知识点梳理
动点的轨迹的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。&1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。&2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。&4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。&5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
【的斜率】直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）．斜率常用小写字母k表示，即k=tanα.倾斜角是90°&的直线没有斜率．我们得到经过两点{{P}_{1}}\left({{{x}_{1}}{{,y}_{1}}}\right)，{{P}_{2}}\left({{{x}_{2}}{{,y}_{2}}}\right)\left({{{x}_{1}}≠{{x}_{2}}}\right)的直线斜率公式k={\frac{{{y}_{2}}{{-y}_{1}}}{{{x}_{2}}{{-x}_{1}}}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定...”，相似的试题还有：
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，\frac{|OP|}{|OM|}=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F(2，0)的距离之比为\sqrt{2}．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F(2，0)作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．
设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到x轴的距离大．(1)求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．科目：高中数学
（;浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
[4k，4k+2]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
x=4k，k∈z（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．
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