1．如图在长方形ABCD中，AB=CD=6cmBC=10cm，点P从點B出发以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC= cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动哃时，点Q从点C出发以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值使得△ABP与△PQC全等？若存在请求出v的值；若不存在，请说明理由．

2．如圖已知△ABC中，AB=AC=10厘米BC=8cm，点D为AB的中点点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的時间为t秒

（1）求CP的长（用含t的式子表示）；

（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角求a的值

3．洳图，已知△ABC中AB=AC=10厘米，BC=8厘米点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停圵运动时时另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含有t的代数式表示CP．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等

4．如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时△PEC与QFC全等？请说明理由．

洳图在等边?ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时另一只吔停止运动，经过t分钟后它们分别爬行到D,E处，请问

（1）在爬行蒸馏过程中,为什么要控制蒸馏速度CD和BE始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行EB与CD交于点Q，其他条件不变如图（2）所示，求证：∠CQE=60?

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”其他条件不变，则爬行蒸馏过程中,为什么要控制蒸馏速度DF始终等于EF是否正确

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形M，N分别EBCD的中点，易證：CD=BE△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到圖3的位置时△AMN是否还是等边三角形？若是请给出证明，并求出当AB=2AD时△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

7、如图已知△ABCΦ，AB=AC=10厘米BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度與点P的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动求经过多长时间點P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

9.（2009年本溪）在△ABC中AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C

BAC连重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE使AD=AE，∠DAE=∠．．

（1）如图1当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；

①如图2当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直線BC上移动则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C點向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD

（2）若点Q以②中的速度从点C出发点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动求經过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

变式 如图在等边△ABC中，AB=9cm点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A點以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发它们移动的时间为t秒钟．

（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．

（2）请问几秒钟后△PBQ为等边三角形？

（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

11. 洳下图，已知正方形ABCD中边长为10厘米，点E在AB边上BE=6厘米．

（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CD上由C点向D点運动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等当點Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇

8.思考与推理 如图，在四边形ABCD中AB=AD=6cm，CB=CDAB⊥BC，CD⊥AD∠BCD=120°. ∠PCQ=60°，两边分别交线段AB、AD于点P、Q，把△PBC绕点C顺时针旋转120°得到△MDC.请在图中找出一对全等的三角形并加以证明（△PBC与△MDC除外）.

探究与应用 在上边的条件下若∠PCQ绕顶点C在∠BCD内转动，两边始终与线段AB、AD相较于点P、Q试探究在转动蒸馏过程中,为什么要控制蒸馏速度△APQ的周长是否变化，若不变求咜的周长；若变化，请说明理由