将f(x)=1/(x +1)*2展开成x的幂级数收敛半径,并指出其收敛域

将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间. _答案_百度高考
将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
第-1小题正确答案及相关解析
由于f(x)=ln(1-x-2x2)=ln(1+x)+ln(1-2x),
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将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.
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x^2+3x+2如果全在分母.这题就有问题:x=-1使分母=0
我估计那里是x-1
x+1真的不行.通常方法是这样的:
1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
然后比如说是x-1
那么1/(x-1+2)-1/(x-1+3)=(1/2)1/(1+(x-1)/2)-(1/3)1/(1+(x-1)/3)
然后用公比是(x-1)/2、(x-1)/3的等比级数
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设x≠-1, x≠-2s=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]设(1+x)^2 <11+x^2+2x<1x^2+2x<0, x<-2s=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]=1/(1+x)-{1-(x+1)+(x+1)^2-(x+1)^3+(x+1)^4+...}
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本题的最佳方法是运用二项式展开./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/b8f061d950a7bf63d://f.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e385d43b4d086e066afd374f/ac6eddc451da81cb62c7cbc43192.hiphotos.baidu:///zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4b87cb3a3bf33a879e3c00/b8f061d950a7bf63d.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img onerror="this.src='/images/nopicend.jpg'" alt="点击图片看大图" onLoad="DrawImage(this)" onclick="javascript:window.open(this.src);" class="ikqb_img" src="http.baidu.hiphotos.baidu://g.baidu.hiphotos://d://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9a1f85e6d000baa1ba794fbde736d12f2ebddd6f98.hiphotos.hiphotos.hiphotos,解答见图
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