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若向量a=3i-4j,则向量a的单位向量是（）?3/5i-4/5j 或 -3/5i+4/5j我只算出 3/5i-4/5j为什么单位向量有两个?它们的方向不是不同的吗?
我知你好125
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向量a的单位向量是a/|a|,|a|=√(3^2+4^2)=5a=3/5i-4/5j 这个正确,另一个错
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学年高二数学阶段检测：第2章 平面向量 2.2.3《向量数乘运算及其几何意义》（人教A版必修4）
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第二章　　基础巩固
一、选择题
1．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则＝(　　)
A．λ(＋)　λ(0,1)
B．λ(＋)　λ(0，)
C．λ(－)　λ(0,1)
D．λ(－)　λ(0，)
[解析]　设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设＝λ，则λ(0,1)，于是＝λ(＋)，λ(0,1)．
2．在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)
C．－ D．－
[分析]　将、都用从C点出发的向量表示．
[解析]　(方法一)：由＝2，
可得－＝2(－)＝＋，
所以λ＝.故选A．
(方法二)：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝，故选A．
3．点P是ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λR，则点P一定在(　　)
A．ABC内部 B．AC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上
[解析]　＝λ＋，－＝λ.
P、A、C三点共线．
点P一定在AC边所在的直线上．
4．已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，其对角线交点为O，则等于(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．(a＋b) D．a＋b
[解析]　＋＝＋＝＝2，
所以＝(a＋b)，故选C．
5．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
[解析]　＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2，所以，A、B、D三点共线．
6．如图所示，向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，则以下等式中成立的是(　　)
A．r＝－p＋q
B．r＝－p＋2q
C．r＝p－q
D．r＝－q＋2p
[解析]　＝＋，＝－3＝3，
＝＋＝＋(－)．
r＝q＋(r－p)．
r＝－p＋q.
二、填空题
7．若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)＝________.
[答案]　－16i＋j
[解析]　(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)
＝a－b－3a－2b＋2b－a＝－a－b＝－(3i－4j)－(5i＋4j)＝－11i＋j－5i－4j＝－16i＋j.
8．(江苏高考)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
[解析]　由已知＝－＝－
＝(－)＋＝－＋，
λ1＝－，λ2＝，
从而λ1＋λ2＝.
三、解答题
9．已知ABCD中，＝a，＝b，对角线AC、BD交于点O，用a、b表示，.
[解析]　＝＝(＋)＝(－a－b)．
＝＝(－)＝(b－a)．
10．已知向量e1、e2是两个共线向量，若a＝e1－e2，b＝2e1＋2e2，求证：aB．
[证明]　若e1＝e2＝0，则a＝b＝0，
所以a与b共线，即ab；
若e1、e2中至少有一个不为零向量，不妨设e1≠0，则e2＝λe1(λR)，且a＝(1－λ)e1，
b＝2(1＋λ)e1，所以ae1，be1.
因为e1≠0，所以aB．
综上可知，aB．
一、选择题
1．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)
A．＝ B．＝2
C．＝2 D．2＝
[解析]　＋＝2，且＋＝－2，
2＝－2，即＝.
2.在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．a＋b D．a＋b
[解析]　＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋(b－a)＝a＋B．
3．设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a＝2e1－e2，与向量b＝e1＋λe2(λR)共线，当且仅当λ的值为(　　)
A．0 B．－1
C．－2 D．－
[解析]　向量a与b共线，存在唯一实数u，使b＝ua成立．即e1＋λe2＝u(2e1－e2)＝2ue1－ue2.解得λ＝－.
4．在ABC中，点D在BC边所在直线上．若＝4＝s－r，则s＋r等于(　　)
[解析]　由题意可得，＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－，s＋r＝.
二、填空题
5．若2(x－a)－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量x＝________.
[答案]　a－b＋c
[解析]　2x－a－b－c＋x＋b＝0，
x＝a－b＋C．x＝a－b＋c
6．如图所示，在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝____________.(用a、b表示)．
[答案]　(b－a)
[解析]　＝＋＋
＝－－＋(＋)
＝－b－a＋(a＋b)
＝b－a＝(b－a)．
三、解答题
7．已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.
(1)将用e，f表示；
(2)证明四边形ABCD为梯形．
[解析]　(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.
(2)因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，
所以根据数乘向量的定义，与同方向，且长度为的长度的2倍，
所以在四边形ABCD中，ADBC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．
8．设两个不共线的向量e1、e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与向量c共线？
[解析]　d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2，要使d与c共线，则存在实数k使d＝k·c，
即：(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2
＝2ke2－9ke2.由，
得λ＝－2μ，故存在这样的实数λ和μ，
只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．
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