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1.75亿学生的选择
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请问∑k*p*[(1-p)^k]看答案是不是=1/p如果是 不是就错了k=0→+∞
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记S=∑[0,∞] k*p*[(1-p)^k]=∑[1,∞] k*p*[(1-p)^k](因为当k=0时k*p*[(1-p)^k]=0),则(1-p)S=∑[0,∞] k*p*[(1-p)^(k+1)]=∑[0,∞] [(k+1)-1]*p*[(1-p)^(k+1)]=∑[0,∞] (k+1)*p*[(1-p)^(k+1)]-∑[0,∞] p*[(1-p)^(k+1)](令l=k+1)=∑[1,∞] l*p*[(1-p)^l]-p*∑[1,∞] (1-p)^l=S-p*(1-p)/[1-(1-p)]=S-p*(1-p)/p=S-(1-p),即(1-p)S=S-(1-p),所以pS=(1-p),S=(1-p)/p=1/p-1（你的答案1/p是错的：例如p=1时1/p=1,但求和=0）
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