> 【答案带解析】如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与...
如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为D，求解下列问题：（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；（2）过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．
（1）可根据A，B的坐标，用交点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，进而可得出D的坐标；
（2）将B点代入，求出F点的坐标（1，2），进而得出DF的长，以及△BCD的面积；
（3）本题要分三种情况进行讨论．
①当∠BDQ=90°时，此时DQ是圆G的切线，设DQ交y轴于M，那么可通过求直线DM的解析式，然后联立抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．
②当∠DBQ=90°时，可过Q作x轴的垂线，设...
考点分析：
考点1：点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
考点2：待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：&&&①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；&②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；&③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
考点3：二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
考点4：平行线的性质
1、平行线性质定理&& 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．&&&定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．&&& 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．
考点5：三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
考点6：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
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