& 滚珠丝杠机构选型计算步骤
机构选型计算步骤
与直线轴承、直线导轨机构类似，滚珠丝杠机构作为一种标准的精密传动部件，工程上都从制造商那里直接订购而来，订购时同样也是用一组代号来表示，必要时再附加图纸。为了在自动机械结构设计中熟练进行各种精密进给、精密传送机构的设计，必须熟悉滚珠丝杠机构的常用设计计算及选型方法。
由于滚珠丝杠机构最终是通过电机(通常是步进电机或伺服电机)进行驱动的，所以滚珠丝杠机构的计算及选型与电机的选型是一个密不可分的过程。读者学习本节内容时应注意参考有关电机选型计算的资料。
滚珠丝杠机构的计算选型过程主要是根据具体的使用条件逐一确定以下内容：
·精度等级
·丝杠外径
·螺母型号
·轴向间隙
·安装支承方法
·电机需要的扭矩计算与电机选型
滚珠丝杠机构的计算与选型通常按以下步骤进行：
1．使用条件
在使用滚珠丝杠机构的精密进给系统中，通常的使用条件包括以下内容：·载荷(212件及工作台质量、外部负载、导轨接触面的摩擦阻力)工作行程·运行速度(最大速度、加减速时间、每分钟往复次数)·精度(定位精度、重复定位精度、游隙)·最小进给量·设计寿命·使用环境。
2．精度等级选定
(1)精度等级
根据用途及要求将滚珠丝杠副分为定位滚珠丝杠副(代号为P)和传动滚珠丝杠副(代号为T)，按中国国家标准GBT 198，滚珠丝杠副的精度依次分为7个等级，即1、2、3、4、5、7、10级，1级精度最高，10级精度最低。定位滚珠丝杠副的精度等级代号为P1、P2、P3、P4、P5、P7、P10，本章主要介绍定位滚珠丝杠副。
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滚珠丝杠支撑座选型
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滚珠丝杠如何选型？
滚珠丝杠副参数计算与选用1、计算步骤2、确定滚珠丝杠导程Ph根据工作台最高移动速度Vmax , 电机最高转速nmax, 传动比等确定Ph。按下式计算，取较大圆整值。Ph= (电机与滚珠丝杠副直联时，i=1)3、滚珠丝杠副载荷及转速计算这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。滚珠丝杠副在n1、n2、n3&&&&&&nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%&&&&&&tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3&&&&&&Fn。当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等，可按下列公式计算：(nmax: 最大转速，nmin: 最小转速，Fmax: 最大载荷（切削时），Fmin: 最小载荷（空载时）4、确定预期额定动载荷①按滚珠丝杠副预期工作时间Ln（小时）计算：②按滚珠丝杠副预期运行距离Ls（千米）计算：③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：Cam=feFmax(N)式中：Ln-预期工作时间（小时，见表5)Ls-预期运行距离(km),一般取250km。fa-精度系数。根据初定的精度等级（见表6)选。fc-可靠性系数。一般情况fc=1。在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选fw-负荷系数。根据负荷性质（见表8）选。fe-预加负荷系数。（见表9)表－5 各类机械预期工作时间Ln 表－6 精度系数fa机械类型 Ln(小时）普通机械 普通机床 1数控机床20000精密机床20000测示机械 15000航空机械 1000精度等级1.2.3 4.5 7 10fa 1.0 0.9 0.8 0.7表－7 可靠性系数fc可靠性% 90 95 96 97 98 99fc 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21表－8 负荷性质系数fw负荷性质 无冲击(很平稳） 轻微冲击 伴有冲击或振动fw 1～1.2 1.2～1.5 1.5～2表－9 预加负荷系数fe预加负荷类型 轻预载 中预载 重预载fe 6.7 4.5 3.4以上三种计算结果中，取较大值为滚珠丝杠副的Camm。5、按精度要求确定允许的滚珠丝杠最小螺纹底d2ma.滚珠丝杠副安装方式为一端固定，一端自由或游动时（见图-5）式中：E-杨氏弹性模量21&105N/mm2dm-估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量（mm）Fo-导轨静摩擦力（N)。Fo＝mow(mo为静摩擦系数）L-滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承的最大距离（mm)L&行程＋安全行程＋余程＋螺母长度一半＋支承长度的一半&行程＋(2～4)Ph+4Ph+(4～6)Ph+(1/20～1/10)行程&(1.05～1.1)行程＋(10～14)Phb.滚珠丝杠副安装为两端支承或两端固定（见图-5)式中：L-两个固定支承之间的距离（mm)L&行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度&(1.1～1.2)行程＋(10～14)Ph其中 重复定位精度或 定位精度，上述两种方法估算出的小值为 为系统刚性最小处刚度值，见下文12、13项计算)滚珠丝杠副公称中径dom&d2m+Dw（钢球直径）图－5一端固定，一端自由G-Z 一端固定，一端游动G-Y 二端支承J-J 二端固定G-G 6、确定滚珠丝杠副规格代号按照计算出的Ph,Cam及传动方式，使用情况，可在样本中先查出对应的滚珠丝杠公称直径do，应注意do&dom, Ca&Cam，但不宜过大，否则会使滚珠丝杠副转动惯量偏大，结构尺寸也偏大。接着确定循环圈数，滚珠螺母规格代号及相关的安装连接尺寸。7、确定预紧滚珠丝杠副预紧力Fp当选择预紧螺母型式的滚珠丝杠副时需确定预紧力Fp。当最大轴向工作载荷Fmax能确定时Fp=1/3 Fmax当最大轴向工作载荷不能确定时Fp=&Ca其中&值按表10选择，Ca是额定动载荷，可在样本上查到。表－10预加负荷类型 轻载荷 中载荷 重载荷& 0.05 0.075 0.18、计算行程补偿值C和预拉伸力F1考虑到丝杠运转过程中温升对丝杠副导程精度的影响，在精级要求较高的场合，应对滚珠丝杠副适当的预拉伸。对预拉伸的滚珠丝杠副规定目标行程值C,并计算预拉伸力。式中：C-行程补偿值（mm)Dt-温度变化值2℃～3℃a-丝杆的线膨胀系数11.8&10-6度Lu-滚珠丝杠副的有效行程（mm)Lu&工作台行程＋螺母长度＋两个安全行程&行程＋(8～14)Ph式中：F1-预位伸力（N)d2-滚珠丝杠螺纹底径（mm)E-杨氏弹性模量2.1&105(N/mm2)Dt-滚珠丝杠温升2℃～3℃d2&do-Dw (Dw：钢球半径）9、确定滚珠丝杠副支承用轴承规格型号●计算轴承所受的最大轴向载荷FBmax,有预拉伸的滚珠丝杠副应考虑到预拉伸力Ft。●按滚珠丝杠副支承的要求选择轴承的型号。●确定轴承内径：为便于丝杠加工，轴承内径最好不大于滚珠丝杠的大径。在选用内循环滚珠丝杠副时必须有一端轴承内径略小于丝杠底径d2。其次轴承样本上规定的预紧力应大于轴承所承受最大载荷FBmax的1/3。●有关轴承的其它验算项目可查轴承样本。10、滚珠丝杠副工作图设计●滚珠丝杠副的螺纹长度LS=Lu+2LeLe余程见表-2　　Lu=行程＋螺母长度●滚珠丝杠副螺母的安装连接尺寸可查样本。●滚珠螺母不应该承受径向载荷及颠覆力矩，应使作用在螺母上的轴向合力通过丝杠轴心。●可以用螺母的外圆柱面及法兰凸缘的内侧作安装基准，同时要求螺母座孔与丝杠轴承孔同心。螺母座孔端面与螺母座孔轴线垂直。当所受载荷冲击力不大时，可仅用螺母法兰凸缘的内侧面作安装基准面，这时应保证螺母座面与导轨垂直。装配时应找螺母外圆与丝杠支承轴承孔同心。●插管式滚珠丝杠副水平放置时，为使滚珠的循环更加滚畅，应将插管置于滚珠丝杠轴线的上方。●设计螺母座，轴承座及紧固螺钉时要注意保证足够的刚性。在承载方向设计加强筋。●由工作图确定滚珠丝杠长度尺寸。11、电机的选择●作用在滚珠丝杠副上各种转矩计算。外加载荷产生的摩擦力矩TF(N.m)滚珠丝杠副预加载荷Fp产生的预紧力矩Tp(N.m)式中Ph-滚珠丝杠副导程h - 未预紧的滚珠丝杠副效率1、2、3级精度的丝杠h =0.94级精度以下的丝杠h =0.85F-作用在滚珠丝杠副上的外加轴向载荷，不同情况下取值不一样。若计算电机启动转矩时，机械是空载起动，F是导轨摩擦力（垂直运动F还包括机构重量）；若计算电机工作转矩时，F包括导轨摩擦力和工作载荷（垂向运动F还包括机构重量）。●其他计算，请查找电机样本及相关资料。12、传动系统刚度计算●一般校核计算按： 式中KS - 滚珠丝杠副的拉压刚度。计算见下面说明Kb - 滚珠丝杠支承轴承的轴向刚度。可查轴承样本及有关资料。Kc - 滚珠丝杠副滚珠与滚道的接触刚度可查样本。●精确计算时，还需考虑伺服刚度，联接轴刚度，扭转刚度，螺母座、轴承座刚度等，详请查阅相关资料。●KS的计算a. 丝杠支承形式为一端固定，一端游动或自由。Ks= &10-3 =1.65 &102式中E -杨氏弹性模量2.1&105 (N/mm2)d2 - 丝杠底径(mm)当a=L1(滚珠螺母至固定支承的最大距离）时刚度最小Ks min =1.65 &102当a=Lo (靠固定端的行程起点处）时刚度最大Ks max =1.65 &102 b.支承形式为两端支承或两端固定。Ks = = 6.6 &102当a=L&1/2时（即处在两支承的中点时）刚度最小Ks min = 6.6 &102式中L1-两支承间的距离当a=Lo时(螺母在行程两端处)刚度最大Ks max =6.6 &10213、传动系统刚度验算及滚珠丝杠副的精度选择将Ksmax, Kb, Kc及其它有关值代入 将Ksmin 替换Ksmax 代入得Kmin。由于数控机床精度在机床空载下验收，△=2FO/Kmin, 称摩擦死区误差。FO是机床空载时导轨上的静摩擦力。&K=Fo( )称为传动系数刚度变化引起的定位误差。按JB/GQ1140-89规定，数控机床反向差值主要取决于△，而定位误差主要取决于滚珠丝杠副的精度，其次是&K。●传动系数刚度验算0.8△&反向差值，即Kmin&1.6Fo/反向差值●滚珠丝杠副的精度选择开环控制系统中使用的滚珠丝杠副ep+Vup&0.8x(定位精度-&K)ep+V300p&0.8x(300mm定位精度-&K)半闭环控制系统或可以行程补偿的开环系统:ep&0.8x(定位精度-&K)V300p&0.8x(300mm定位精度-&K)先根据使用情况选择滚珠丝杠副的类型（P类或T类），然后参照滚珠丝杠副的精度标准表（见表-1)，按上述两式计算结果确定滚珠杠副的ep,Vup或V300p，从而确定滚珠丝杠副的精度等级。14、滚珠丝杠副临界压缩载荷F的校验（验算压杆稳定性）式中：d2-滚珠丝杠螺纹底径，d2&do-Dw, do-公称中径，取样本数据。Lc1-滚珠丝杠副的最大受压长度(mm)(见表11)F&max- 滚珠丝杠副承受最大轴向压缩载荷(N)。 若滚珠丝杠承受最大载荷不是压缩载荷时，F&max不等于Fmax, 视工作情况进行计算K1- 安全系数。丝杠垂直安装K1=1/2丝杠水平安装K1=1/3K2- 支承系数。与支承方式有关（见表11)表－11支承方式简 图 K2 & f一端固定一端自由 0.25 1.875 3.4一端固定一端游动 2 3.927 15.1二端支承 1 3.142 9.7二端固定 4 4.730 21.915、滚珠丝杠副极限转速nc校验（避免高速运转时产生共振)式中：nc-极限转速(r/min)Lc2-临界转速计算长度(mm) (见表11)E-杨氏弹性模量2.1&105(N/mm2),r-材料密度，钢密度 I-丝杠的最小惯性矩I= A-丝杠的最小横截面积 K1-安全系数。一般取0.8f, &-与支承形式有关的系数（见表-11)16、Dn值校验dom&nmax&70000式中：dom-滚珠丝杠副的节圆直径（mm)，dom&d2+Dw(mm)nmax-滚珠丝杠副的最高转速17、滚珠丝杠副形位公差的标注见表－3及下图某些传动类（T类）滚珠丝杠副，对精度要求低，但传递的载荷较大，这时可不进行有关传动精度及传动系统刚度的计算，但需进行以下两项计算：18、基本轴向额定静载荷Coa验算 19、强度验算fsFamax&Coa式中：Coa-滚珠丝杠副的基本轴向额定静载荷（N)。可在样本上查到。fs-静态安全系数。一般载荷fs= 1～2，　　　　　　　　有冲击或振动的载荷：fs= 2～3　Famax- 最大轴向载荷（N) [б]-许用应力(N/mm2)d2-滚珠丝杠螺纹底径(mm)。
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滚珠丝杠选型表
基本 公称 公称 丝杠 钢球 丝杠 刚度 额定负荷 循环 直径 导程 外径 直径 底径 Kc 圈数 动载荷 静载荷 N/μm d0 Ph0 d1 Dw d2 Ca(KN) Coa(KN) D1(g6) D2(
螺母安装连接尺寸 ) L2 D3 B D4 D5 D6 h D7 M D8
FFZD FFZD FFZD FFZD FFZD2005-3 FFZD2504-3 FFZD2505-3 FFZD2506-3 FFZD3204-3 FFZD3204-5 FFZD3205-3 FFZD3205-5 FFZD3206-3 FFZD3206-5 FFZD3210-3 FFZD3210-5 FFZD4005-3 FFZD4005-5 FFZD4006-3 FFZD4006-5 FFZD4008-3 FFZD4008-5 FFZD4010-3 FFZD4010-5 FFZD4012-3 FFZD4012-5 FFZD5005-3 FFZD5005-5 FFZD5006-3 FFZD5006-5 FFZD5008-3 FFZD 25 25 25 32 32 32 32 32 32 32 32 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50
4 4 5 4 5 4 5 6 4 4 5 5 6 6 10 10 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 5 5 6 6 8 8
11.3 15.3 15.5 19.3 19.1 19.5 24.1 24.5 23.9 31.1 31.1 31.5 31.5 30.9 30.9 32.5 32.5 39.5 39.5 38.9 38.9 38.6 38.6 39.5 39.5 38 38 49 49 48.9 48.9 48.6 48.6
2.381 2.381 3.5 2.381 3 3.5 3 3.5 4 3 3 3.5 3.5 4 4 7.144 7.144 3.5 3.5 4 4 5 5 7.144 7.144 7.144 7.144 3.5 3.5 4 4 5 5
9.5 13.5 12.9 17.5 16.9 16.9 21.9 21.9 20.9 28.9 28.9 28.9 28.9 27.9 27.9 27.3 27.3 36.9 36.9 35.9 35.9 34.9 34.9 34.3 34.3 32.7 32.7 46.4 46.4 45.9 45.9 44.9 44.9
3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 4 5 3 5 3 5 3 5
4 4.8 7.6 5.3 7.3 9.1 8.3 10.2 11.3 9.6 15 11.7 18.1 13 20.2 25.7 40 13 20.2 15.1 23.5 19.8 30.7 30 46.5 36.5 44.2 14.3 22.2 17 26.4 22.4 34.7
6.7 9.7 13.2 12.1 15.4 18.3 20.2 23.6 23.7 27.9 45.6 31.4 52.4 32.1 53.5 50.2 83.8 40.6 67.7 43.8 73 51 84.9 66.3 110.5 81.3 101.6 51.1 85.1 57.2 95.4 67 11.1
417 442 400 519 536 654 657 636 823 6 839 6 17 80 973 0 24 69
22 28 28 36 36 40 40 40 50 50 50 50 50 50 53 53 60 60 60 60 63 63 63 63 63 63 71 71 71 71 75 75
22 28 28 36 36 40 40 40 50 50 50 50 50 50 53 53 60 60 60 60 63 63 63 63 63 63 71 71 71 71 75 75
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 10 10 10 10 15 15 20 20 20 20 10 10 15 15 15 15
44 8 32 4.8 8.5 4.5 32 52 10 38 5.8 10 6 32 52 10 38 5.8 10 6 32 62 11 48 5.8 10 6 62 11 66 11 66 11 66 11 76 11 76 11 82 13 82 13 82 13 82 13 90 15 90 15 94 15 94 15 94 15 94 15 108 18 108 18 108 18 108 18 108 18 108 18 110 15 110 15 110 15 110 15 118 18 118 18 48 53 53 53 63 63 67 67 67 67 71 71 75 75 75 75 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 95 95 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 11 9 9 9 9 11 11 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 15 15 15 15 15 15 18 18 18 18 18 18 15 15 15 15 18 18 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 11 9 9 9 9 11 11 40 40 46 46 46 56 56 62 62 62 62 70 70 75 75 74 74 85 85 80 80 80 80 84 84 84 84 90 90
M2.5 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M6 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1 M8×1
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