平均无故障时间的计算方法及公式是什么？
平均无故障时间的计算方法及公式是什么？
09-01-21 &
数控机床的可靠性是用MTBF值来量化的。 MTBF即平均无故障时间，英文是“Mean Time Between Failure”，具体是指产品从一次故障到下一次故障的平均时间，是衡量一个产品的可靠性指标（仅用于发生故障经修理或更换零件能继续工作的设备或系统），单位为“小时”。数控机床常用它作为可靠性的定量指标。 MTBF的数值如何计算呢？假设一台机床的MTBF为5000小时，是不是把这台机床连续运行5000小时检测出来的呢？当然不是，否则那么多机床，新产品又不断开发出来，而每台机床的工作条件又不一样，是没法检测完全的。MTBF值的计算方法，目前最通用的权威性标准是MIL-HDBK-217（美国国防部可靠性分析中心及Rome实验室提出并成为行业标准，专门用于军工产品）、GJB/Z299B（中国军用标准）和Bellcore（AT&T Bell 实验室提出并成为民用产品MTBF的行业标准）。 MTBF计算中主要考虑的是产品中每个元器件的失效率。由于器件在不同的环境、不同的使用条件下其失效率会有很大的区别，所以在计算可靠性指标时，必须考虑这些因素。而这些因素几乎无法通过人工进行计算，但借助于软件如MTBFcal和其庞大的参数库，就能够轻松地得出MTBF值。 每天工作三班的工厂如果要求24小时连续运转、无故障率P(t)＝99%以上，则机床的MTBF必须大于4500小时。MTBF5000小时对由不同数量的数控机床构成的生产线要求就更高、更复杂了，我们这里只讨论单台机床： 如果主机与数控系统的失效率之比为10：1（数控系统的可靠性要比主机高一个数量级），数控系统的MTBF就要大于5万小时，而其中的数控装置、主轴及驱动部分等主要部分的MTBF就必须大于10万小时。 实际应用中，我们不必懂得MTBF值如何计算，只要知道选择MTBF值高的产品，将给我们带来更高的竞争力。 当然，也不是MTBF值越高越好，可靠性越高机床成本也越高，根据实际需要选择适度可靠就行了。 参考资料：
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数控机床的可靠性是用MTBF值来量化的。 MTBF即平均无故障时间，英文是“Mean Time Between Failure”，具体是指产品从一次故障到下一次故障的平均时间，是衡量一个产品的可靠性指标（仅用于发生故障经修理或更换零件能继续工作的设备或系统），单位为“小时”。数控机床常用它作为可靠性的定量指标。 MTBF的数值如何计算呢？假设一台机床的MTBF为5000小时，是不是把这台机床连续运行5000小时检测出来的呢？当然不是，否则那么多机床，新产品又不断开发出来，而每台机床的工作条件又不一样，是没法检测完全的。MTBF值的计算方法，目前最通用的权威性标准是MIL-HDBK-217（美国国防部可靠性分析中心及Rome实验室提出并成为行业标准，专门用于军工产品）、GJB/Z299B（中国军用标准）和Bellcore（AT&T Bell 实验室提出并成为民用产品MTBF的行业标准）。 MTBF计算中主要考虑的是产品中每个元器件的失效率。由于器件在不同的环境、不同的使用条件下其失效率会有很大的区别，所以在计算可靠性指标时，必须考虑这些因素。而这些因素几乎无法通过人工进行计算，但借助于软件如MTBFcal和其庞大的参数库，就能够轻松地得出MTBF值。 每天工作三班的工厂如果要求24小时连续运转、无故障率P(t)＝99%以上，则机床的MTBF必须大于4500小时。MTBF5000小时对由不同数量的数控机床构成的生产线要求就更高、更复杂了，我们这里只讨论单台机床： 如果主机与数控系统的失效率之比为10：1（数控系统的可靠性要比主机高一个数量级），数控系统的MTBF就要大于5万小时，而其中的数控装置、主轴及驱动部分等主要部分的MTBF就必须大于10万小时。 实际应用中，我们不必懂得MTBF值如何计算，只要知道选择MTBF值高的产品，将给我们带来更高的竞争力。 当然，也不是MTBF值越高越好，可靠性越高机床成本也越高，根据实际需要选择适度可靠就行了。参考资料：另外可以参考以下文章：如何计算出产品的MTBF？因为MTBF是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出1个数量级），就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年，我们计算出来为100年，是可以接受的，如果计算出来刚好是20年，反而让人觉得是不是用不到20年。6SQ博客空间x&TnA&r#g+FU(^6SQ博客空间$IH;w7t'TI+kjo这里给出两个我用到的计算方法。6SQ博客空间nH\^dwu8I;]-aNhJ0“光隔离器”（一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）产品的寿命为20年，一日本客户要求我们提供这方面的数据，我们进行了如下动作。v~N1SD7Ns/f~06SQ博客空间_1\ S \7n7x0WU7b0P ]:~E第一步：找到计算公式；我们使用Bellcore推荐的计算公式：MTBF＝Ttot/( N*r)； O%[ rq{C o H0  说明：N为失效数（当没有产品失效时N取1）；r为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）；6SQ博客空间tng*j8^.`eF!|]+OZ        Ttot为总运行时间；6SQ博客空间ns[C'x!De}第二步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果：11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生；6SQ博客空间 C-E4K!l3S9}第三步：找到对应的激活能（Ea）；我们采用Bellcore推荐的Ea，为0.8eV；B#q.M:：计算在温室下的运行时间；6SQ博客空间3qv0m9eV       ①因为没有样品失效，所以N＝1； ww!Y9}VoM0       ②r取0.92（对应60%的置信度）或2.30（对应90%的置信度）；J-hQ KQE-si0       ③光隔离器在室温下运行，相当于40℃/85%的贮存； tZ0HH S@s0       ④Ea为0.8eV，计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42；6SQ博客空间Kn'l3},H$p UWa:tc       ⑤60%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*42）/(1*0.92),结果即为114年；6SQ博客空间3_L#^8q Z]%b         90%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*）/(1*2.30),结果即为45年；6SQ博客空间fEIo&H
p6SQ博客空间le W:Jk6r从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8，这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。?f
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|6WV2_%gf06SQ博客空间+z ^ P{t2p B很多时候，因为测试时间太长（如1000H、5000H等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。eX/of,N@!dw(RA0\$oP#w.wo V0取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表：GJ f-p Q)iO(k$j0温度值（A） 初始IL（B） 停止时间（C） 停止IL（D） IL变化量（D-A） 变化量均值6SQ博客空间&bw5c L-u127    0.31    300        0.81   0.50      0.502C!I&Z[Py#` G0    0.46    500        0.96 0.50 6SQ博客空间4u)PR.O:c yh    0.37    400        0.87 0.50 3nKRD z06SQ博客空间*M R@+Z[ J,hF105    0.35     800        0.85 0.50 0.4466676SQ博客空间7r:j7F7K.KK y&sm    0.38     800        0.90 0.52 v}(Jpg1L
R?0    0.33     800        0.65 0.32 W:xuzg4G S!j0+T Y5R\5ex085    0.32      800        0.40 0.08 0.1033336SQ博客空间2JV t\$Q#l M-k{    0.41      800        0.53 0.12 6SQ博客空间 [,PT4L.N?    0.34         800        0.45 0.11 QTw$w1~3i0,})P oz ]']&U&x0从上表可以看出：D@3hu+P8A1KM,F+\)q{0①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止； XS!j(r[5A II/Iy0②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/ 3；6SQ博客空间O9v!nLi8d③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5；/D.\xK:B NR(i0说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H； 6SQ博客空间5S'Y7j LpqB④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H；k2S-z6{ GiF{0⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到：Ln(Life)＝（Ea/k）*(1/T)；T温度下对应的Life满足上述公式，把②③④三点中的温度和寿命，按（X,Y）的形式，X =1/T、 Y =ln(life)，得到相应的三点（0..26126）、（0..797407）、（0..991465）；6SQ博客空间z vyx7J~1x p2M⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0；也就是(Ea/k)=7893.0，故Ea＝0.68eV；6SQ博客空间 Qx[T l!wM(i⑦故产品在常温25℃（对应的1/T=0.003356）时寿命为：（105℃时的寿命）×（105℃对25℃的加速倍数）；当(Ea/k)=7893.0时，105℃对25℃的加速倍数为272。6SQ博客空间~oa7d}6TH1|5[4g⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24＝27.8 （年）。6SQ博客空间8`+\8j6X.]m'x)t⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.6SQ博客空间c]!}q(u%\h;zbOh.CY^ ^N0上面的计算过程有很多地方可以讨论：+[7[j0mI U i2Y0①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；6SQ博客空间0zo1|-Y;I e2N?-^在第二种方法里：6SQ博客空间#K,sf5w S%^ Eov②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；
f1c)D%})u K,h$X0③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大；6SQ博客空间K%xE2r7Y v{④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；6SQ博客空间Z|8?;\&na&xu⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；6SQ博客空间 p%C2H]+Q%E/G9@[I6SQ博客空间n M?:G#r*y.^ J但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。6SQ博客空间'u&}:s'uQ i,`4E~5]0V;J.`v0A a.PmW06SQ博客空间a}$D$u
I0JM0E+_Q'X最后介绍另一种计算方法。W;[9r2^Q4^7Xc0此方法是运行样品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子Copy下来）。pD0i7X,M\_;?06SQ博客空间MpN\RKh!s如：在常温下，对100个产品做测试，当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为：268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。:EoZ4nDlu0uJP-d6zZj;X6h$m0第一步：求F(t)，即产品的累积失效率（CDF）。这里用这样的方法：6SQ博客空间V w2C(|P5CY`_r    ①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)＝0.006972；&lHs&jC,TS0    ②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)＝0.016932；^e1` u+n/^g+i0    ③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)＝0.026892；JNSAU ~,Kl4J0     其它类推（分子为：失效次数-0.3；分母为：样品数+0.4）。:^/z#kQ pgtl0第二步：求Ln(1/(1-F(t))，即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如：6SQ博客空间4R2aE;o:O:\8v    ①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)＝0.006997；:`:I
G)O:s:\0    ②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)＝0.SQ博客空间$i
T/z8fa.nN'u    ③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)＝0.027261；:Q,c
_ Y.V{3S0     其它类推；6SQ博客空间uN b \x-~第三步：套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型，如正态分布、威布尔分布等等。6SQ博客空间/W.Eg+|t&T  1、套用正态分布；6SQ博客空间~W9M n ab-H ^    ①根据正态分布公式1－F(t)＝EXP(-λt)，变换后得到：Ln(1/(1-F(t))＝λt；g Qh^OQ3g0    ②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y，将每个故障发生的时间t作为x，组成坐标点(x,y)，如(0.)、(0.)、(0.)等，将10个点以EXCEL作图；6SQ博客空间}4|t_T  2、套用威布尔分布；o cJ9p m1M|px8n m0     ①由威布尔公式1－F(t)＝EXP(-（t/m）^n)，变换后得到：Log(ln(1/(1-F(t)))＝n*log(t)-n*log(m)；6SQ博客空间 u&_*_2V)i@Q!F     ②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y，将每个故障发生的时间t作为X，取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y)，将10个点以EXCEL作图；r1q/Gw`%SKFB A[0  3、套用其它分布；方法同上，先找出对应的公式，再变换，再作图；6SQ博客空间3jfRQ%C第四步：观察与计算；查看第三步中作的图。6SQ博客空间d:fR:Q'T-^$Q.H    ①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系，并选定“最直”的那一图；]Vc\ o8P/G(v:e-x0    ②将“最直”的那个图用直线拟合，找出直线的斜率k、截距b；6SQ博客空间y z C8DP7MjO}    ③若是正态图最直，则MTBF＝1/k；若是威布尔图最直，则由k,b计算出m,n，MTBF＝m*Γ(1+1/n);6SQ博客空间2X&rm)g CJ wx6l+N.S k6SQ博客空间&xw&_SpE说明：1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。6SQ博客空间v xc)T1Y Y0?MZo)@2、若常温下产品MTBF很长，也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF，再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。                     参考资料：
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数控机床的可靠性是用MTBF值来量化的。 MTBF即平均无故障时间，英文是“Mean Time Between Failure”，具体是指产品从一次故障到下一次故障的平均时间，是衡量一个产品的可靠性指标（仅用于发生故障经修理或更换零件能继续工作的设备或系统），单位为“小时”。数控机床常用它作为可靠性的定量指标。 MTBF的数值如何计算呢？假设一台机床的MTBF为5000小时，是不是把这台机床连续运行5000小时检测出来的呢？当然不是，否则那么多机床，新产品又不断开发出来，而每台机床的工作条件又不一样，是没法检测完全的。MTBF值的计算方法，目前最通用的权威性标准是MIL-HDBK-217（美国国防部可靠性分析中心及Rome实验室提出并成为行业标准，专门用于军工产品）、GJB/Z299B（中国军用标准）和Bellcore（AT&T Bell 实验室提出并成为民用产品MTBF的行业标准）。 MTBF计算中主要考虑的是产品中每个元器件的失效率。由于器件在不同的环境、不同的使用条件下其失效率会有很大的区别，所以在计算可靠性指标时，必须考虑这些因素。而这些因素几乎无法通过人工进行计算，但借助于软件如MTBFcal和其庞大的参数库，就能够轻松地得出MTBF值。 每天工作三班的工厂如果要求24小时连续运转、无故障率P(t)＝99%以上，则机床的MTBF必须大于4500小时。MTBF5000小时对由不同数量的数控机床构成的生产线要求就更高、更复杂了，我们这里只讨论单台机床： 如果主机与数控系统的失效率之比为10：1（数控系统的可靠性要比主机高一个数量级），数控系统的MTBF就要大于5万小时，而其中的数控装置、主轴及驱动部分等主要部分的MTBF就必须大于10万小时。 实际应用中，我们不必懂得MTBF值如何计算，只要知道选择MTBF值高的产品，将给我们带来更高的竞争力。 当然，也不是MTBF值越高越好，可靠性越高机床成本也越高，根据实际需要选择适度可靠就行了。 参考资料： 另外可以参考以下文章： 如何计算出产品的MTBF？ 因为MTBF是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出1个数量级），就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年，我们计算出来为100年，是可以接受的，如果计算出来刚好是20年，反而让人觉得是不是用不到20年。6SQ博客空间x&TnA&r#g+FU(^ 6SQ博客空间$IH;w7t'TI+kjo 这里给出两个我用到的计算方法。6SQ博客空间nH\^ dwu8I;]-aNhJ0“光隔离器”（一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）产品的寿命为20年，一日本客户要求我们提供这方面的数据，我们进行了如下动作。 v~N1SD7Ns/f~06SQ博客空间_1\ S \7n7x0WU7b0P ]:~E 第一步：找到计算公式；我们使用Bellcore推荐的计算公式：MTBF＝Ttot/( N*r)； O%[ rq{C o H0 说明：N为失效数（当没有产品失效时N取1）；r为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）；6SQ博客空间tng*j8^.`eF!|]+OZ Ttot为总运行时间；6SQ博客空间ns[C'x!De} 第二步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果：11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生；6SQ博客空间 C-E4K!l3S9} 第三步：找到对应的激活能（Ea）；我们采用Bellcore推荐的Ea，为0.8eV； B#q.M:：计算在温室下的运行时间；6SQ博客空间3qv0m9eV ①因为没有样品失效，所以N＝1； ww!Y9}VoM0 ②r取0.92（对应60%的置信度）或2.30（对应90%的置信度）； J-hQ KQE-si0 ③光隔离器在室温下运行，相当于40℃/85%的贮存； tZ0HH S@s0 ④Ea为0.8eV，计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42；6SQ博客空间Kn'l3},H$p UWa:tc ⑤60%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*42）/(1*0.92),结果即为114年；6SQ博客空间3_L#^8q Z]%b 90%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*）/(1*2.30),结果即为45年；6SQ博客空间fEIo&H
p 6SQ博客空间le W:Jk6r 从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8，这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。 ?f
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|6WV2_%gf06SQ博客空间+z ^ P{t2p B 很多时候，因为测试时间太长（如1000H、5000H等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。 eX/of,N@!dw(RA0 \$oP#w.wo V0取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表： GJ f-p Q)iO(k$j0温度值（A） 初始IL（B） 停止时间（C） 停止IL（D） IL变化量（D-A） 变化量均值6SQ博客空间&bw5c L-u 127 0.31 300 0.81 0.50 0.50 2C!I&Z[Py#` G0 0.46 500 0.96 0.50 6SQ博客空间4u)PR.O:c yh 0.37 400 0.87 0.50 3nKRD z06SQ博客空间*M R@+Z[ J,hF 105 0.35 800 0.85 0.50 0.4466676SQ博客空间7r:j7F7K.KK y&sm 0.38 800 0.90 0.52 v}(Jpg1L
R?0 0.33 800 0.65 0.32 W:xuzg4G S!j0 +T Y5R\5ex085 0.32 800 0.40 0.08 0.1033336SQ博客空间2JV t\$Q#l M-k{ 0.41 800 0.53 0.12 6SQ博客空间 [,PT4L.N? 0.34 800 0.45 0.11 QTw$w1~3i0 ,})P oz ]']&U&x0从上表可以看出： D@3hu+P8A1KM,F+\)q{0①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止； XS!j(r[5A II/Iy0②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/ 3；6SQ博客空间O9v!nLi8d ③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5； /D.\xK:B NR(i0说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H； 6SQ博客空间5S'Y7j LpqB ④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H； k2S-z6{ GiF{0⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到：Ln(Life)＝（Ea/k）*(1/T)；T温度下对应的Life满足上述公式，把②③④三点中的温度和寿命，按（X,Y）的形式，X =1/T、 Y =ln(life)，得到相应的三点（0..26126）、（0..797407）、（0..991465）；6SQ博客空间z vyx7J~1x p2M ⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0；也就是(Ea/k)=7893.0，故Ea＝0.68eV；6SQ博客空间 Qx[T l!wM(i ⑦故产品在常温25℃（对应的1/T=0.003356）时寿命为：（105℃时的寿命）×（105℃对25℃的加速倍数）；当(Ea/k)=7893.0时，105℃对25℃的加速倍数为272。6SQ博客空间~oa7d}6TH1|5[4g ⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24＝27.8 （年）。6SQ博客空间8`+\8j6X.]m'x)t ⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.6SQ博客空间c]!}q(u%\h ;zbOh.CY^ ^N0上面的计算过程有很多地方可以讨论： +[7[j0mI U i2Y0①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；6SQ博客空间0zo1|-Y;I e2N?-^ 在第二种方法里：6SQ博客空间#K,sf5w S%^ Eov ②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；
f1c)D%})u K,h$X0③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大；6SQ博客空间K%xE2r7Y v{ ④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；6SQ博客空间Z|8?;\&na&xu ⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；6SQ博客空间 p%C2H]+Q%E/G9@[I 6SQ博客空间n M?:G#r*y.^ J 但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。6SQ博客空间'u&}:s'uQ i,`4E~5]0V ;J.`v0A a.PmW06SQ博客空间a}$D$u
I0JM0E+_Q'X 最后介绍另一种计算方法。 W;[9r2^Q4^7Xc0此方法是运行样品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子Copy下来）。 pD0i7X,M\_;?06SQ博客空间MpN\RKh!s 如：在常温下，对100个产品做测试，当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为：268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。 :EoZ4nDlu0 uJP-d6zZj;X6h$m0第一步：求F(t)，即产品的累积失效率（CDF）。这里用这样的方法：6SQ博客空间V w2C(|P5CY`_r ①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)＝0.006972； &lHs&jC,TS0 ②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)＝0.016932； ^e1` u+n/^g+i0 ③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)＝0.026892； JNSAU ~,Kl4J0 其它类推（分子为：失效次数-0.3；分母为：样品数+0.4）。 :^/z#kQ pgtl0第二步：求Ln(1/(1-F(t))，即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如：6SQ博客空间4R2aE;o:O:\8v ①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)＝0.006997； :`:I
G)O:s:\0 ②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)＝0.SQ博客空间$i
T/z8fa.nN'u ③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)＝0.027261； :Q,c
_ Y.V{3S0 其它类推；6SQ博客空间uN b \x-~ 第三步：套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型，如正态分布、威布尔分布等等。6SQ博客空间/W.Eg+|t&T 1、套用正态分布；6SQ博客空间~W9M n ab-H ^ ①根据正态分布公式1－F(t)＝EXP(-λt)，变换后得到：Ln(1/(1-F(t))＝λt； g Qh^OQ3g0 ②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y，将每个故障发生的时间t作为x，组成坐标点(x,y)，如(0.)、(0.)、(0.)等，将10个点以EXCEL作图；6SQ博客空间}4|t_T 2、套用威布尔分布； o cJ9p m1M|px8n m0 ①由威布尔公式1－F(t)＝EXP(-（t/m）^n)，变换后得到：Log(ln(1/(1-F(t)))＝n*log(t)-n*log(m)；6SQ博客空间 u&_*_2V)i@Q!F ②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y，将每个故障发生的时间t作为X，取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y)，将10个点以EXCEL作图； r1q/Gw`%SKFB A[0 3、套用其它分布；方法同上，先找出对应的公式，再变换，再作图；6SQ博客空间3jfRQ%C 第四步：观察与计算；查看第三步中作的图。6SQ博客空间d:fR:Q'T-^$Q.H ①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系，并选定“最直”的那一图； ]Vc\ o8P/G(v:e-x0 ②将“最直”的那个图用直线拟合，找出直线的斜率k、截距b；6SQ博客空间y z C8DP7MjO} ③若是正态图最直，则MTBF＝1/k；若是威布尔图最直，则由k,b计算出m,n，MTBF＝m*Γ(1+1/n);6SQ博客空间2X&rm)g CJ wx6l+N.S k 6SQ博客空间&xw&_SpE 说明：1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。6SQ博客空间v xc)T1Y Y0?MZo)@ 2、若常温下产品MTBF很长，也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF，再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。 参考资料：
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