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无聊签到天数: 392 天连续签到: 1 天[LV.9]以坛为家II
中心极限定理说样本越多，越接近正态分布，而肥尾现象则是，样本越多，越可能发生肥尾，出现坐标轴两端的小概率事件。个人觉得难以调和，真心求教坛友。个人觉得生活中，尤其是金融市场中，肥尾更靠谱些。求助！！！
载入中......
我来回答lz这个问题吧，可能你对中心极限定理理解的还不够，这两者首先是不冲突的，原因有以下几点：
1、中心极限定理在近似小概率事件概率方面是非常不靠谱的，不然在精算中也不会抛弃中心极限定理而选择平移伽马近似和NP近似了
2、中心极限定理的收敛速度是比较慢的，收敛阶数一般都只有根号n分之一，对于不对称分布尤为明显，这也会导致一些不靠谱的结果发生
综上所述就是，个人认为中心极限定理这个结论非常漂亮，在理论上 ...
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为什么没人回复呢。。。是不是问得太傻了？自己的确计量学得不好
verysprite 发表于
为什么没人回复呢。。。是不是问得太傻了？自己的确计量学得不好我来回答lz这个问题吧，可能你对中心极限定理理解的还不够，这两者首先是不冲突的，原因有以下几点：
1、中心极限定理在近似小概率事件概率方面是非常不靠谱的，不然在精算中也不会抛弃中心极限定理而选择平移伽马近似和NP近似了
2、中心极限定理的收敛速度是比较慢的，收敛阶数一般都只有根号n分之一，对于不对称分布尤为明显，这也会导致一些不靠谱的结果发生
综上所述就是，个人认为中心极限定理这个结论非常漂亮，在理论上的意义非常重大，但在实际运用中并没有那么理想，现实中的一些风险的分布往往也不是对称的，很多都是重尾，所以据我了解很多时候不会运用中心极限定理去近似，它的理论意义大于实际意义（个人认为）。
希望对你有用。有用的话求加分，谢谢。
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算了重新打一遍吧
我觉得lz可以有时间再去看一看关于中心极限定理的理论分析。我这里说两点，或许能帮助lz理解
1、首先中心极限定理在近似估计小概率事件方面是不太靠谱的，而在实际中对于重尾风险恰恰是我们更为关心，中心极限定理往往会低估尾部，这个lz模拟一下就可以得到这个结论。这也是精算中往往使用平移伽马近似和NP近似而抛弃中心极限定理的原因之一。
2、第二点是中心极限定理的收敛速度是比较慢的，一般收敛阶数是根号n分之一，对于对称分布对快一点，可以到n分之一，但现实中我们讨论的往往是非对称分布。
综上所述，我觉得中心极限定理的结论非常漂亮，有很重大的理论意义，包括数理统计多元统计的很多理论都要给予中心极限定理，但在实际应用中就会暴露出上述所说的这些缺点。因此对于中心极限定理是理论意义大于实际意义。在实际中很多时候不会采用中心极限定理。
观点有启发，谢谢你的回答
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求证1加1 发表于
算了重新打一遍吧
我觉得lz可以有时间再去看一看关于中心极限定理的理论分析。我这里说两点，或许能帮助lz ...谢谢你的详细解答啊！
看来我的计量知识的确不行额，一些比较专业的就不懂了。我是否可以这样理解，中心极限定理是数学推导，所以有一些严格的假设前提，比如独立、同分布等前提，而现实中不会出现完全符合假设前提的情况，也就出现了与之不相符的肥尾现象。也就是你说的，中心极限定理的理论意义大于实际意义。
verysprite 发表于
谢谢你的详细解答啊！
看来我的计量知识的确不行额，一些比较专业的就不懂了。我是否可以这样理解，中心 ...不完全对，我的意思是中心极限定理的一些缺陷，例如收敛速度慢，往往会低估尾部概率等，而这些缺陷在现实中不太会被接受，因此很多时候我们会抛弃中心极限定理。当然你说的定理的条件比较强也是缺点之一啦。事实上，中心极限定理的条件有很多种变化，不满足同分布但满足levy条件也是可以满足中心极限定理的，lz如果感兴趣的话可以去看看概率论的书。
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我觉得楼主说的中心极限定理和肥尾不是在同一个层面上说的东西。
中心极限定理是说样本量很大时，这些样本的“平均数”趋近于正态分布（注意：除了独立同分布等条件以外，还有个常忽视的条件：样本要取自期望和方差都存在的分布。柯西分布期望和方差都不存在，所以中心极限定理对取自柯西分布的样本没有用）。
如果你把取出的样本直接画HISTOGRAM图可能会发现尾巴肥，但是注意：你没有研究样本“平均数”，中心极限定理研究的是样本“平均数”的分布。例如：你有2万个取自某分布（期望和方差都存在）的独立样本，将他们分成200组，每组100个样本，计算每组（100个样本）的平均数，得到200个“平均数”，看一下这200个“平均数”的分布，就多半是像正态分布了，不大可能会看到肥尾了。如果，平均数的分布依然肥尾，那么要怀疑样本可能取自期望和方差不是都存在的分布（或者不是独立同分布）了。
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论坛法律顾问：王进律师理解大数定律和中心极限定理
预告：理解大数定律和中心极限定理有 朋友问到怎么理解大数定律和中心极限定理。虽然本人是概率论专业的研究生，但是我也不敢讲自己对这两个概念有多少深刻的理解。因为别看这两个概念在初等概 率论的教材里仅仅是几十页的篇幅，用到的数学貌似也不太难，但是这两个概念反映了很广泛的自然规律，更联系了很多概率理论甚至是数学物理中的一些关键内 容。&比如大数定律，可以理解成动力系统中遍历定理（ergodic theory）的特殊形式；也有数学家把大数定律理解成某种&最优化&问题（如06年Fields奖Andrei Okounkov）；
而中心极限定理，揭示了高斯分布在自然界中的核心地位；同样，和中心极限定理并行的&不变原理&也揭示了布朗运动的中心角色。本人希望在后面若干次博客中跟大家分享一下对这两大概念的理解。更希望大家能给出宝贵意见，大家一起学习。
大数定律（一）大数定律严格的数学表述需要一些测度论的语言。根据其收敛性的不同，我们一般区分强大数律（SLLN）和弱大数律（WLLN）。我不打算从这个角度来谈大数定律。理由一方面觉得要用数学的方式讲清楚得费一番工夫；另一方面，个人觉得对于大数定律更重要的在于理解，特别对于非概率专业的朋友，挖掘&大数定律揭示了何种的自然规律&才是更有意义的事情。大致上讲，大数定律表达了这样一件事：将大量在微观上的随机运动作宏观的平均，这个宏观平均量会表现出某种确定性。之所以会这样，直观上可以理解成 当观测的微观粒子足够多，&随机扰动&就会被&average out&。这是不难理解的，在生活中我们会遇到许许多多这样的经验。比如扔硬币，如果扔的次数很少，比如三、五次，这样统计一下出现&正面&的频率，会发 现波动很大；但是当多次之后，比如100次，就会发现出现&正面&的频率大约在1/2上下徘徊。所以我们都能接受扔硬币出现正面的概率是&1/2&的说 法。但大家必须明白，&概率&是无法测量的，只有&频率&是可以被测量的。所以正是大数定律告诉我们，用&频率&去推测&概率&是合理的。几乎每本初等概率论的书都会在大数定律的部分讲解上面的内容。在教科书里，对于大数定律总会强调两件事：&独立性&和&大量&。个人不愿意把这两个 词严格化，我更希望朋友们能&模糊&的去体味。独立性就是指系统中的个体运动尽量保持独立，不要太受其它个体的影响。如果不是这样，&average out&就不一定会起作用。基于大数定律的启示，我们在处理实际问题的时候，可以有这样的倾向：如果我们面对的系统存在大量的粒子或个体，在处理系统动力学方面问题的时候，可 以尝试忽略个体随机噪声的影响，而这种忽略不会对系统的整理行为分析带来太多误差。当然这只是一种方法倾向，严格起来还是得具体问题具体分析。
个人体会概率论最为诡异的地方在于&真实的概率&是&不可观测&。虽然在理论上，概率论有非常严格的公理体系和丰富的研究成果。但是在现实中，人们 仍然会质疑概率论在哲学层面的意义。我的一些朋友，学法律，学中文，学生物等等，跟我交谈最多的就是&概率&本身的涵义。很遗憾，给出一个满意答复的难度 不小。
大数定律（二）上次提到，大数定律反映了&大量微观随机会产生宏观稳定&的这样一条朴素原则。回避了数学式的讲解。这次的讨论依旧会按照这样的模式。我计划在第三次的时候用数学的方式和观点去讨论大数定律。
这次引入一个新的概念&&ergodicity&，遍历性。它有很深的物理背景，又是很多数学分支关心的话题。这里只是把它作为大数定律的某种推广供大家体会，不会深入发散。遍历性源自于统计物理的&遍历假设&。下面的内容摘自百度百科/view/692121.htm
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