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立体几何高考考查的三个核心问题
优质期刊推荐数学立体几何常考题型的通用解法与学霸解法(1)
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　　一、几何体表面积与体积求法　　通用解法——必会版　　对于多面体，求其表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和.旋转体的表面积一般通过侧面展开求得(球除外).当空间几何体是一些旋转体的组合时，就要根据组合体的结构，把其分解为一些面积之和。　　体积的求解也需要根据实际问题把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和与差.新课标全国卷客观题中求几何体的体积、表面积是必考内容，近几年考查尤为频繁，其中体积问题考查较多，一般综合三视图知识考查，有时单独考查，难度中等。　　学霸解法——提升版　　求不规则几何体体积常用的方法有“割补法”和“等积变换法”。　　(1)“割补法”是指将一个不规则的几何体的体积分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积，从而得出几何体的体积;　　(2)“等体变换法”是指通过选择合适的底面和高来求几何体的体积，多用来解决有关棱锥的体积和高的问题。　　二、空间垂直的证明　　通用解法——必会版　　空间线面垂直的证明，其基本方法是使用线面垂直的判定定理，即证明直线垂直于平面内的两条相交直线，即通过证明线线垂直达到证明线面垂直的目的，但在证明线线垂直时，又要借助于线面垂直的定义，即一条直线垂直一个平面时，这条直线垂直于这个平面内的任意直线.空间线面垂直的证明就是在反复使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理中完成的。　　学霸解法——提升版　　空间线线垂直的证明方法：　　(1)利用线线垂直的定义证明;　　(2)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明;　　(3)利用“线段垂直平分线性质定理的逆定理，即到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”证明;　　(4)利用定理“如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”证明.这些方法中最基本的是利用线面垂直的定义，即要证明线线垂直，可以证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面,在证明空间垂直关系时这是重要的技巧。
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