75、lim；tannxtanmx；x??；(其中m,n为正整数)的值等于_________；76、lim；3x?sin3x；x?0；的值等于________________；77、lim；x?0；3x；?1?x；的值等于____________________；2x；2x；78、设a?0,a?1则lim；?1x；x?0；?1；的值等于4x；________
tannxtanmx
(其中m,n为正整数)的值等于_____________
的值等于________________
的值等于____________________
78、设a?0,a?1则lim
的值等于4x
___________________
的值等于______________
的值等于__________
________，(b?0)．
81、设a?0则lim的值等于__________的值等于__________
82、设a?0则lim
________．
83、limxlnx的值等于_________________．
84、若f(x)?asinx?
sin3x在x?处有极值,则a?__________________ 33
85、设曲线y?ax3?bx2以点(1，3)为拐点,则数组(a,b)?_________________86、y?x?
x的单调减少区间是
__________
__________
87、f(x)?xe，则f?(x)在点x?_________处取得极小值_______
88、f(x)?x?3x?6的极大值是___________________ 89、f(x)?x?3x?6的极小值为90、函数y?x?2的极小值点是
_________________
______________
91、函数y?x?2cosx在区间0??2
上的最大值为??
_____________
93、关于曲线y?x2lnx在区间?1，e?上的一段凹凸性的正确94、曲线y?e95、曲线y?e
判断是___________
的向下凹区间是的拐点是
__________________
________________
96、设?f(x)dx?e?x?c,则f?(x)为______________。 97、?(x?
)dx?________.
dx?__________.
99、?(3?x2)3dx?_______________. 100、?(sec101、?tan102、?
x?sinx)dx?_____________. xdx?__________.
dx=____________.
103、设f(x)连续可导,则?f' (2x)dx?________________________. 104、已知
是f(x)的一个原函数,则?f(x)?
dx?___________. x
105、设f(x)的一个原函数为106、设f(x)的一个原函数为107、积分
,则?xf?(x)dx?______________。 x
sinx,则?xf??(x)dx?_____。
xlnxdx值的符号是
______________ __________
108、定积分
(sinx?sinx)dx值的符号是I1?
109、设f(x)在?a，b?上连续，定积分是____________
f(x)dx与I2?
f(x)dx值的大小关系
110、若f(x)为?a，b?上的连续函数，
则?f(t)dt称为f(x)在?a，b?上的一个_________
111、设F(x)是连续函数f(x)在区间?a，b?上的任一个原函数， 则?f(x)dx?_______
112、设f(x)为??a，a?上连续的偶函数，则
f(x)dx?_______________
113、设f(x)为以T为周期的连续周期函数，则f(x)在?a，a?T?(a?0)上
的定积分与f(x)在?0，T?上的定积分的大小关系是______________
、定积分I1?
的大小关系是_______
115、在定积分中值定理中，
设f(x)在?a，b?上连续，则至少存在一点???a，b?，使得f(?)?___________
dx?______________
117、?x2ln(x?1?x2)dx?________________
118、?21sinx2?ln
119、设f(x)在??a，a?上连续，则?(sinx)(f(x)?f(?x))dx?_____
120、设f(x)?e?x，则
?__________
，则121、设f(x)??2
f(x)dx?_______________
122、?123、?
?_________________
dx?__________1?x
124、?sinxcos2xdx?_________________
125、?sin3xcos2xdx?_______________________
dx?_________________
127、若f(x)有连续的二阶导数，且f?(a)?b，f?(b)?a， 则　?f?(x)f??(x)dx?_______
?___________________
dx?__________________
130、?cos2xcos3xdx?__________________
131、?sin2xsin4xdx?________________________
三.求一元函数的极限 1. lim(2?
x?12x?x?2x?x?x?1
3x?2x?2x?3
?2x?0x?1x?1x?1??2?4?x
11. lim13. lim
sin3xtan2x1x
sin5xsin3x
14.lim(1?)(2?
15. limxsin
16. limxsin
17. lim(1?)
lim(1?2x)x
19 lim(1?)
20. lim(1?x)sinx
23. lim(1?x)x
x?0x??3?2x??
cos2xcosx?sinx
tanx?sinxsin
31. lim(1?
33. limcos(
35 设函数f(x)??
要使极限limf(x)存在，b应取何值？
四、求导数与微分 （一）求导数
1. y?tan(?x?1)，求y?
2. y?2x?sin2x，求y?
y?exarctan ，求y?
7. y?ln，求y?
11. y?13. y?
?cot2x，求y?
2tcostdt ，求y?
15. y?e?xarcsin(2x)，求y?
18. y?xcosx (x?0)，求
19. y?(x?0)，求
20.y?a2x ， 求
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lim(x→0).(arctanx/x)的1／x^2次方=?题在为定式极限中,目测要用洛必达法则
robbet0005D
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x→0lim (arctanx/x)^(1/x^2)=lim e^ln (arctanx/x)^(1/x^2)=e^lim ln (arctanx/x)^(1/x^2)考虑lim ln (arctanx/x)^(1/x^2)=lim ln(arctanx/x) / x^2=lim ln(1+arctanx/x-1) / x^2根据等价无穷小：ln(1+x)~x=lim (arctanx/x - 1) / x^2=lim (arctanx-x) / x^3该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim (arctanx-x)' / (x^3)'=lim (1/(1+x^2) - 1) / 3x^2=lim (1-1-x^2) / (1+x^2)(3x^2)=lim -(x^2) / (3x^2)(1+x^2)=lim
-1 / 3(1+x^2)=-1/3故,原极限=e^(-1/3)有不懂欢迎追问
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lim(x趋向于0)lncos（阿爱法)x/lncos(贝它)x=括号里的读音就是数学常用字母的那种书上答案是阿爱法平方除以贝它平方，
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做法好多呢,用等价无穷小替换或者洛必达法则先用洛必达法则再用等价无穷小替换：lim(x→0) lncos(αx)/lncos(βx)＝lim(x→0) [-tan(αx)×α]/[-tan(βx)×β]＝lim(x→0) [-(αx)×α]/[-(βx)×β]＝α^2 / β^2只使用等价无穷小替换：lim(x→0) lncos(αx)/lncos(βx)＝lim(x→0) [cos(αx)－1]/[cos(βx)－1]＝lim(x→0) [-1/2×(αx)^2]/[-1/2×(βx)^2]＝α^2 / β^2
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