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怎么理解函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积,即连续=>可积

可积必连续,可积不一定连续.考察连续函数和函數的积分的定义便知.

“可积必连续可积不一定连续。”这话时错误的应该是“连续必可积，可积未必连续” （1）f(x)在区间[a，b]上连续則f(x)在区间[a，b]上可积 f(x)在区间[a，b]上连续根据介质定理的推论，f(x)在区间[ab]上有界，满足可积条件根据函数连续的定义，在[ab]上的任一点x0→0時f(x)的极限为f(x0)，即介于曲线y＝f(x)、直线x＝a和x＝b 、x轴之间各部分的面积代数和为定值由定积分的几何意义得知f(x)在区间[a，b]上可积 上有界且只存茬第一类间断点x1时（只存在有限个第一类间断点时类似讨论），f(x1)不存在f(x)在区间[a，b]上不连续；而f(x)在区间[ax1）和（x1，b]内的广义积分收敛则f(x)茬区间[a，b]上可积即f(x)在区间[a，b]上可积而f(x)在区间[a，b]上不连续；另一方面f(x)在区间[a，b] 上有界且无间断点时f(x)在区间[a，b] 上连续因此f(x)在区间[a，b]仩可积则f(x)在区间[a，b]上未必连续