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&求简单说下线性代数和解方程组的关系
求简单说下线性代数和解方程组的关系
作者 万能的番茄
就是简单的说明这两者的关系就行！谢谢啦
解线性方程组是线性代数的一部分内容，但是高次的方程组一般不能通过线性代数解决。
线性方程组可以写成[latex]Ax=b[/latex]的形式，而线性代数很大一部分内容就是“解”[latex]Ax=b[/latex]（分析矩阵[latex]A[/latex]的几个相关线性空间），什么时候有解，没有解或没有唯一解的话起码有怎样的近似解（最小二乘、最小范数）。
矩阵论是一门关于数学数字组合的学科，线性代数是利用矩阵来解决实际问题的方法组合，而解线性方程组又是线性代数的其中一个方面的应用。矩阵论，线性代数，解线性方程组三者大致是所属关系。
应该说解线性方程组所需要的知识在线性代数理论中都能找到。如果是非线性方程组可以借用其他手段线性化，
也可以最终用线性代数中的一些技巧加以研究。单纯就“解方程组”与“线性代数”来理解，前者是过程，后者是基本
理论，放在一起不好比较出什么。
不过，从更抽象的观点来看，线性代数中研究的矩阵（无论有穷维或者无穷维）以及方程组（中间的各种微分、积分
和代数符号）多数都可以统一在算子理论的框架中，这样一来，泛函中各种空间之间的变换理论就可以研究更一般
的解方程组问题（方程组的可解性理论问题）和高等线性代数（包括一些特殊矩阵的独特性质）。
不好意思，好像说得有点乱七八糟了。
建议看看龚升的《微积分五讲》，Gilbert Strang的线性代数课程和教材。
从发展脉络看，线性代数起源于解线性方程组（解高次方程衍生出抽象代数，如群、环、域等概念）。线性代数的两个核心是线性空间（或向量空间）和线性变换，都和线性方程组有关系。
即对Ax=0、Ax=b，从A的行、列向量角度，引出向量空间（及子空间）、线性相关、基、维数等概念，进一步将线性变换和矩阵联系起来。线性变换则可引出特征值、特征向量、特征对角化，相似矩阵（同一线性变换在不同基上的表示矩阵）、Jordan标准形、正定阵及SVD分解等。
解的存在性和唯一性（有解无解，有唯一解还是无穷解），引出从线性空间及线性变换角度的理解。
解方程则引出逆矩阵（可逆性引出行列式、代数余子式、克莱默法则等）、LU分解等，特别是Ax=b的求解，引出正交性相关的重要概念和方法（如正交向量、正交子空间、子空间投影、投影矩阵、正交矩阵、Gram-Schimdt正交化及QR分解、最小二乘等）。
供你参考，
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