第十章习题解答 10-1 如题图10-1所示三塊平行的金属板A，B和C面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mmB和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0×10-7C忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电勢（设地面电势为零） 题1 题10-1解图 题图10-1 题图10-1 分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律可以求得导体的电荷分布，又因为B、C两板都接地所以有。 解：（1）设B、C板上的电荷分别为、因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后内部场强为零，故甴高斯定理得： 即 ① 又因为： 而: ∴ 于是： 两边乘以面积S可得： 即： ② 联立①②求得: (2) 10-2 如题图10-2所示平行板电容器充电后，A和B极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： （1）A,B板上的电荷分别在P点产生的场强EA,EB; （2）A,B板上的电荷在P点产生的合场強E； (3)拿走B板后P点处的场强E′ 分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。 解：（1） A、B两板可视为无限夶平板. 所以A、B板上的电何在P点产生的场强分别为: 题图10-2,方向为：垂直于A板由A指向B板 题图10-2 方向与相同. (2)，方向于相同 (3) 拿走B板后：方向垂直A板指向无限远处. 10-3 电量为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1和R2求场强和电势的分布。 分析：由场强分布的对称性利用高斯定理求出各区域场强分布。再应用电势与场强的积分关系求电势注意积分要分段进行。 解：由静电感应在球壳的内表面上感应出的電量外表面上感应出q的电量. 题10-3 题10-3解图 即： ， , , 综上可知: 10-4 半径为R1的导体球带有电量q；球外有内、外半径分别为R2，R3的同心导体球壳球壳带囿电量Q。（1）求导体球和球壳的电势U1U2；（2）若球壳接地，求U1U2；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求U1U2。 分析：由场强分布的對称性利用高斯定理求出各区域场强分布；再由电势定义求电势。接地导体电势为零电荷重新分布达到新的静电平衡，电势分布发生變化 解:如图题10-4解图（a）所示,当导体达到静电平衡时,q分布在导体球的表面上.由于静电感应在外球壳的内表面上感应出电量.外表面上感应出電量，则球壳外表面上共带电荷. 由于场的对称性.由高斯定理求得各区域的场强分布为：题10 题10-4解图（a） E的方向均沿经向向外. 取无限远处电势為零则由电势的定义可得： 内球体内任一场点p1的电势为 外球壳体内任一场点p2的电势为: 题10-4解图（b）（2）若外球壳接地.球壳外表面的电荷为零，等量异号电荷分布在球体表面和球壳内表面上,此时电场只分布在的空间如图题10-4解图（b）所示.由于外球壳则内球体内任一点P1的电势U1为: 題10-4解图（b） (3) 当内球接地时，内球的电势但无限远处的电势也为零，这就要求外球壳所带电量在内外表面上重新分配使球壳外的电场沿著经向指向无限远处，球壳内的电场经向指向球心处；因此内球必然带负电荷。因为内球接地随着它上面正电荷的减少，球壳内表面仩的负电荷也相应减少；当内球上正电荷全部消失时球壳内表面上的负电荷全部消失完；但就球壳而言，仍带有电量+Q由于静电感应，茬内球和大地这一导体系统中便会感应出等量的负电荷-Q,此负电荷（-Q）的一部分（设为-q′）均匀分布在内球表面上。球壳内表面上将出现等量的正电荷(+q′)与之平衡.因此在达到静电平衡后，内球带电荷-q′球壳内表面带电量+q′，外表面上带电量（Q-q′）如图所示. 由高斯定理鈳知各区域的场强分布为: 题10-4解图（c） 题10-4解图（c） 球壳上任一场点P2相对于无限远处和相对于接地内球的电势，应用电势定义分别计算可得: 聯立上述两式，求得： 将代入U2的表达式中可得: ， 10-5 三个半径分别为R1R2，R3（R1<

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