代数而受阻，微积分和三角函数挡下的人就更不用说了。
看加利福利亚州的公私两套大学系统，都只从学过了 3 年数学的申请人中考虑招生，就这样排除掉了很多可能在艺术或历史等领域有所建树的申请人。社区大学的学生也同样面临着一堵令人望而却步的数学高墙。一项对美国两年制社区大学进行的研究发现，只有不到 1/4 的学生过了规定要学的代数课程。
“有的学生把这些课重修了三四次，甚至五次，”阿巴拉契亚州立大学的芭芭拉o宝恒（Barbara Bonham）说，虽然有些人最终过了，“有很多还是辍学了”。
另一个有关辍学的统计数字也同样令人气不过。所有走进大学校门的人，只有 58％ 的拿到学士学位。毕业的主要障碍便是大一的数学。纽约城市大学，也就是我 1971 年以来执教的地方，有 57％ 的学生都没有通过规定的代数课程。校方的一份报告给出了一个令人沮丧的结论： “各阶段的数学不及格对学生保留率的影响比其他任何学术因素都要大。” 全美国的大学的成绩单抽样结果显示，数学的 F 等和 D 等分数是其他科目的两倍那么多。
此外，就算是及了格也不够。许多高校都在努力提升自己的地位，其方法就是在数学上设置一个高的标杆。于是乎，他们招的都是些 SAT 数学 700 分以上的生源，在 2009 年，考生中只有 9％ 的男性和 4％ 的女性达到这一要求。在这样做的不仅仅是常春藤盟校，像范德比尔特大学、莱斯大学，还有圣路易斯的华盛顿大学，要是你数学 SAT 没上 700，那你最好爸妈是校友，或者你本人是体育特优生。
芬兰、韩国和加拿大的学生数学测验的分数是高，但人家之所以能胜任高要求的工作，凭的是学生自己的毅力，而不是他们的代数课堂教学。【相关文章：
学校里的数学在工作中没有用？
再有就是，现在还不清楚在学校里学的数学跟在工作中用的定量分析之间有什么关系。密歇根州立大学研究数学教育的教育心理学家约翰o史密斯三世（John P. Smith III）发现，“工作场合用到的数学逻辑推理，跟学校教的计算方法之间有很明显的区别”。就是那些需要STEM（指科学、技术、工程和数学）专业背景的岗位，入职后员工也会接受相当多的培训，其中也包括工作所需的计算能力的培训。日本丰田汽车公司最近在密西西比州的一个边远小镇上开设了一家工厂，虽然当地的学校远远算不上出色，不过丰田跟当地一所社区大学合作，专门设置了一门 “机床数学” 的课程，来弥补培训需要。
长久以来，像这样的合作为德国的学徒制度打下了坚实的基础。一个先进的工业经济需要有高科技的知识来持续，这一点我完全同意。但把学术当作实现目标的主要途径，无异于自欺欺人。
德国企业管理的一个特点，是其独一无二的学徒制度。大多数 16 岁的青少年必须在自己所选择的行业中当 3 年学徒。一周内有 4 天留在工厂里，第 5 天则返回职业学校，接受理论课程训练。德国法律没有强制各工厂接受学徒，但工会在约 450 个行业中强制规定，必须有学徒经历才能被聘为正式员工。学徒制度的普及，不仅减少了青少年犯罪与失业率，最重要的是培养了新一代员工的职业道德，让年轻人拥有专业技能，使技术扎根于基层员工。（ 刘林森：德国企业竞争力基础（企业价值观）,《市场报》日 第二十四版.）德国各行各业都有学徒制度，16 岁到 19 岁的德国青少年有 1/3 都选择在各企业和公司充当学徒，只有 30% 的高中生选择进入大学深造。图为德国奔驰汽车厂的学徒培训，自 1890 年便开始的学徒项目， 到 2009 年已有 9151 名学徒工毕业。（图片：）
学数学到底能给人带来什么？
怀疑论者可能会反驳说，就算美国当前的数学教育使一大批学生受挫，但数学本身是没有错的。难道数学不是教育的一个重要组成部分，不是数学为我们提供了量化工具和锻炼了我们的抽象思维能力？在如今这个高科技时代，这些愈发显得不可或缺。确实，我们也都听到了美国缺少 STEM 专业毕业生的呼喊。
当然，基本的运算技巧还是应该学的，比如小数、比率和估算，再加上良好的算术基础。不过，乔治敦大学教育与劳动力中心的一份权威分析预计，未来 10 年只有 5％ 的初级工人需要精通代数及更高水平的数学。如果说 STEM 毕业生真有短缺，来看看有多少空缺的岗位给这些 STEM 毕业生选择也同样重要。2012 年 1 月，乔治敦中心分析发现，工科毕业生的失业率为 7.5％，而计算机科学专业的毕业生失业率为 8.2％。
伊利诺伊大学的彼得o布朗菲尔德（Peter Braunfeld）告诉他的学生们说， “我们的文明要没有数学就会崩溃。”他再正确不过了。
有了代数的算法作支撑，才有了动画电影、投资策略和机票的价格。而且，也需要人来了解这些东西如何运作，以拓展人类知识的边界。
量化分析的方法在衡量公共政策时也很有用，从奥巴马政府的平价医疗法（Affordable Care Act）到环境监管的成本和利益，再到气候变化的影响，各种公共政策都适用。能够探测和识别出隐藏在数字背后的意识形态，其好处显而易见。我们的时代正在迅速成为一个统计数字的时代，由此公民对社会形势的了解也上升到了一个新的水平。这时候需要的不是教科书上的公式，而是更高一层的理解—— 弄清楚各种数字的来源是哪里，这些数字实际传达的信息是什么。
至于数学磨练头脑，让人作为独立的个体以及作为社会的一份子更加理智，这种说法又如何呢？ 不错，数学是需要心力；但没有证据表明，能够证明 (x? + y?)? = (x? - y?)? + (2xy)? ，就能使人拿出更可靠的政治见解或更完善的社会分析。
很多在传统的数学教育模式中挣扎出来的人都觉得，这样的学习经历抹杀了他们的个性。这或许印证了这样一个事实——有很多机构和职业往往只为了壁垒森严才定下种种条件——根本不能作为保有这么多数学硬性规定的理由。兽医技术人员的认证计划要学代数，可我见过的兽医毕业生没有哪一个在诊疗动物时曾经用到过这项技能。像哈佛大学和约翰霍普金斯大学这样的医学院，要求所有申请人都必须掌握微积分，可在医疗课程表上根本不见微积分的影子，更不用说在今后的临床实践上了。数学只是一个圈，把人分为内外两等；它是圈内人的身份标识，外人看了好不畏羡；它是整个圈子的图腾象征，为整个行业都披上了光辉色彩。
加州理工学院和麻省理工学院希望每个学生都精通数学，这不难理解；但让未来的诗人和哲学家也去跨越横在面前的数学高秆，就有些匪夷所思了。无差别的代数要求，让整个学生群体发生倾斜，其结果并不一定会偏往好的方向。
除了数学，我们还能学习什么？
在最后，我还是想用积极的话来收尾。数学，包括数学的理论和数学的应用，都是人类文明的组成部分，不管最终是呈现在审美上，还是蕴含在电子产品之中。但是，在大多数成年人心中，数学激起的并非理解，更多还是畏惧或崇敬。要求每个人都学习代数并没有增加人们对数学这个一度被奉为 “宇宙之诗” 的专业的赞赏。（还有多少大学毕业生记得费马大定理讲了个啥吗？）
与其在全美国大半人口成就的拦路虎上倾注这么多的学术精力，我提议不妨想想可以另辟的蹊径。各年级的数学教师或许可以开设一门我称之为 “公民统计” 的有趣课程。这不会是只把代数课给改个名字，也不会专门教一些学者写给学者看的方程。这门课要做的，是教会学生数字如何描述和界定每个人的日常还有公共生活。
比方说，可以教学生消费物价指数是如何算出来的，都包括了哪些项目，每个项目是怎么加权的——还可以让学生讨论有什么事项应该被纳入物价指数的计算，纳入后又应该怎么加权。
这样做并不会意味着降低教学水平。研究数字的可靠性并不比学习几何简单。越来越多的高校多开始设置 “定量分析” 的课程。其实我们应该从幼儿园就开始。
我希望数学系也能开办有关数学历史和数学哲学的课程，还有数学在早期文化中的应用。为什么不开一门美术和音乐中的数学呢——诗歌中的数学也很不错——还有数学在各种学科中的应用。最终的目标是让把数学当作文科，像雕塑或芭蕾一样易于接近、受人欢迎。倘若能重新审视数学在人们心目中的形象，消息传出去，数学专业的招生率也必然有所上升。不过，这也只能起到帮助作用。在 2010 年授予的 170 万 ※（此处已更正）个学士学位中，仅有不到总数 1％ 的 15396 个给了数学。
我观摩了许多高中和大学的课堂教学，从密歇根州到密西西比州，那些认真教学和勤奋学习的身影，给我留下了深刻的印象。我承认，持续投入大量的资源，也能留住许多辍学生，帮助他们渡过二次方程的难关。但那样做只是错误的使用了教学人才资源，也把学生的努力导向了错误的方向。减少年轻人必须学习的数学，而不是增加，将是更好的做法。（话虽这样说，我并不是在主张，那些被认定为 “不够好学” 的人就应该去职业学校——这样的所谓认定几乎总是不公正的。）
没错，年轻人是该学会读、学会写，还有做长除法，不管他们愿意不愿意。不过，迫使他们掌握矢量角度和连续函数也没有任何道理。试想，数学就像一块巨石，我们规定每一个人都必须使出吃奶的劲儿去拉它，却不曾想过这所有所有的痛苦最后能换来些什么。那么，为什么要规定每个人都去拉，就没有别的路可走，没有例外可言？ 我至今仍然没有找到一个令人信服的答案。
来这里参与大家的讨论吧
Is Algebra Necessary?
安德鲁o哈克（Andrew Hacke）是纽约城市立大学皇后学院的政治学名誉教授，与人合著有《高等教育？大学是怎么浪费我们的钱，辜负我们的孩子的——对此我们能做些什么》。
《纽约时报》网站，日
Adam Hayes，
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政治需要学么？生物需要学么？地理需要学么？化学需要学么？物理需要学么？其实不是需不需要学，而是怎么学。其实我觉得学数学，对于一般人来说统计，集合，和命题那一部分学好对于生活有很大帮助，至少不会那么容易被各种砖家妓者忽悠。
我会随便给别人说我是因为得罪老师而导致重修三次工科数学分析么！~~
我觉得学数学还是有必要的，不学数学或数学不好的，真心在某方面要差一些。哲学也是需要学数学的，我觉得数学是最古老的语言。你不能纯把数学当理工科，我觉得这个文章就比较荒唐，虽然我数学不是很好，但是作为一名思维正常的人而言我觉得有必要表明我的观点啊。不过当然，在开玩笑说一下这是可以的阿，但不要误导小朋友啊。话说我就是因为数学不好去读的文科啊。结果大学学的是理学。。
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全部评论(442)
来晚了。。由于挂科的原因，我对数学有种微妙的怨念~
不如教教学生“税”是什么东西。
前排~大一代数挂科的时候，我只想到补考过了一定要把代数书撕了发泄。（结果还不是没撕成）
太长了....
我会随便给别人说我是因为得罪老师而导致重修三次工科数学分析么！~~
对数学又爱又恨
让数学去死！！！！！！！让计算去死！！！！！！劳资这辈子的最低分就是物理，第二低是数学。。。TMD个位数啊！！！我擦啊！！！！老子地理九十多啊！！！！学数学有个毛用啊！！！劳资至今觉得小学学的数学就足够我后半辈子用啦！！！
表示真的把文章中的式子证了一遍。。。这种东西打上高中以来就没再碰过。。。代数证明题比较少。
数学嘛。。。很简单嘛。。。难都难到后面了
“有必要人人都学数学吗？”把数学换成任何学科，都可以洋洋洒洒写上一篇文章。甚至，都没必要人人都上学，有种学某人自己教孩子。
我觉得学数学还是有必要的，不学数学或数学不好的，真心在某方面要差一些。哲学也是需要学数学的，我觉得数学是最古老的语言。你不能纯把数学当理工科，我觉得这个文章就比较荒唐，虽然我数学不是很好，但是作为一名思维正常的人而言我觉得有必要表明我的观点啊。不过当然，在开玩笑说一下这是可以的阿，但不要误导小朋友啊。话说我就是因为数学不好去读的文科啊。结果大学学的是理学。。
怎么现在都不给原文链接啊？！
前几天那绿茶尿检的那个傻逼记者估计就是数学不好的
我怎么觉得这文章完全没有主旨。。。只是现状的罗列。。。
其实美国SAT的数学已经很很很简单了。。。那些题基本每个中国学生都能拿800分
居然说哲学家用不着数学。。。感觉这作者完全不懂哲学和数学啊。。。他是社会科学家，估计只会些统计吧。。。。
勘查技术与工程专业，编程爱好者
一看标题就想起了这个：我是不赞成强制所有人学数学的
勘查技术与工程专业，编程爱好者
的话：“有必要人人都学数学吗？”把数学换成任何学科，都可以洋洋洒洒写上一篇文章。甚至，都没必要人人都上学，有种学某人自己教孩子。得写出来了才算数啊
麻瓜当然不用学啦~
我是要成为海贼王的男人，2+5=8·~·
的话：让数学去死！！！！！！！让计算去死！！！！！！劳资这辈子的最低分就是物理，第二低是数学。。。TMD个位数啊！！！我擦啊！！！！老子地理九十多啊！！！！学数学有个毛用啊！！！劳资至今觉得小学学的数学就足够我后半辈子用啦！！！你说的很对，但是不得不承认数学尤其是奥数是考察一个人智商的最有效的方式。作为搞电路的研究生，我都不得不承认用到的数学90%几乎高一就学完了，但是我仍然佩服那些在初中、在高中、在大学数学比我好的人，这些人确实比我更聪明，所以我相信数学能评价一个人的智商，虽然这很残酷，不过幸好现实社会并不以智商作为唯一评判标准。
捉虫 ：“在 2010 年授予的 1.7 万个学士学位中，仅有不到总数 1％ 的 15396 个给了数学。”1.7 万其实本来是1.7million吧
还好大学没有学数学 唯一跟数学有点关系的统计学 我能逃则逃
有必要啊，伊斯兰教认为数学就是神啊。
文章的作者就像皇帝新装里的孩子，可惜的是，我们不是皇帝新装里的明白人，而都是皇帝。大家也可以看看这篇文章
政治需要学么？生物需要学么？地理需要学么？化学需要学么？物理需要学么？其实不是需不需要学，而是怎么学。其实我觉得学数学，对于一般人来说统计，集合，和命题那一部分学好对于生活有很大帮助，至少不会那么容易被各种砖家妓者忽悠。
果壳科技评论编辑
的话：捉虫 ：“在 2010 年授予的 1.7 万个学士学位中，仅有不到总数 1％ 的 15396 个给了数学。”1.7 万其实本来是1.7million吧多谢指正，现在已经改过来了（掩面……）
数学都不学？你想让孩子学什么？
这篇文章真没点=。=……
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中学数学中有关对称的知识与思想方法.pdf2页
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中学数学中有关对称的知识
与思想方法
◎福建教育学院数学教研室 余明芳
学数学中,对称现象丰富多彩,在高质量的数学课堂教育当且仅当
时,函数的图像关于直
教学过程中,利用这些知识,教会学生欣赏对称美,培养 线对称;
对称意识,能很好地激发学生的数学学习兴趣,培育学生的数学当且仅当一
的图像关于 轴对
美感,从而更好地促进学生的理解进程,提高学生的对称思想意 称;解析式分别为
的两函数图像关
识与创新思维能力.
成中心对称;
、什么是对称解析式分别为与的两函数图像关于
“对称”一词来源于希腊语,原义为“和谐”、“美观”,泛指物
直线成轴对称;
体的部分与部分、以及部分与整体间的位置的般配与和谐.在数 解析式分别为 :与 ? 的两函数图像关于
学上,对称美一般指物体在量和量的关系上存在的一种直观的
和谐,狭义地看,通常指的是几何、代数上的对称;广义地看,还 解析式分别为
与 ? 的两函数图像关于
包括有对偶、匀称等方面的意义.
直线 ?成轴对称;
形式和内容上的对称性,广泛地存在于现实世界的各类事 解析式分别为
的两函数图像关
物中,有周期、节奏和旋律等形式的时间对称,也有各种几何形
于直线 : 成轴对称.
式的空间对称,还有与时空等内容无甚关联的复杂对称.
对称性也是三角函数图像最为突出的特征,正、余弦函数的
在数学中,对称是数学美的一种表现形式.数学美和对称紧
图象既是中心对称图形,又是轴对称图形,有无数个对称中心与
密相连,许多基本概念都以对称的形式体现着数学美,如奇数和
无数条对称轴,这样的对称性即使是圆也无法具备,我们可以把
偶数、质数与合数、正数与负数、左极限与右极限、复数
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关于对称的数学日记
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篇一：数学日记
数学日记之百分数应用（3）的自学
六（2）班 邱珍珍
之前，我们学习了百分数应用（1）和（2），现在老师并没有教我们百分数应用（3），但我们自学了百分数应用（3），自学的成果在下面，或许没有那么完整。
翻了翻书，原来百分数应用（3）是讲“已知两个部分量的和及两个部分量对应的粉丝，求标准量（单位“1”），求标准量的题目通常都会遇到我们的另一个老朋友“方程”，被我猜中了，这一课我们要用到解方程。在书本上的例题中我慢慢地自己推出了解决这一类型的列方程方法：1.A％x－B％x＝两个部分量的差；2.（A％－B％）x=两个部分量的差。这样讲，或许有点不懂，再具体一点吧，x代表标准量；A％代表较大的部分量所占的百分数；B％表示较小的部分量所占的百分数。这样讲不知道大家明白了吗？不明白那就等我学习完后的数学日记吧，那一篇数学会比我这一篇更有完整力，请大家期待吧！
你在之前的数学中遇到的知识那时候就是“新朋友”，现在对于那些知识来说就是“老朋友”了，我们要温故“老朋友”，学习“新朋友”，这样的数学学习才会有趣！
数学日记之百分数应用（1）（2）的总结
这个星期我们学了百分数应用（1）和（2），这两个内容并不难学，因为五年级的时候已经为这些打下了基础，所以这一
个星期学得特别轻松……
百分数应用（1）主要就是学习“一个数比另一个数多百分之几”，这一类又有两种类型的解决办法：1.先求相差再用相差除以单位“1”（例如书本上的第32页第三题）2.知相差先求单位“1”，再用相差除以单位“1”（例如书本上的32页第一题）。百分数应用（2）主要学习了以前学习的“已知单位‘1’求对应的数量”的题目，这一题目有两种的解决方法：1.单位“1” ×（1±百分之几）2.单位“1” ±单位“1” ×百分之几.(例如书本上的34页的例题，这一题用第一种就是先求现在的速度是原来的百分之几；用第二种就是先求比原来每时多行驶了多少千米。)我们要注意在适当的题目中要用适当的方法，比如例题就是用第二种方法的计算量小一点，所以用第二种方法比较好；但用于自己的嗜好，想用那种都没有问题，但要用比较简单的方法解决问题，就相当于在生活中用最简单的方法解决困难。
百分数真得好有趣，我相信我们下个星期会继续跟它玩耍，跟它一起学习；我也相信我们六年级过后，以后一定会再学到百分数；我也会相信我们在生活中百分数随处可见。
数学日记之百分数的应用（2）
六（2）班 邱珍珍
上一次，我们闯过了“百分数的第一扇门”，这一次我们将继续拜访我们的朋友，再次敲开了“百分数的第二扇门”。
敲开，发现有一位和蔼可亲的老师出了这样一道题：有一
列火车，原来每时行驶80千米，提速后，现在这列火车每时行驶了112千米，现在的速度是原来的百分之几？这一道对于我们上次闯开第一扇门的同学很简单，就是112－80=32千米，在用32÷80=40％了，我们闯进了第一关，第二关还是那一位和蔼和亲的老师，他有出了一道像似的题：有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40％。现在这列火车每时行驶多少千米？这一道题和我们上次遇到的题不一样，我们慢慢去探索。我们知道了，这一道题与我们上个学期学的题非常像，所以我们探索起来非常简单。也是有两种方法，第一种先求比原来每时多行驶了多少千米。80×40％=32千米，80＋32=112千米；第二种是先求现在的速度是原来的百分之几。80×﹙1＋40％﹚＝80×1.4＝112千米。闯完了又一关，下一关写着做这些题的方法：1.单位“1” ×﹙1±百分之几）2.单位“1” ±（单位“1” ×百分之几）。第四关写着求“已知单位‘1’求对应数量”的一般步骤：1.找单位“1”2.算相差量（增加量或减少量）3.算对应数量4.检验作答。
我们探索完了，我收获很大，又进了一步“拜访”了我们的朋友百分数。在数学的探索中，你会有很大的收获，你也会有很多的快乐。
数学日记之百分数应用（1）的对比
六（2）班 邱珍珍
上一次，我们拜访了老朋友“百分数”，这一次我们继续
探索着“老朋友”百分数。
上一次，我们只探索了百分应用（1）的“第一扇智慧门”，是先求相差，再求相差除以单位“1”的应用；接着，我们去拜访一下百分数的“第二扇智慧门”吧，你有勇气去陪我去探索吗？有的就来吧！
一进去，看到有一道题我们要理解其中的意思，例：阳光超市一种电磁炉的售价是320元，比原价便宜80元。电磁炉的价格降低了百分之几？我们慢慢去探索吧，张老师告诉了我们：“这一道是百分数的应用里的一种‘逆叙’，遇到这些题目，我们先要把重点句补充完整。”比如这一道题我们先在“比原价便宜80元”前面补上“售价20元”，这样一来，我们就好去探索了。我们就可以先算出单位“1”，原价：320+80=400元，我们已知了相差（80）那我们就之前80除以400就等于了20％了，我们拿到了第二小扇门的钥匙了，我们继续开了第二小扇门，只看到有一个公式“知相差先求单位“1”，再相差除以单位“1”。我们探索了百分数的“第二扇智慧门”，我学到了许许多多的知识。现在我们来比较一下。
第一种我们不知道相差，第二种我们知相差；第一种我们知单位“1”，第二种我们不知单位“1“。第一种我们做起来简单一些，就之前求相差，再除以单位”1“就行了而第二种相当于第一种会难一点吧，但我们只要把句子补充完整，再求单位“1”，再用题目中的相差除以单位“1”就行了。
今天，我们探索了百分数的“第二扇智慧门”，我们将会很快又会遇到另一扇“智慧门”的。
数学日记之百分数的应用（1）
六（2）班 邱珍珍
今天，我们又遇到了我们的“老朋友”百分数。我们先温习一下“老朋友”百分数吧，因为“温故而知新”嘛！以前我们主要学了两种百分数的应用，第一种是求一个数是另一个数的百分之几？解决办法：一个数除以另一个数等于百分之几；第二种是求一个数比另一个数多（少）几分之几？今天我们将学习，求一个数比另一个数多百分之几？
我们和和蔼可亲的张老师慢慢地去探索里面的奥秘，我们探索得没什么收获，张老师看到我们，教了我们一些小道理，又使出了张老师的老办法“分析题目”，我们将分析题目了起来，例如书上的“盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？”我们按照张老师的办法，把问题中的“冰的体积”和“原来水的体积”还有“百分之几”用长方形框了起来，又在“比”和“约增加了”下面画了三角形，又在“冰的体积”下写上了50立方厘米，在题目中的“45立方厘米的水”上写了单位“1”。这样，我们慢慢地去探索了，我们知道了求这道题的方法，求这道题的方法就是：先求相差，再用相差除以单位“1”。在这些基篇二：二年级数学日记
二年级数学日记
有 趣 的 问 题
二年（3）班
今天，天气格外好，蓝湛湛的天空、绿茵的树林、五颜六色的花儿??小动物们
上学了。课堂上，熊老师对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣的数学问题，
题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们至少有几个人？”熊老师请
小松鼠来回答，小松鼠说：“两个妈妈当然是两个人，两个女儿也是两个人，所
以应该有2 + 2 = 4（人）。”熊老师说：“谁还有不同的答案。”小猴举手说：“我
们先来看小林和她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以这里有1个女儿，1个
妈妈。妈妈是外婆的女儿，所以这里也有1个女儿，1个妈妈。反过来想，两个
妈妈和两个女儿在一起，至少有3个人。”熊老师高兴地说：“小猴，你真会动脑
（点评：这个同学写的 “有趣的问题”是她在平时学数学时遇到的，她将这个
有趣的问题用童话的形式把它写下来，可以说的独具匠心。一颗智慧的童心在她
的笔下跃然纸上。）
指导老师：
学习真有趣
铃铃铃，铃铃铃??上课铃声响了，数学老师走到教室说：“同学们，今天我们
来学习长度单位。”老师又问：“你们知道长度单位中有什么和什么吗？”我们异
口同声的回答：“知道，有厘米和米。”然后老师又问：“谁知道厘米和米之间的
关系？”我们班没人知道，老师看见了就说：“1米等于100厘米，而且，厘米
是用来量短的物体长度，米是用来量长的物体长度。”老师又叫4位同学用厘米
尺来量黑板的长度。其中就有我，我们量的精疲力尽才量了一半，终于量完了，
我们一个个都报告说：“380厘米。老师拿来米尺，只量了4下就可以了。”老师
说：“用厘米尺来量，量得又慢又累而且答案也是不够准确，较长物体的长度应
要用米尺来量。”这节我学到了许多的知识。
（点评：小作者能把一节课上所观察到学习过程记录下来，从中发现数学知识的
奥妙，只要做数学学习的有心人，即使在课堂中也能体会到学数学的乐趣）。
指导老师: 林 冰
厘 米 和 米
这几天，老师教厘米和米的知识，我学了以后，回到家里，看见妈妈在洗
衣服，我看见了洗衣机，灵机一动，我就从笔盒里拿出了一支没削过的铅笔，量
了一下，洗衣机大约有5支铅笔高，大约一米，宽有3支铅笔宽，大约60厘米。
最后我拿出布尺，重新量了一次，跟我估计的只差几厘米，我真高兴。
〈点评：你能在学完数学知识后，自觉地在生活应用数学验证数学，真是难能可
贵。你的“灵机一动”正是数学智慧的闪现。〉
指导：魏丽飞
量 物 体 长 度
二年（3）班
这个单元我们学了长度单位米和厘米。我们知道了1米 = 100厘米，量比较
短的物品用厘米尺，量比较长的物品用米尺，量比较远的距离用卷尺。我还知道
怎么量物品的长度呢，例如：量一支铅笔的长度，我们把直尺的“0”刻度对准
铅笔的左端，再看看铅笔的右端对着几，就是几厘米。
铅笔长（8）厘米
（点评：从所写的内容可以看出，她是个用心学习的孩子，她将长度单位这个
单元的内容用自己语言做了归纳和整理，并且能图文结合，可见对数学学习的浓
厚兴趣。）
指导老师：王
天气：小雨
学 习 观 察 物 体
二年（3）班
今天，老师教我们观察物体，她先分别让我们第1组的陈俊杰、第2组的林沅贤、
第三组的陈俊昊和第4组的吴安洋站在不同的方位观察一个杯子，观察后，老师
就让他们把刚才看到的画在黑板上，陈俊杰画的图：如图1，林沅贤画的图：如
图2，陈俊昊画的图：如图3，吴安洋画的图：如图4。通过学习，我明白了一
个道理：从不同的方位观察物体，结果是不一样的。
观察到的结果：
（点评：一个简单的学具，引起了孩子的好奇和学习的欲望，可以看出他积极参
与了课堂的学习活动，还善于观察，又善于发现，是一个会学习的好孩子。）
指导老师：
我 要 当 医生
今天，老师要我们当“医生”。咦，老师要我们当医生干什么呀？哦，原来，
老师把我们前几天笔算错的题，写在黑板上。然后，老师要我们一起找出黑板那
几道算式的毛病。原来，有的毛病出现在十位不承认，个位向十位借一，十位说：
“我这里还是原来的数。”还有的毛病是个位满十了，没有向十位进一。经过我
们把他们错的题纠正过来，他们终于病好了。我希望他们以后也会当医生，不要
再做病人了。
（点评：小作者的题目就带有趣味性，确实，数学并不是枯燥无味的，只要
用心，善于发现，就能体会学数学的重要，产生“我要学”的强烈求知欲。）
指导老师：林冰
乘法用处大
这个单元我学会了乘法，熟记了1-6的乘法口诀，比如，5个3的乘法算式是5
×3=15，6个4的乘法算式是6×4=24，乘法还可以解决生活中用加法算觉得麻
烦的问题，比如妈妈买了6斤苹果，每斤3元，如果用加法做：3+3+3+3+3+3=18
（元），用口诀一算，三六十八元快极了。学了乘法后，在日常生活中，方便了
(点评：小作者能用生活中的实例，验证了“乘法”的方便之处，既善于运用数
学，又能和实际生活紧密联系，很有说服力。)
乘法的初步认识
二年（1）班
今天，林老师叫我们乘法的初步认识，上课的时候，老师拿出一张图，问：“图
上有什么？”大家争先恐后的回答，有的说是过山车，有的说是椅子，还有的说
是气球??”“对，如果我们要计算这些东西一共有多少？要用什么方法？”同
学们回答：“用加法。”老师又问：“如果要大家算出全校有多少个同学，你们用
什么方法？”“加法。”老师说：“你们把一班一班的学生加起来要加到什么时候？”
有没有简便的方法？”我们都说没有，老师说：“我们有其它的方法，你们信吗？
今天，我们就来学习新的方法，那就是乘法。”
经过老师细心的讲解，我对乘法有了初步的的认识。
（点评：小作者善于观察，逻辑思维能力强，有良好的学习习惯，拥有这一切，
你一定能走向成功。）
指导老师：林
中秋节趣事
二年（1）班
今天，是中秋节，表姐到我家做客，妈妈买了2块月饼，要分给我们吃，这时，
妈妈问：“曼鸿，你有什么办法能把2块月饼分成4份？”我说：“2快月饼并排
切一刀。”妈妈又问：“还有什么办法呢？”我转动两只乌黑的眼珠，一会儿有了
主意，说道：“2块月饼重叠在一起，并切一刀。”妈妈听了，目瞪口呆，非常高
兴地表扬了我，看来数学在生活中可真有用呀！
（点评：小作者在分月饼的过程中体会到生活中处处有数学，并感受到数学的乐
趣，从而激发学习数学的积极性。）
指导老师：林
学习笔算减法
二年（1）班
两为书加两位数的笔算加法已经全部都学完了，同学们很期待下次会学什么呢？
到了第二天，同学们一进教室大家就去看课程表，原来第一节就是数学课呀，大
家开心的跳起来，体操做完，铃声一响，同学们跑进教室，迫不及待的等林老师
近来，林老师一进教室就看见同学们个个精神饱满也很高兴，就说：我们今天学
笔算减法，然后仔细讲解，最后让我们记住最重要的一点是个位不够减要从十位
退1，同学听得津津有味！现在我学会了笔算加法和笔算减法，我的知识还更加
（点评：从你的日记中看出你对数学有浓厚的兴趣，相信你一定能在数学的海洋
中吸收更的知识。）
指导老师：林
今天老师评讲考卷，我看见自己才考了95分，很不满意。因为我把自己的身高
写成1米3厘米，把课桌的高度写成46米，这真是一些不应该错的题，可我做
错了。主要的是没有认真观察生活中的长度单位，才错了。我想：以后一定要认
真观察生活中长度单位，如：桌子、黑板、床的长、宽、高是多少，等等。只要
认真观察，这对学习一定有很大的帮助。
我想，下一次争取考得好成绩。
（点评：小作者根据自身的体会，感悟到不但在课堂上要专心听讲，在生活中也
要做个有心人，把课堂知识和生活实际相联系，这样才能有更大收获。）
指导老师：林冰。
观 察 物体
“观察物体”这个单元真有趣，没想到在观察的过程中也能发现这么多的
数学知识。观察物体，一个人是不可能把它的全部都观察到的，要跟自己的学习
小伙伴合作。观察时，应注意辨认物体主要特征，应边观察边想不同位置观察同
一物体形状有什么不同，然后与同学交流。我发现长方形有2条对称轴，正方形
有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。镜面对称更有趣，比如镜子中的钟面3：
00就是9：00,1：00就是11：00，原来跟实物的方向是相反的。
(点评：你能在学习中切身体会到与同伴合作交流的必要，就具备一项重要
的学习能力，而且还能把学习的内容表述得这么的清晰，完整，令人佩服！)
指导教师：魏丽飞
二年（5）班
这周我学习了乘法，它是几个相同的加数和的简便算法。比如⊙⊙
⊙⊙，加法算2+2+2+2=8（个）太麻烦，如果用乘法可以写成4×2=8（个），还可以是2×4=8（个），我还会编口决二四得八，解决这个问题的方法很多吧，只要你认真学一定学的很好。世上无难事，只怕有心人。只要你有刻苦学习的决心，没有办不到的事。
[点评：能探索解决问题的不同策略，是这篇日记的闪光之处，可以看出你是个勤于思考的孩子！]
指导老师：魏丽飞
二年（3）班
现在我们已经学到了角的初步认识，角都有一个顶点、两条边。从一个点起，尺子向不同的方向画两条线，都可以画成一个角。三角板上的3个角中，有1个是直角，画直角用三角板能画得又快又准确。在我们生活中所用的与所看到的许多物体都有角和直角，比如：桌子、椅子上有角，红领巾上有一个大的角，两个小的角，国旗的四个角都是直角。我们要把老师教的知识用起来，懂得区分和辨别。篇三：数学日记
数学日记（1）
我们的数学老师任老师，带领我们学习了第一单元：圆。 以下是这一单元的基本概念：
1. 圆心：O（圆的中心）；半径：R（连接圆心与圆上的线段）；直径：D（经过圆心，并且两端都在圆上的线段）。
2. 圆是曲面图形（圆是由一条曲线组成的封闭图形）。
3. 在同圆或等圆中，直径是半径的二倍（D=2R），半径是直径的1/2（R=2D）。
4. 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
5. 圆周率=pai(兀) ≈3.14.
① 兀≈3.14
4兀≈12.56
6兀≈18.84
7兀≈21.98
8兀≈25.12
9兀≈28.26
6. 圆的周长是直径的兀倍。
7. 画圆时圆规两脚之间的距离是半径。
8. C=2兀R(2a=2×a；a 2=a×a)
9. 半圆的周长：C÷2+兀或兀R+2R；圆周长的一半：C÷2
10. 周长相等的图形中圆的面积最大。
通过学习自己动手操作，多次练习找到画图的方法和窍门，并理解圆心、直径、半径和对称轴的概念以及它们之间的关系。理解概念的含义。会用数字语言完整准确地表达概念。在此基础上按要求画出指定大小的圆，画出圆的一条或多条对称轴，培养自己观察、比较、概括的能力。
例如：不以规矩，不成方圆。一般指：没有规则性。而在这里指：规：圆规、矩：方。井盖知识：下水道井盖做成圆形。是因为圆的直
径相等，不管怎么盖，都不会掉下去。圆桌：制成圆桌，代表人人平等，离圆心距离一样。
圆在我们生活中无私奉献着：例如：井盖、车轮、圆桌。井盖是圆的原因是：因为圆的直径都相等，不管怎样盖，井盖都不会掉进去。圆桌是圆的原因是：代表人人平等，因为人人离圆心距离都一样的距离。圆对我们的奉献太大了，因为我们时时刻刻都离不开圆。
所以，我开始爱上数学，原来数学是这么神奇，我也感受到探索问题是多么有趣，让我们一起去感受数学，探索数学，发现数学吧！
数学日记（2）
我们的数学老师任老师，带领我们学习了第二单元：百分数的应用。
以下是这一单元的基本概念：
1. 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
2. 百分数一般有两种情况：
①100％以上，如：增长率、增产率等
②100％以下，如：发芽率 、成长率等。
3. 百分数只可以表示分率，不能带单位。
4. 百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。
5. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
6. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
部分量÷百分率
=一个数（单位“1”）
百分数的应用也同样很广泛，每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就如今天的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。随着现在科技的飞速发展，现在每个中龄人都配备手机，款式多种多样。伦敦皇家学院心理学家格伦.威尔森研究证明：老是低着头看短信，会导致工作效率低下，工作人员的大脑反应能力也会减慢，经常看短信的人智商会下降10%，以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便，但对人体健康却十分有害。
所以，我开始爱上数学，原来数学是这么神奇，我也感受到探索问题是多么有趣，让我们一起去感受数学，探索数学，发现数学吧！
数学日记（3）
我们的数学老师任老师，带领我们学习了第三单元：图形的变换 以下是这一单元的基本概念：
1.作图方法：平移、旋转。
2.注意方向、度数。
3.对称轴的概念：如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条点化线！
图形的变换应用：
生活中，图形的变换无处不在。
所以，我开始爱上数学，原来数学是这么神奇，我也感受到探索问题是多么有趣，让我们一起去感受数学，探索数学，发现数学吧！
数学日记（4）
我们的数学老师任老师，带领我们学习了第四单元：比的认识 以下是这一单元的基本概念：
1. 两个数相除又叫两个数的比。
2. 比的后项不能为0。
3. 两个圆的半径的比为a:b,那么这两个圆的直径比为a:b，这两个圆的周长比为a:b，这两个圆的面积比为a2:b2。
4. 两个正方形，大正方形边长为７ｃｍ，小正方形是２ｃｍ，那么大小正方形边长的比是７：２，大正方形与小正方形周长的比是７：２，大正方形与小正方形的面积比为４９：４
5. 正方形的周长与边长的比是４：１．
正方形的边长与周长的比是１：４．
正方体的棱长比是１２：１．
比在生活中的应用：
1.例如，在学习归一应用题时，我出示了这样一道习题，让学生练习。“使用139全球通手机，月租费50元，每分钟通话费0.4元；而某一人用136神州行手机，没有月租费，每分钟通话费0.6元，而这个人用136手机，每月计费150元以上，若他要换用全球通手机合算吗？”
2.例如幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，
怎么分合理？说一说你的分法。
3. 例题“要配一杯240毫升的蜂蜜水，按照蜂蜜和水的体积比是1：5来配，配制这样一杯蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？”
所以，我开始爱上数学，原来数学是这么神奇，我也感受到探索问题是多么有趣，让我们一起去感受数学，探索数学，发现数学吧！
数学日记（5）
我们的数学老师任老师，带领我们学习了第五单元：统计 以下是这一单元的基本概念：
1.统计图分三种：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
2.条形统计图的特点：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少。条形统计图的作用：从图中能清楚地看出个数量的多少，便于相互比较。
3.扇形统计图的特点：扇形统计图中的百分比表示部分量占总数量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和等于1即100% 扇形统计图反映的是部分在总体中所占的百分比 ，而不是反映各部分的多少或者变化趋势。扇形统计图的作用：从图中能清楚地看出个数量与各部分的关系及数量占总体的多少。
4.折线统计图的特点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别。
5. 统计学（statistics）是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、篇四：数学日记
自开学到现在，我们已经学习了四个单元。圆、分数混合运算、观察物体和百分数。学习了这些内容，我深切地感受到了数学的奇妙。
学习了圆的内容，我知道了怎样画圆、画圆的方法；知道了同一个圆中，直径和半径的关系；知道了车轮为什么都是圆的；知道了圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴；知道了圆的周长÷圆的直径是一个固定的无理数，叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；更知道了怎样求圆的周长和面积以及半圆的周长和面积；还了解了周长相等的图形中，圆的面积最大。
学习了分数混合运算的内容，我知道了分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样；知道了如何解决有关分数的应用题，学会了怎样列方程解决分数应用题。
学习了观察物体的内容，我知道了观察的范围是因观察点的变化而变化，观察点越高，观察到的范围越大；还了解了什么是盲区。
学习了百分数的内容，我知道了百分数与分数的区别：百分数只表示两个数量之间的关系，后面不能带单位名称；知道了表示一个数是另一个数的百分之
几的数叫做百分数，百分数也叫做百分比或百分率；知道了百分数、分数、小数之间可以互相转化，以及百分数化分数、小数的方法；知道了百分数怎样读、写；知道了合格率是百分数，表示合格产品数占产品种数的百分比；还知道了出勤率、成活率、营养含量等也用百分数表示；还学会了怎样列方程解决百分数应用题。
学习了这些内容，我感到收获可真大啊！还知道了生活的一切都离不开数学。在以后的学期里，我一定会再接再厉，学习更多的数学知识！
范晶莹篇五：数学日记
数学日记：孩子们尝试用数学的思维方式去感受生活、记录生活、思考生活。
数学给孩子们的感受就仅仅是枯燥吗？数学就是反反复复地做练习吗？数学就是堆积如山的作业吗？对于孩子来说，他们心中的数学到底是什么，到底是怎么样的？
“走进学生心中，读懂学生需求，站在学生的角度看数学学习，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学”始终是我和我的团队奉行的基本教学理念。我们知道“热爱学生”是做好工作的魂，而“热爱学生”的前提是“读懂学生”。只有真正读懂了儿童的内心需求，才能实施更加“真挚的爱”、更加“有效的爱”，也才能有教学相长的效果。如何读懂学生?我们作为教师采取了多样的方式。如，课前的学生现状调研、课中的学生学习状态观察、课后的学生访谈、批改作业的文本对话……
今天，我们换个角度在儿童的数学日记中再一次走进学生亲身体验的数学世界，走进学生的心灵世界。看看孩子们心中的数学该是什么样。数学仅仅是认识抽象枯燥的数吗?数学就是反反复复的演练吗?数学就是没完没了地完成作业吗?在这里，就让我们一起来听听孩子的回答吧，或许我们会有惊喜的发现、意外的收获。
本书精选了众多学生的数学日记，从“这就是我的数学、数学中有趣的故事、数学在我的生活中、我的数学课堂、我在活动中学数学、数学为我留下了印
迹”等方面展示了学生们心中的数学世界。从一篇篇数学日记中，我们看到，孩子们尝试用数学的思维方式去感受生活、记录生活、思考生活。
让数学日记带我们走进孩子的数学世界
当学生带着数学的思考走进生活，仔细观察生活时，他们会惊奇地发现生活与数学竟是那样的密不可分，原来生活中到处都有数学，生活真是离不开数学！孩子们用敏锐的眼光
学生是学习的主体。“为了每一位学生的发展”是新课程的核心 理念，是教学的出发点和归宿。因此，如何使学生学会学习、学会发展，是当今基础重点研究的课题。评价是激发学生主体性的有效措施，通过评价激发学生的主体参与的积极性，让学生在学习中体验成功的喜悦，获得进取的力量，分享合作的和谐，发现生命的灿烂，得到全面发展。数学日记是表现性评价的一种方式,通过数学日记, 可培养学生自主学习的能力。以下就谈谈指导低年级学生写好数学日记的若干策略我的做法。
一、鼓励低年级学生撰写数学日记，激发学生学习的兴趣
“数学日记”就是以日记的形式记述他在日常生活中发现的数学问题，或者对每次数学教学内容的理解和学习体会，评价教师教学和自己学习的得失，提出自己对数学教学的要求，向教师请教自己在数学学习中遇到的各种问题等。
低年级学生年龄还比较小，对一切都存在着好奇心和新鲜感。兴趣对低年级儿童学习的积极性、主动性起着决定性的作用。写数学日记对学生来说，是件新鲜事，因而开始时学生兴趣可能很浓。但随着时间的推移，学生往往很难
坚持，特别是低年级学生。因此，教师要积极发现他们日记的精彩之处，鼓励他们持之以恒。
低年级学生思想单纯，爱听好话，只要教师一表扬，便劲头十足，往往会有出色的表现；受到批评，则萎靡不振，注意力容易分散。高林生曾在一次讲座中说过：“要学会‘哄’孩子”，“要准备一百顶高帽给学生戴，要真心实意地给他们戴”。因此，评价时，应以表扬为主，如“你真棒！”“有进步了，老师真为你高兴！”。还可采用“笑脸”、“五星”、“红旗”、“红花”等形象图形评价，因为红旗、红花等是低年级儿童非常喜爱的奖品。平时经常宣读好的数学日记，选出好的作品举行小型展览会，给同学们以充分的肯定，这样，学生学习的兴趣会更浓。我还在家长会上与家长沟通，争取家长的支持。老师、学生、家长之间相互交流，增进感情；通过展览营造氛围；通过评价促进学生发展。
二、加强对学生撰写数学日记的指导，培养学生自主学习的能力
对低年级学生来说，刚开始写数学日记会感到无从下手。首先，可让学生从写一句话的日记入手,继而到二、三句话，再慢慢到写几句话以上。
低年级学生掌握的数学知识不多，接触社会的范围也比较窄。开始，教师可以帮助学生命题，如，一年级学了《元、角、分》后，布置一道家庭作业，到超市购买日常生活用品；或到菜市场了解蔬菜的价钱；或了解1元能买什么？任选一项，把亲自实践的结果记下来。低年级学生识字不多，我就降低要求，不会写的字可以用拼音代替或者画图表示，还可配上漂亮的插图。写日记可以根据自己的喜好、能力，可简短些，只写两、三句话，也可稍长些，让学生有灵活发挥的余地。
虽然，一、二年级学生写的数学日记还很稚嫩，但只要坚持撰写，让学生先就某个方面的情况，训练学生写，然后任选一个方面或几个方面写。鼓励学生通过各种途径（上网、查阅数据等）进行搜索，扩展写作的范围，从扶到放，这样个性化的数学日记便不再是可望而不可求了。
（一）鼓励学生写“生活”日记，有助于培养学生观察、解决问题的能力 教师要善于引导学生观察生活中的实际问题，鼓励学生走出课堂，走进生活，到生活中去寻找数学，以日记的形式记录下来，写成“生活”日记。对于低年级学生，可引导他们留心观察生活，争当“小小观察家”。对孩子们说，写作题材多样，想写什么就写什么。只要学生能尽量用数学去感受生活、记录生活、思考生活就行了。当学生走进生活，仔细观察生活时，他们惊奇地发现生活与数学竟是那样密不可分，生活的每个角落都有数学，生活的每时每刻都离不开数学。
鼓励学生主动在生活中感受学习内容，主动观察事物，有助于培养学生的观察、解决问题能力。又如一位学生写到：“一个学期过得真快，广州少年宫又到了新生注册的时候。我报了作文班、画画班和班。作文班330元，奥数班350元，画画班360元，我要交多少元呢？我仔细算了一下，
330+350+360=1040（元），所以要交1040元钱。”如一位学生写到：“今天，谭老师教了我们对称图形。我发现生活中有很多东西都是对称的，如：衣服、裤子、衣柜、门、窗、桌子、黑板、纸皮箱??以后我要继续认真观察，发现更多的对称图形。”
学生通过观察、收集、记录他们生活中的“数学问题”和“数学例子”，并用数学的观念和态度去解释和表示事物的数量关系。孩子们发挥自己的聪明
才智，运用已学的知识解决，收集到的问题，就不再单纯是背诵和书本上现成的知识，而是实实在在“解决问题”了，通过问题的解决，学生“问题解决”的能力提高了，并且在此过程中学到了数学的“”和“方法”，也提高了学习数学的兴趣和信心，这难道不是一举多得吗？长期培养，学生会把自己的学习与生活相融合，与生命成长相联系，让学习成为自身发展的一部分。
（二）鼓励学生写“心语”日记，有助于培养学生交流、表达的能力 鼓励学生在数学日记里写心里话，可以对老师，也可以对同学，甚至对家里人。也可以像和自己谈心一样写出自己的情感态度、困难之处或感兴趣之处。这样，“心语”日记就提供了一个让学生用数学语言或自己语言表达数学思想、方法和情感的机会，有助于培养学生的交流、表达能力。通过“心语”日记，教师可以了解到各层次学生的思想，感受到他们跳跃的生命力。特别是低年级学生，天真可爱，感情非常单纯。
有一位学生写到：“谭老师，一年级时，我很多数学知识都不明白，上课经常开小差，不敢举手，考试成绩不好。经过您的教育，现在上课认真听讲，大胆，这次考试成绩挺好，我现在对数学感兴趣了。我想对您说：‘老师我爱你，就像老鼠爱大米。’”
这句话虽然比喻不恰当，但充满了童趣，让我感动了很久，更加坚定了我的信心。
还有一位学生写到：”敬爱的谭老师，您好！非常感激您对我无微不至的关心和爱护。我做练习做错了，没有立刻改正过来，您都会提醒我马上改过来给您批改。但我在这里提个，可不可以通过游戏的方法来教我们认识数学的知识或提高数学的水平？”
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