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（2014o安徽模拟）已知正项等比数列{an}满足：lna1+lna2=4，lna4+lna5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=lna1+lna2+…+lnan，数列{bn}满足bn=n，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（）n&成立，求实数K的取值范围．
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（Ⅰ）∵正项等比数列{an}满足：lna1+lna2=4，lna4+lna5=10，∴1a2＝e4，4a5＝e10，∴q6=e6，由q＞0，解得q=e，a1=e，∴an=en．（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=1+2+3+…+n=，bn==，∴b1+b2+…+bn=1-+…+=1-=，设cn=（b1+b2+…+bn）（）n，∴n＝nn+1(23)n，cn+1-cn=（）n+1-（）n=2-2n+23(n+1)(n+2)o(23)n＜0，∴cn＞cn+1，∴数列{cn}单调递减，（cn）max=c2=，∴k＜．
为您推荐：
（Ⅰ）由已知得1a2＝e4，4a5＝e10，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=1+2+3+…+n=，bn==，由此利用裂项求和法能求出实数k的取值范围．
本题考点：
数列的求和；等比数列的通项公式．
考点点评：
本题考查数列通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
扫描下载二维码过点P（-3，-4）作直线l，当l的斜率为何值时（1）l将圆（x-1）2+（y+2）2=4平分？（2）l与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切？（3）l与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？【考点】．【专题】直线与圆．【分析】（1）当l经过圆心Q（1，-2）时，可将圆（x-1）2+（y+2）2=4平分，利用点斜式即可得出．（2）设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx-y+3k-4=0，根据直线l与圆相切，可得圆心Q（1，-2）到直线l的距离d=2+1=2，解出即可．（3）由于l与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2，可得直线l的距离d=2+1=2-12，解出k即可．【解答】解：（1）当l经过圆心Q（1，-2）时，可将圆（x-1）2+（y+2）2=4平分，∴直线l的方程为：y+2=（x-1），化为x-2y-5=0．（2）设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx-y+3k-4=0，∵直线l与圆相切，∴圆心Q（1，-2）到直线l的距离d=2+1=2，化为：3k2-4k=0，解得k=0或．∴当k=0或时，直线l与圆相切．（3）∵l与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2，∴直线l的距离d=2+1=2-12，化为13k2-16k+1=0，解得k=．∴当k=时，满足条件．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：沂蒙松老师　难度：0.68真题：1组卷：162
解析质量好中差
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