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问：拉格朗日方程能证明下面函数不等式吗？能证明的话，麻烦写一下...我用单调性证明出来了，但用拉格朗日中值定理证不出来。是否拉格朗日中值定理...答：移项，算条件极值，列出拉格朗日方程
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问：拉格朗日方程怎样理解？答：拉格朗日方程的一般形式是：式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导表示的系统的动能；Qi为对应qi的广义力。方程式的个数等于系统的度N。保守系统中存在势...
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◇本站云标签伽罗华理论逆问题——未解决的5次以上方程求根难题
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在数学中，代数方程的求解有悠久的历史。很早就会解1次和2次方程，16世纪也会解3次和4次方程，它们的根都可以表示为系数的根的四则运算，我们称它们有根式解。5次和5次以上代数方程求解遇到了严重的障碍，经过300年的努力仍然得不出求解公式。经过多次失败之后，阿贝尔和伽罗华从反方向来看问题。在19世纪20年代，他们证明：一般的5次和5次以上代数方程没有根式解。而伽罗华走得更远，他引进群的概念来判断一个5次或5次以上方程是否有根式解。
关于代数方程理论，许多人对于伽罗华的结果往往有误解。第一个误解是以为5次和5次以上方程就没有根了，这是大错特错了。因为根据代数基本定理， 次方程总有 个根（实根、复根以及重根统统计算在内），只不过一般这些根不能表示为系数的根式而已。第二个误解是认为所有5次和5次以上方程都不可能用根式解，实际上并非如此。有相当数量的5次和5次以上代数方程是可以用根式解。现在的问题是：给定一个方程，如何判定它能否用根式解。伽罗华的贡献在于他给出一个明确的判据，他把每一个方程同一个根的置换群联系起来，这个群称为该方程的伽罗华群，是一个有限群，可由方程具体地计算出来。如果伽罗华群是可解群，则方程可以用根式解，如果伽罗华群不是可解群，特别是单群（非交换），则方程不能用根式解。
那么伽罗华理论的逆问题就是，是否任何有限君都是某一个有理系数代数方程的伽罗华群？这个问题在100多年前首先由大数学家希尔伯特取得突破。他证明如果群是对称群Sn和交错群An,则答案是肯定的,也就是有这样的有理系数代数方程,以Sn或An为其伽罗华群。到本世纪10年代，有史以来最伟大的女数学家爱米o诺特建立了一般的理论。1954年苏联数学家沙法列维奇对可解群肯定解决伽罗华逆问题（证明中的一些错误后来补正），现在问题更集中于单群了。1980年随着声称有限单群分类完成，对单群的伽罗华理论逆问题开始热起来，有不少单群已得到肯定的结果。但是，整个问题还没有解决，特别是还没有统一的证明方法。
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高次方程的根式解
日期： 09:28
来源: 互联网
发布者:季丽丽
伽罗华是数学史上的传奇人物，他是一位天才，20 岁就同人决斗而丧生。生前他用置换群理论证明一般五次及五次以上方程不能用根式解，但是这个天才的思想却长期得不到当时权威们的理解。一直到几十年后，才逐渐得到人们的认识，他的理论也逐渐发展成为抽象的群论，成为现代数学的基石之一，而且在物理、化学等领域有着重要的应用。代数方程是最古老的方程，有着重要的应用，古代就已知一次、二次代数方程的解法，16世纪也发现三次、四次代数方程的根，它们都可以表示为方程系数（通常为有理数）的加、减、乘、除以及开方来表示，这样表示的根称为方程的根式解。很自然，人们就寻求五次及五次以上的方程求根式解的算法。但是，经过300多年的努力，未获成功。这时就已经有人意识到，可能五次及五次以上方程不能根式解，但是这样一个大定理，需要严格的证明，这个证明最终被挪威年轻的数学家阿贝尔给出来。但是，这个结果是消极的，它只是说，不必再徒劳无功地去寻求五次及五次以上方程的用根式表根的一般公式了，但是没有给数学增加太多新内容。伽罗华的理论则不一样，它产生许多积极的成果，开辟了完全崭新的代数学领域。&&&& 首先，伽罗华把每个有理系数代数方程同一个置换群连系在一起，这群称为该方程的伽罗华群，并且证明伽罗华理论基本定理，即有理系数代数方程可以根式解当且仅当该方程的伽罗华群是可解群。这样，他不仅证明一般五次及五次以上方程不能根式解，而且也指出不是所有的五次及五次以上方程都不能根式解，有的也可以根式解，而且给出这些方程可根式解的条件。为什么一般五次及五次以上代数方程不能根式解呢？这是因为一般五次方程的根的置换群是5元对称群，它共有120个元素，它包含一个5元交错群，它共有60个元素，这个群是单群不能再分解成简单的群了，因此不是可解群，所以一般五次方程不可根式解。但如果某个五次方程的置换群只是 5元对称群中一个小的子群，那它就是可解群，从而就可以根式解了。例如x5＋x－a＝0当a为2或6时可根式解，而a＝3，4，5，7，8，9，10，11时不可根式解。其次，伽罗华指出研究群及群的结构的重要性，这样开辟了现代抽象群论及抽象代数学的广阔天地。
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