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样本方差公式N-1的奥妙我已经知道了两种解释：但都看不懂 不懂得地方已经用括号写下来了 希望达人指教 多给几种解释最好,1.总体方差为σ2,均值为μ S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1) X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n 设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2 E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2] =E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2] =E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)] =E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)] =E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2] 而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ2+μ2 E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2 （为什么是N分之方差） 所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2] =n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2) =(n-1)σ2 所以为了保证样本方差的无偏性 S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1) E(S)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2 2.自由度也可以解释,不是有n个与均值偏差的平方和吗?正好这n个表达式之和等于0,也就是说本来n维自由度的,受限于一个条件.所以变成了n－1维了.另外楼上说的无偏性最为根本,才是修正的根本原因.还有一点,正是因为无偏的缘故,大样本情况下,除以n－1和n结果偏差不大,所以要追求性质更好的那个估计了.（关键是自由度和除有什么关系）总体的方差是由各数据与总体平均数的差值求出来的，因此必须将总体平均数 固定后才可以求总体的方差。但是由于总体平均数被固定，它就不能独立自由变化，方差受到总体平均数的限制，少了一个自由变化的机会，因此，使用样本方差来估计总体的方差时，分母的n必须改为(n-1)才不会低估总体的方差，这里(n-1)是样本的自由度，又叫总体方差的无偏估计值。自由度是N-1，为什么要方差要除N-1？
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你是高中生还是大学生呀 D(X)=D((X1+X2+...+Xn)/n) =D(X1+X2+...+Xn)/n^2 =[D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)]/n^2 =nσ2/n^2 =σ2/n 首先,用真正的（Xi-μ）^2来看,方差本应该是与μ的差,而不是样本均值的差,增加一个数,就多一个（Xi-μ）^2,n个数据,这n个数据与μ是无关的,就该是n个这相加后除n.也就是自由度是n 但是,用样本均值来减,从这来看X1+X2+...+Xn＝nX,这个地方也就是说n个数据与X相关,这就少了一个自由度,从而,用（Xi-X）^2计算时,会相当少了一个原本（Xi-μ）^2.故除n-1.其实这讲得也不太准确,我也不知道怎么说好.主要还是X1+X2+...+Xn＝nX,这个计算出的X,Xi-X这所有相加为0,也就是少了个了,少了什么,我也不知怎么说,自己想吧
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没关系啊。。
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好像很难啊~~~~
因为自己减自己的那个（那个肯定为0了）要从分母中扣掉，所以要n-1
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设总体X:N(μ,σ^2),X1,X2,……Xn是来自X的样本,X(上面有个横杠),S^2分别为样本均值和修 正的样本方差,设总体X:N(μ,σ^2),X1,X2,……Xn是来自X的样本,X(上面有个横杠),S^2分别为样本均值和修正的样本方差,则EX(样本均值)=__,DX(样本均值)=__,ES^2=__
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μσ^2/nσ^2
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设总体X～N（μ，σ2)，X1，X2，X3，X4是正态总体X的一个样本，为样本均值，S2为样本方差，若μ为未知参数且σ
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设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3，X4是正态总体X的一个样本，为样本均值，S2为样本方差，若μ为未知参数且σ为已知参数，下列随机变量中属于统计量的有()。A．X1-X2+X3B．2X3-μC．D．E．
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设总体X的均值E（X)=u已知，方差σ2=D（X)未知，X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，证明：是σ2的无偏估计．
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1总体X的均值E(X)=u，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，令，ai＞0，i=1，2，…，n．证明：&&(1)是u的无偏估计；&&(2)在一切形如的无偏估计中(，ai＞0，i=1，2，…，n)，以样本均值最为有效(此时，i=1，2，…，n)．2设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量：&&(1)X～B(1，p)，其中p未知，0＜p＜1；&&(2)X～E(λ)，其中λ未知，λ＞0．3设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，λ＞0，求λ的矩估计量与最大似然估计量，如得到一组样本观测值X0 1 2 3 4频数17 20 10 2 1&&求λ的矩估计值与最大似然估计值4设X1，…，Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从区间(0，θ)上的均匀分布，其中θ＞0未知，求θ的矩估计量．
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