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第三方登录：生存曲线交叉时统计推断方法的比较研究--《南方医科大学》2014年硕士论文
生存曲线交叉时统计推断方法的比较研究
【摘要】：背景
在医学研究中,经常会遇到以某一终点事件为结局,且包含删失的生存时间数据,如癌症患者自接受某种治疗方式直至出现死亡的时间,肾透析患者采用不同的治疗方法后首次发生感染的时间,患者从感染病毒至发病的时间等等。生存分析即是将研究者所感兴趣的某一事件与产生这一事件所经历的时间结合起来分析的一类统计分析方法。其中组间生存率差异的检验是生存分析中重要的研究内容,也是医学临床试验中评估不同处理方法以及分析预后因素的重要统计技术。
目前,最常用的检验方法是Log-rank[1]检验(LR),它在两组危险率成比例时具有最佳的检验效能。Gehan-Wilcoxon[2](GW)和Tarone-Ware[3](TW)检验对前期时间点赋予较大的权重,因而对生存率前期的差异更为敏感。Fleming与Harrington提出选取一系列不同的权重函数Gρ,γ构造检验方法(G,ρ,γ)力,该方法能够发现两组生存率前期、中期或者后期的差异。上述普遍应用的加权Log-rank检验方法都是基于两组危险率满足比例风险假定时提出。然而,当两组生存曲线交叉时,显然是不满足比例风险假定的,已有文献证实由于交叉点前期的早期差异与交叉点后期的差异相互抵消,导致了Log-rank方法的检验效能大大降低。
近几十年以来,针对生存曲线交叉情形时组间生存率差异的检验问题,统计学家提出了许多统计推断方法,如Gill提出的Renyi(RY)检验在构造统计量时取加权Logrank方法统计量的上确界,从而避免了危险率交叉时前期的正差异与后期的负差异相互抵消的情形,检验效能有所提高。Fleming和Schumacher[9]分别在传统的Kolmogorov-Smirnov和Cramer-von Mises检验的基础上,将其推广到含右删失数据的两组生存率的检验方法中,称为校正的Kolmogorov-Smirnov(MKS)方法和Cramer-von Mises方法。根据Cramer-vonMises统计量基于的计数过程不同,共有两种不同的类型,一种是渐近服从于标准布朗运动过程(CVM1),另一种则收敛于布朗桥过程(CVM2)。以上几种方法的基本思路都是基于Nelson-Aalen估计的累积危险率的加权差来构建的。Pete和Fleming[11]提出了另一类的加权Kaplan-Meier方法(WKM),其特点是通过两组Kaplan-Meier估计值的累积加权差来构建统计量,模拟研究表明,在危险率交叉的情形下,加权Kaplan-Meier方法的检验效能比Logrank方法好。
加权Log-rank方法和加权Kaplan-Meier方法在权重的选择上较为灵活,但是也存在着如何选取恰当权重函数的问题。Shen和Cai指出,由于权重的选择主要是根据研究的实际情况设定,若谨慎选择恰当的权重函数,在一定程度上会提高检验效能,有利于发现两组生存率的差异。然而,针对同一个假设检验,选取不同的权重函数构造多个检验统计量,不仅会出现多重比较的问题,而且会增大犯Ⅰ类错误的风险,从而得出与实际情况相悖的错误结论。针对以上问题,Shen和Cai在一系列加权Kaplan-Meier方法的基础上提出了最大化加权Kaplan-Meier方法(MKM),其特点是通过各种权重函数Gρ,γ (p=0,1,2and γ=0,1,2)的组合来构建多个加权Kaplan-Meier统计量{V1,V2,...Vm},取其标准化后的最大值作为最终的检验统计量,同时对P值进行校正。Lee基于权重函数为G1,0与G0,1的Fleming-Harrington检验统计量Z1和Z2,构造了三种新的检验方法分别为：(1)取Z1与Z2均值的绝对值构建检验统计量SHL1；(2)取Z1与Z2绝对值的均值构建检验统计量SHL2；(3)取Z1与Z2绝对值的最大值构建检验统计量SHL3,其中在各种模拟情形下以SHL3的统计性能更优。以上两种方法对P值进行了校正,因此在一定程度上避免了由于权重选择不当,导致I类错误增大的问题。
除此之外,Lin和Wang[1也提出了专门针对于生存曲线交叉时的检验方法(LW)。由于该方法是计算每个时间点下实际死亡数与理论死亡数之差的平方和,因此有效地改善了加权Logrank检验方法在危险率出现交叉时前期的正差异与后期的负差异相互抵消的情形。Lin和Xu基于两组生存曲线之间面积的大小来构造新的检验统计量(LX),以此来反映两组生存曲线的差异。Qiu和Sheng[17]提出的Two-stage检验方法(TS)分成两个阶段,第一阶段使用常规方法(如Log-rank检验)检验两组生存曲线是否存在差异,若差异有统计学意义则整个检验结束,否则进行第二阶段检验,此阶段在出现生存曲线交叉的前提下,检验两条生存曲线交叉程度是否有统计学意义。该方法综合了两种检验方法的优势且控制了Ⅰ类错误,在两组危险率成比例和交叉的情形下均适用。Kraus[18]提出的自适应Neyman平滑检验(NY)是一类结合了Neyman嵌入思想和Schwarz选取规则的检验方法,即将若干个平滑函数嵌入到包含两组危险率的回归方程中。由于事先难以确定最佳的平滑函数个数,需要采用Schwarz选取规则来确定平滑函数的子集,然后根据偏似然函数,构建Score检验统计量,从而检验回归系数是否等于0,以此来验证两组危险率是否相等。在这一类方法中,本研究分别选取了fixed-dimensional(d=4)(NY1)与data-driven Tsnested(d=8,d0=0)(NY2)参数下的Neyman检验方法。模拟研究表明该方法能够适用于各种备择假设的情形,即使是在小样本中,其检验效能比加权Logrank检验,Kolmogorov-Smirnov和Cramer-von Mises方法更好。
针对组间生存率的检验,许多学者进行了模拟比较研究,如Lin和Wang[15],Lin和Xu的研究中指出在两组生存曲线交叉时,其新方法较Log-rank和Wilcoxon方法具有更好的检验效能。Tubert-Bitter等在模拟研究中考虑了两组生存曲线在前期、中期和后期交叉的情形。另外,Liu等设计了三种危险率交叉的情形下,11种检验方法在无删失以及删失率为20%时的统计性能,模拟研究表明,几种加权Log-rank检验(Log-rank,Gehan-Wilcoxon和Peto-Peto)在危险率出现交叉时检验效能会有较大的下降。综上所述,大多数模拟研究仅设计了生存曲线交叉的一种情形,但是较少涉及到生存曲线在不同位置交叉时对方法的影响,而这些情形在临床研究中是较为常见的。其次,大多数的模拟研究采取与以往的常规检验方法进行比较,纳入的新检验方法不多,而且只模拟了在无删失和低删失率时各种方法的统计性能。因此,当生存曲线在不同位置交叉时,随着删失率的变化,上述各种检验方法的检验效能和Ⅰ类错误如何变化尚无定论,具体情形下应当选择何种检验方法更恰当、更稳健还有待研究。本研究通过综合比较各种检验方法的利弊,为指导临床试验和生物医药研究者选取恰当的统计分析方法具有重要意义。
在生存曲线交叉于不同位置以及各种删失率的影响下,通过Monte Carlo模拟,综合比较上述检验方法的统计性能,评价各种方法的稳健性和适用性,为临床研究者推荐统计性能较稳健的检验方法。
采用Monte-Carlo模拟比较上述检验方法的检验效能和Ⅰ类错误,其中检验效能的比较分四种情形：(1)两组危险率满足比例风险假定；(2)两条生存曲线在前期交叉,交叉点大约位于S(t)0.6；(3)两条生存曲线在中期交叉,交叉点大约位于S(T)=0.4～0.6；(4)两条生存曲线在后期交叉,交叉点大约位于S(t)=0.2～0.4；(5)在Ⅰ类错误方面,两组的生存时间X均由参数为0.25的指数分布产生。在每一种参数下均模拟了删失比例为0%、20%、40%、60%的情形,同时考虑了均衡设计(N1=N2=20,50,100)以及非均衡设计(N1=20,N2=50；N1=50,N2=100)对各种检验方法统计性能的影响。每一个参数组合下模拟5000次,显著性水平为α=0.05。模拟过程首先产生服从于某一特定分布(如分段指数分布、威布尔分布)的生存时间X,当无右删失时,记录时间T=X状态δ=1;当右删失存在时,两组的删失时间Cr分别由服从于U(0,a)和U(0,b)的均匀分布产生,记录时间T=min.(X,Cr),δ=I[X≤Cr](指示函数)。通过设定参数a和b的大小,可使得每组的平均删失比例约为0%、20%、40%、60%。本研究采用检验效能和Ⅰ类错误来评价各种检验方法的稳健性和适用性。
1.当两组危险率满足比例风险假定时(对应模拟情形1),随着样本量增加,各种方法的检验效能逐渐增大。当样本量固定时,随着删失率增大各个方法的检验效能不断降低。LR检验在该情形下具有最佳检验效能,SHL1、SHL2、SHL3的检验效能也较优。当样本量为(20,20)且删失率上升到60%时,各种方法的检验效能均下降到40%以下。但是当样本量大于等于50,且删失率不超过20%时,各种方法的检验效能均在80%以上。总体来说,在两组危险率成比例时LR、SHL1、SHL2和SHL3方法的检验效能较其他方法更优。
2.当两组生存曲线在前期交叉时(对应模拟情形2),若每组的样本量均大于等于50,随着删失率从0%上升到60%,所有方法的检验效能均下降。但是,当小样本量(N1=N2=20或者N1=20,N2=50),除了GW,WKM方法以外,其余方法的检验效能在删失率达到60%时反而增加。综合样本量和删失率变化的影响,发现CVM2、WKM、CVM1、GW、G10方法的检验效能相比其他方法较低,尤其体现在样本量较小(N1=N2=20或者N1=20,N2=50)的情形。在各种样本量下,G10、TW、GW、WKM方法受到高删失率的影响较大。总体来看,在这种情形下G01, G11,SHL3, LW, LX,TS,NY1与NY2方法的检验效能优于其余的方法,尤其以NY1和NY2方法表现得更稳健,除样本量为(20,20)以外,在其他四种样本量组合以及各种删失率情形下,两者的检验效能均超过80%。
3.当两组生存曲线在中期交叉时(对应模拟情形3),在删失率较小和中等的情形下,NY2, NY1、G01、SHL3、TS、G11、MKS、SHL2、LW和LX方法的检验效能相比其余各种方法较优,且它们都随着删失率的增加而逐渐下降。但是当删失率上升到60%时,G01、G11、SHL2,SHL1和LW方法的检验效能急剧下降,说明这五种方法容易受高删失率的影响。另外,常规检验方法如LR、GW、TW在各种删失率变化下都出现了较大的波动,检验效能较低。综合比较可知NY1、NY2、TS、MKS和SHL3方法较适用于目前的模拟情形,当两组样本量均达到100时,不论删失率从0%上升到60%,前四种方法(NY1、NY2、TS和MKS)的检验效能均维持在80%以上。考虑到小样本量(N1=N2=20)与各种删失率的情形下,NY1和NY2方法略胜一筹。
4.当两组生存曲线在后期交叉时(对应模拟情形4),在各种样本量组合下,MKS、TS、NY1、NY2方法的检验效能随着删失率的升高出现不断减小的趋势,相反地,LR、G10、GW、TW、RY、CVMl.WKM、MKM方法的检验效能却不断增大,其余方法的检验效能则出现了不同程度的波动。若考虑到小样本量的情形以及各种删失率的变化后,NY2、NY1、TS方法则最优,其次是MKS、SHL3、CVM2、SHL2、MKM、CVM1和RY。当两组样本量均为100时,以上方法的检验效能均达到98%以上。虽然LW和LX是针对于生存曲线交叉时提出的检验方法,但是在样本量较小(N1=N2=20或者N1=20,N2=50)时检验效能低,其中LW方法受删失率波动和非平衡设计的影响较大。因此,综合各种样本量和删失率的影响后,可知NY2、NY1、TS方法在此情形下更稳健。
5.在Ⅰ类错误方面,综合各种样本量和删失率的变化,G01、SHL、SHL2和SHL3方法的Ⅰ类错误较大,而RY检验表现较为保守。虽然CVM1和CVM2方法在样本量为(20,20)时较为保守,但随着样本量递增其Ⅰ类错误不断接近0.05的检验水平。另外,单侧LX1和双侧LX2检验的Ⅰ类错误随删失率的递增而不断递增,波动范围分别从0.0328增加到0.0868,从0.0194递增到0.0606。尤其是当删失率为60%时,LX1的Ⅰ类错误在各种样本量组合下都超过了检验水准。除上述的各种方法以外,其余方法的Ⅰ类错误均在0.05的检验水平附近。
不论生存曲线是否出现交叉,综合检验效能和Ⅰ类错误两方面,自适应Neyman平滑检验和Two-stage方法在各种模拟情形以及不同删失率的变化中,较其余方法具有更好的稳健性和适用性。
为了进一步探讨相关系数的取值和删失率是如何影响Lin-Xu方法的检验效能和Ⅰ类错误,将Lin-Xu方法依据相同的模拟参数进行了敏感性分析。考虑四种不同程度的删失率(0%,20%,40%,60%)和不同取值下的相关系数(ρj,j,=0,0.1,...,1,每隔0.1递增一个单位),在样本量为N1=N2=50的情形下,对每一种参数都进行5000次的模拟。在敏感性分析中,高删失率和较大的相关系数会同时降低单侧和双侧Lin-Xu方法的检验效能和Ⅰ类错误。当相关系数从0变化为0.2时,两者的Ⅰ类错误均明显下降,尤其是当无删失数据以及相关系数为0时,两者的Ⅰ类错误达到了最大值,分别为0.0,远远高于检验水准。另一方面,当相关系数从0.3增大到1时,两种方法的Ⅰ类错误均缓慢下降直到低于检验水准。总体来看,当删失率从0%上升到60%时,若相关系数的取值分别为0.3,0.3,0.4和0.5时,双侧Lin-Xu检验的Ⅰ类错误控制在检验水准附近。因此,若按原文将相关系数的取值固定在0.5处可能会导致Ⅰ类错误在各种删失率下出现较大的波动。
另外,在原假设成立的条件下,根据检验统计量的取值,绘制出相应的密度直方图,同时结合正态Q-Q图和Shapiro-Wilk正态性检验判断检验统计量是否服从于正态分布。根据Lin-Xu检验统计量的密度直方图和密度估计曲线可知,在所有样本量和不同删失率的组合下,检验统计量的分布都是呈右偏态的。同时,正态Q-Q图和Shapiro-Wilk正态性检验也进一步证实了该检验统计量不服从正态性。因此,在不满足正态分布的假设情形下,求出的P值与真实的P值存在一定的偏差,从而导致了Lin-Xu检验的Ⅰ类错误明显偏离设定的检验水准。
由于Lin-Xu检验方法中相关系数的取值会影响其统计性能,本研究尝试将Permutation方法应用于Lin-Xu方法的统计量中。采用Monte Carlo模拟方法,比较Lin-Xu Permutation方法和原先的Lin-Xu方法在检验效能和Ⅰ类错误方面的性能。模拟结果显示,在所有样本量组合和删失率情形下,Lin-Xu Permutation方法相比起原先的Lin-Xu检验更接近于设定的检验水准。当删失率为0%和20%时,两者的检验效能相差不大。然而,随着删失率从40%上升到60%,Lin-XuPermutation方法的检验效能明显下降。
【关键词】：
【学位授予单位】：南方医科大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：R195.1【目录】：
摘要3-11ABSTRACT11-231. Introduction23-262. Exisitng Test Statistics26-40 2.1 Definition and Notation26-27 2.2 Weighted Log-rank Tests27-28 2.3 Renyi Test28 2.4 Modified Kolmogorov-Smirnov Test28-29 2.5 Cramer-von Mises Test29-30 2.6 Weighted Kaplan-Meier Test30-31 2.7 Maximum Weighted Kaplan-Meier Test31-32 2.8 Lee's versatile Test32-34 2.9 Lin and Wang Test34-35 2.10 Lin and Xu Test35-36 2.11 Two-Stage Procedure36-38 2.12 Adaptive Neyman's Smooth Tests38-403. Numerical Simulations40-44 3.1 Simulation Design40-41 3.2 Simulation Results41-444. Real Data Examples44-47 4.1 The Kidney Dialysis Data44-45 4.2 Breast Cancer Data45-46 4.3 Gastric Cancer Data46-475. Summary47-50 5.1 Discussion47-49 5.2 Further Research49-50Appendix50-91 Appendix A: Lin-Xu Permutation Test for Randomly Right Censored Data50-70
1. Sensitive Analysis50-66
2. Lin-Xu Permutation test66-67
3. Simulation study67-69
4. Conclusions69-70 Appendix B: The Proof of the Lin and Wang Test70-78 Appendix C: Tables and Figures78-91References91-93攻读学位期间发表论文列表93-94致谢94-96
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多元回归曲线方程结果如何分析?P值大于0.05 小于0.05 分别说明什么?
yy骷髅神FNY
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p值大于0.05表示回归模型不显著,也就是说你的回归模型不能解释足够多的变异来源想要更多的了解,建议你参照Minitab软件
我的二元回归曲线方程中，一个因变量的P值小于0.05，另一个因变量的P值大于0.05，那这个方程可用吗？能跟你Q聊吗？
其实楼下的解释很好了
一个变量的p值小于0.05，那么可保留这个变量，另一个变量P值具体是多少？如果在0.1附近基本可以接受，另外，还可以尝试交互作用的影响，以及二次项的影响
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p0.05说明这个因素对结果无影响，删除此因素后重新建立新的回归方程模型。这时候可能又有一些因素p>0.05，重复删除无关因素（或影响较小因素），直到所有因素p<0.05。另外注意的是交叉影响因素中其中一因素作为无关因素被删除，该交叉项一定要删除。如y=AI(1)+BI(2)+CI(3)+DI(4)+EI(5)+FI(1,3), 此时，如果I(1...
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即送15丁当
COX结果中group1与2生存曲线及P值均支持1比2预后好，可是为什么Exp(B)却是小于1
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COX结果中group1与2生存曲线及P值均支持1比2预后好，可是为什么Exp(B)却是小于1
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你得这样理解分析结果，EXP（B）代表对应指标与生存的相关程度。OR小于1，代表group变量与生存负相关。group=1优于group=2.
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那我想表示2比1差，让RR到过来，数据要怎么输入呢
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更换group1和group2所对应的赋值
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你这个是赋值问题，一般是死亡赋值1，生存赋值0.然后X是预后差的赋值1，好的赋值0.
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@yuantianzheng这几界面是哪个按钮下的呢，我用的是SPSS17.0中文版
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8楼说的有道理，我记错了。赋值对应起来，才能以相同的方式解释结果。下面是步骤：
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yuantianzheng edited on
求问大侠，之前学习过这篇，不过又结合其他资料，我的死亡定义为1 ，删失定义为0，是不是到过来就好了？目前我的结果部分风险因子是对的，部分感觉是反的，但是我都是按0为无风险，1为有风险定义的，都是分类变量。怎么破，这个问题困扰好久，也没找到具体说的特别明确的资料。
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我分别把那几类相反的因子赋值到过来就好了，可还是想不通原理，道理上说不通啊，求大神解答
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