小学数学课堂“错误资源”利用研究--《扬州大学》2013年硕士论文
小学数学课堂“错误资源”利用研究
【摘要】：错误的产生是数学学习过程中的一种正常现象。真理的获得不是一蹴而就的,需要人们在不断尝试,不断出错的过程中转变认知,自我修正,最终实现对真理的把握。在小学数学课堂中,错误极易产生,作为学生思维过程的真实展现,教师不应该排斥、回避,而是应该接纳、宽容。因为错误一旦被有效利用,将会成为具有巨大利用价值的教学资源,有力的推进课堂教学。研究错误资源在小学数学课堂中的利用状况,探究有效的利用对策,不但对于充实小学课堂资源的研究内容有着重要意义,也将对研究如何促进教师和学生自身发展以及提高教学效率提供依据。本文旨在通过调查研究,发现教师在小学数学课堂中利用错误资源所存在的问题,进而找出有效的解决对策。
本文首先对课堂错误资源的概念进行来了界定,并总结出课堂错误资源的特点,从中发现合理利用错误资源对促进学生的认知、思维、情感、品格具有的教育意义。现状调查以扬州市H小学为研究对象,从中对250名学生与16名教师进行问卷调查并对部分师生进行访谈,以及观察了一些小学数学课堂的教学实况,发现教师在处理课堂错误资源时,会出现以下问题：资源利用不深入；缺乏针对性指导；盲目搁置错误；错误处理过程不够细致。这些问题出现的原因主要是：教学设计缺乏弹性；课堂内容容量过大；教师缺乏捕捉和利用能力；师生彼此不够敞开。针对错误利用过程中存在的问题,本文提出了一些利用错误资源的对策。第一要善待错误。具体表现为改变对错误的态度；教育学生正确看待错误；认真倾听。第二是分析错误产生的原因,进行错误资源分类,有的放矢。第三是利用课堂错误资源。具体方法是：引发认知冲突；进行变式、迁移练习；建立错题资源库；分级处理错误。
【关键词】：
【学位授予单位】：扬州大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：G623.5【目录】：
摘要2-3Abstract3-7引言7-13 一、选题的背景和意义7-8 二、研究综述8-12 三、研究方法12 四、创新之处12-13第一章 利用错误资源的理论基础13-20 一、相关概念界定13-14 二、错误资源分类14-15 三、理论基础15-16
(一) 建构主义学习理论15
(二) 联结主义的尝试-错误学习理论15-16
(三) 后现代课程观16 四、课堂错误资源的特点16-18
(一) 动态性16-17
(二) 真实性17
(三) 隐秘性17
(四) 代表性17
(五) 可用性17-18 五、小学数学课堂错误资源有效利用的教育意义18-20第二章 小学数学课堂错误资源利用现状的调查20-27 一、学生“错误观”的现状调查20-21 二、错误分类及利用状况调查21-27
(一) 合理性错误及利用状况调查22-23
(二) 经验性错误及利用状况调查23-24
(三) 预设性错误及利用状况调查24-25
(四) 概念性错误及利用状况调查25-27第三章 教师利用错误资源的问题及原因分析27-32 一、教师利用错误资源的问题27-29
(一) 资源利用不深入27
(二) 缺乏针对性指导27-28
(三) 盲目搁置错误28
(四) 错误处理过程不够细致28-29 二、错误资源利用不当的原因分析29-32
(一) 教学设计缺乏弹性29
(二) 课堂内容容量过大29-30
(三) 教师缺乏捕捉和利用能力30
(四) 师生彼此不够敞开30-32第四章 教师利用错误资源的对策32-37 一、善待错误32-33
(一) 改变对错误的态度32
(二) 教育学生正确看待错误32-33
(三) 认真倾听33 二、分析错误33-34 三、利用错误34-37
(一) 引发认知冲突34
(二) 进行变式、迁移练习34-35
(三) 建立错题资源库35
(四) 分级处理错误35-37结束语37-38参考文献38-40附录一40-43附录二43-44致谢44-45攻读学位期间发表的学术论文目录45-46
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京公网安备75号初中数学课堂错误教学资源的再利用
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初中数学课堂错误教学资源的再利用
【摘要】本文分析了初中生数学学习错误资源化研究的背景意义；树立正确的错误观；给学生出错的时空，收集学生的错误，进行原因分析；将错误资源化，培养学生良好的反思习惯。
【关键词】数学错误& 教学资源
初中数学课堂错误资源的利用研究是在国家教育方针指导下，着眼于促进学生身心健康发展，提高学生终身学习的能力，优化初中的数学课堂教学。从教育学、心理学的角度分析，由于受学生生理、心理特征以及认知水平的限制，出错是不可避免的。心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最成效的学习时刻。”由此可见，错误是教学的巨大财富，如何变学生的初中数学课堂错误为促进学生全面发展的教学资源，是本文的研究价值所在。
1.问题提出的意义
“错误”：《现代汉语规范词典》解释为：①不正确的、不符合客观实际的。②不正确的行为、认识等。由此可见，“错误”既表现为人们在认知过程中所产生的“偏差”或“失误”，也可表现为人们在行为上的“欠缺”或“失范”。这里所说的是作为初中阶段学生在数学课堂的学习过程中所产生的“错误”，我们把这种“错误”界定为来源于学习活动本身的“学习错误”。
《全日制义务教育数学课程标准》指出，初中课堂和学生生活出现了新的变化。课堂较多地出现师生互动、平等参与的生动局面。本人以初中数学课堂错误为突破口，从反面（错误）的入手，因为从反面探讨往往对人触动更大，给人留下的印象更深刻，效果会更好。及时并机智地抓住课堂发生的错误，理性地利用这些资源放大、做强，为学生的发展提供机会和平台。
2.树立正确的错误观
2.1教师形成正确的错误观
我们老师对错误要有正确的认识。这样，教师才会以积极的姿态善待学生的错误，容纳与欣赏学生的错误。其实，课堂学习差错是一种特殊的教学资源。因为课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生到经历自己的成长、体验到人格的尊严、感受交往的乐趣。这就使课堂学习错误资源化变得更为重要。
2.2学生形成正确的错误观
帮助学生形成正确的错误观。错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。我们通过讲数学家对待错误的故事，帮助学生认识到“人生自古谁无错”。 引导学生看到错误的价值，帮助学生认识到关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。
3.学生的数学课堂错误原因分析
以往的我们未雨绸缪、防患于未然，学生被动学习的现象比较突出。课堂导入部分往往会有大量的铺垫，特别到位的提示或暗示，课堂教学看似十分顺利，其实是人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程。现在，我们让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。如果可以使教学升华，在设计时，我们还刻意创设使学生出错的问题与机会。下面是我统计归类的原因。
3.1思维定势负作用
学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。
3.2运用概念与法则公式的错误
数学概念是建立数学命题的基础,因而是建立数学知识体系的基础.初中数学的每一个内容几乎都以概念开始,从而进一步理解相应的公式法则等。
错解：原式= = =
错因：产生错解的原因是把乘法运算中的乘法分配律a（m+n）=am+an套用到除法运算中，认为a÷（m+n）=a÷m+a÷n。
点评：教师在课堂知识建构的过程中，未深入下去，从而导致运用概念与法则公式的错误。
3.3运用综合知识的错误
在数学学科与实际生活生产中，解决一个问题，常常需要综合运用所学的几何知识、代数知识，把要解决的问题分解为小问题，再加以综合，最终解决综合性问题。
如：如图:在斜坡的顶部有一铁塔ab,b是cd的中点,cd是水平的,在阳光的照射下,塔影de留在坡面上。已知cd=12m，影长de=18m，小明和小华都是1.6m，同一时刻，小明站在e处，影子在坡面上，小华在平面上，影子也在平面上，两人 影子长分别为2m和1m，那么塔高ab为多少？
错因:没有思路
正解：作df⊥bd，gf⊥ab，交于点f
&& 由题意得cb=bd
&& 所以 &&&
&& 所以 &&&
&& 所以ag=9.6m；df=14.4m
&& 所以ab=df+ag=14.4+9.6=24m
&& 所以ab=24m
点评：对相似三角形的知识不能综合应用。
3.4运用数学思想方法的错误
解决问题时，不仅要应用所学的概念公式等，更要有恰当的数学思想与方法，如配方法、图像法、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。
如： 如图，正方形abcd和正方形oefg中，点a和点f的左边分别是（3.2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是＿＿＿＿
错解：（1，0）
错因：未分类讨论
正解：（1，0）（-5，-2）
点评：这样的题目有的时候要分类讨论，根据分类的标准，考虑到一题两解或一题多解。本题就是一个典型题。
4.将错误资源化
并不是将所有的错误资源化。对待学生的思维成果——“错误”，不是着眼于对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。
4.1以错误为“诱饵”，提高学生参与度
如应用题“甲乙两车同时从相距900千米的两地相向而行,甲每小时行驶70千米, 乙每小时行驶80千米, ＿＿＿＿＿＿?(请补全问题再解决)
生1:行驶10小时两车相距多少?
生2:这题不能做。
生3:是的。
师：请你们试一试。
师：那时间改少呢？
原来这个问题有这么多学问！
我们老师对学生的错误还要加以善解，寻找学生思维的闪光点，激励、鼓舞学生参与课堂，让错误显露出可贵。
4.2以错误为起点，探究知识的内涵
让学生发现同类事物的共同本质特征，使知识内涵化。
例如，计算 -x+1
错解：原式= -
&&&&&&&&& = -
&&&&&&&&& = =1
错因：产生错解的原因是在第一步的计算中丢掉了分母x+1.由于分式通分的依据是分式的基本性质，它是一个恒等变形，所以通分时不能丢掉分母。
点评：当分式与整式进行加减运算时，教师要引导学生理解通分的依据，从而掌握分式加减的内涵。
4.3以错误为契机，拓展知识的外延
错解：方程两边同乘以 ，得
所以原方程的根为x=1
错因：错解错在忽视了验根的步骤，因为解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能使原方程产生增根，因此必须检验。
点评：化分式方程为整式方程这一步是否等价，分式方程是否需要验根，我们需要理解分式方程的外延。
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。学生的差错资源十分丰富。学习主要是学生自己的事情，关键在于学生自己的内化，教师只是组织者、引导者和参与者。在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，完善认知，培养学生批判性数学思维品质，学会数学地思考问题，从而进一步提高学生的数学素养。
主要参考书目：1、《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中华人民共和国教育部制订
&&&& 北京师范大学出版社2、《名师教学机智例谈》主编：雷玲&&& 华东师范大学出版社3、《开心门诊》主编：海默&&&&&&&&&&& 新世界出版社&请选中您要保存的内容，粘贴到此文本框
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小学数学合理利用学生“错误资源”的研究
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县别& 盐都区& &编号&&&&&&&& 　　
盐城市教育学会“十二五”教育科研规划课题　　
申& 报& 书　　
课 题 名 称 小学数学合理利用学生“错误资源”的研究& &&&&&&&&&&&&　　
课题组负责人&&& &&&&&鱼& 兆& 泉&& &&&&&&&&&&&&&　　
课题所在单位&& &&&&盐城市大纵湖小学& &&&&&&&&&&　　
填 表 日 期&& &&&&&&2011年2月 &&&&&&&&&&&&&&　　
盐城市教育学会秘书处制　　
一、基本情况　　
二、课题论证　　
三、课题所在单位的意见　　
四、课题所在学会（或专委会）意见　　
五、专家评审意见　　
六、盐城市教育学会审批意见　　
　　【责任编辑：xh_ycg】　　
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