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第5章李亚普诺夫稳定性分析(2014—12).ppt123页
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系统运动的稳定性 外部稳定性和内部稳定性
李亚普诺夫稳定性的基本概念
李亚普诺夫稳定性定理 线性定常系统李亚普诺夫稳定性分析 线性时变系统李亚普诺夫函数的求法 非线性系统李亚普诺夫稳定性分析
李亚普诺夫直接法应用举例
也可以说,系统的稳定性就是系统在受到外界干扰后,系统状态变量或输出变量的偏差量 被调量偏离平衡位置的数值 过渡过程的收敛性,用数学方法表示就是
式中，?x t 为系统被调量偏离其平衡位置的变化量; ?为任意小的规定量。 如果系统在受到外扰后偏差量越来越大,显然它不可能是一个稳定系统。 分析一个控制系统的稳定性,一直是控制理论中所关注的最重要问题。 对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统的稳定性判据。 在经典控制理论中,借助于常微分方程稳定性理论,产生了许多稳定性判据,如劳斯-赫尔维茨 Routh-Hurwitz 判据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的判别系统稳定性的方法。 但这些稳定性判别方法仅限于讨论SISO线性定常系统输入输出间动态关系,讨论的是 线性定常系统的有界输入有界输出 BIBO 稳定性, 未研究系统的内部状态变化的稳定性。也不能推广到时变系统和非线性系统等复杂系统。 对于非线性或时变系统,虽然通过一些系统转化方法,上述稳定判据尚能在某些特定系统和范围内应用,但是难以胜任一般系统。 现代控制系统的结构比较复杂,大都存在非线性或时变因素,即使是系统结构本身, 往往也需要根据性能指标的要求而加以改变,才能适应新的情况,保证系统的正常或最佳运行状态。 在解决这类复杂系统的稳定性问题时,最通常的方法是基于李雅普诺夫第二法而得到的一些稳定性理论,即李雅普诺夫稳定性定理。
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