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在数轴上任取一条长度为1999九分之一的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住多少整数点?（最好说说为什么）
从0到个您的好评是对我最大的鼓励,）
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1.75亿学生的选择
一条线段上的点数和整数的个数,那个多?我想知道为什么点数比整数多，我觉得他们可以建立对应关系！
你这题问的有点歧义上面的朋友理解为一条线段上的点数与这条线段上的点对应的整数的个数,哪个多?那当然是线段上的点数多.分开来看,一条线段上的点数,有无数个整数的个数,也有无数个不能说哪个多哪个少可以用某种函数关系,来使得它们建立某种对应关系
无穷大的数也是可以比较大小的吧，不是所有无穷大的数都一样大...
无穷大是一种概念，不是确定的数值，因此不能说哪个无穷大？哪个无穷大小，能比较大小的，是无穷大的级数
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当然是点数多，点有无数，整数是有限的
谁说整数有限啊...
整数无非就是1、2、3、4.......可是就1和2之间的点就无数个
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扫描下载二维码直线上的点多还是圆上的点多 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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设任意直线上所有点数目为N，任意圆上所有点数目为M 。请问N与M谁大。可否得出二者关系式
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数学/化学爱好者
最近几个帖子会让康托尔泪流满面……
直线是无限延伸的，需不需要改为是 圆 与圆周长等长的线段相比
科学松鼠会成员，信息学硕士生
点有多少个跟长度有多长是没有必然关系的……
Mathematica玩家
N=M=Aleph 0
数学/化学爱好者
引用 万毒狂魔 的回应：N=M=Aleph 0是阿列夫1吧……
人机手谈小组管理员
把直线想象成一根数轴,点的个数和实数的个数相等,是阿列夫1
人机手谈小组管理员
等等,我好像记得圆比直线多一个点....?翻书去.
这算什么题目？你要不是不用数学领域的定义，我还以为是 像素 数
不太懂 求解释
都是无穷大，无法比较？
据说用映射证明圆比直线多一个点
圆比直线多一点+1
就是说，假设有一个圆，一条直线，将直线平移至与圆相切，则直线上的每一点都可以做圆的切线，与切点一一对应――除了过原切点的直径与圆相交的另一点。所以：圆比直线多一点。
按照楼上的说发，那是不是该在3楼所说的前提下？还是说直线长与圆周长均无限？
引用 EICHE 的回应：按照楼上的说发，那是不是该在3楼所说的前提下？还是说直线长与圆周长均无限？这里讨论的是点的多少，而点的多少是与线段的长度无关的，任意长度的线段上点的个数都是无限个，这里讨论的是两个无限大之间的比较。楼主说的直线和任意圆之间比较没有任何问题。
Mathematica玩家
引用 Diz 的回应：就是说，假设有一个圆，一条直线，将直线平移至与圆相切，则直线上的每一点都可以做圆的切线，与切点一一对应――除了过原切点的直径与圆相交的另一点。所以：圆比直线多一点。其实比较多少时，对于无穷来说多一个点和没多是没有任何区别的。有些书里无穷集的定义就是能和自己的真子集一一对应的集合。
二者是同阶无穷大
信息安全专业，物理爱好者
圆比直线多一个点？扩充复平面和复平面相比多一个∞点？
……都是无穷多，应该是不比较吧……话说无穷大比较阶数吗？
引用Diz的回应：就是说，假设有一个圆，一条直线，将直线平移至与圆相切，则直线上的每一点都可以做圆的切线，与切点一一对应――除了过原切点的直径与圆相交的另一点。所以：圆比直线多一点。怎么会没有呢,平行线在无穷远处相交啊!这个明显是两个同阶无穷大的数比较,应该是不可比的P.S.即使是线段也是同阶无穷大
信息安全专业，物理爱好者
引用arthur的回应：怎么会没有呢,平行线在无穷远处相交啊!这个明显是两个同阶无穷大的数比较,应该是不可比的P.S.即使是线段也是同阶无穷大欧几里得几何公理不是平行线不相交吗？……
引用Clones的回应：欧几里得几何公理不是平行线不相交吗？……平行线不相交和在无穷远处相交其实是一个意思，无穷远本来就是一个极限情况，没有任何一个确定的地点叫无穷远
引用Diz的回应：就是说，假设有一个圆，一条直线，将直线平移至与圆相切，则直线上的每一点都可以做圆的切线，与切点一一对应――除了过原切点的直径与圆相交的另一点。所以：圆比直线多一点。更简单的映射 固定圆上一点为原点 圆上的点可以表示为到这个原点的弧长(从原点逆时针转动) 那么可以建立圆与[0,周长)的一一对应 那么就说明圆上的点比直线少?实际上你比较两个无穷大的大小的时候 唯一的判断标准是能否建立一一对应
真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数
——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论黄小宁（通讯：广州华南师大南区9-303 ，邮编510631）【摘要】无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”后绝不会有“单身”出现——此起码逻辑学常识让“深藏”5千年的最大自然数和别的无穷大自然数n及其倒数1/n＜ε一下子暴露出来，从而推翻百年自然数公理和消除极限论百年糊涂话使集论一下子现出庞加莱所认为的百年病魔原形。如化学曾被错误燃素说统治百年一样，数学也...。近似常识凸显相应无穷大也有相比下总≈0的另一面。揭示没有用而不知的起决定性作用的无穷大（小）数就没有微积分。[关键词]最大自然数；无穷大数及其倒数；推翻百年集论和自然数公理；庞加莱百年伟大预见；极限论；一一配对数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯熟地应用这些概念…[1]” “不可分量法”在当时虽然...，但利用它却能迅速而正确地获得前人未能获得的结果。如行之极有效的“经络学说”认为人体存在被西医断定是“虚构的”经络系统那样，标准分析之前2千多年的数学一直使用“不合逻辑”的无穷数，行之极有效。但对这类“虚构的数”（当时的分析力学的非常重要的虚位移的长度是“虚构的”无穷小正数，现代也有不少人不管...而照样使用无穷数；例卢圣治在[2]指出虚位移=...中的ε是“无限小的常数”。）一直无力实现由感性认识到理性认识的飞跃而解不开为何“由不合逻辑的...竟能推出一系列正确结果”谜团。有后来者“成功”将这类起决定性作用的数逐出而使数学“严密化”。本文揭示实际上科学界对这类数一直明否暗用而使其名亡实存，因R暗含此类数——标准分析与非标准分析等价的原因。《羊城晚报》报道称英国近日评选出“他们的革命性发现改变着我们的世界”的十位数学天才，康脱榜上有名，理由：其创立了具有划时代意义的集论，从根本上改造了数学的结构，促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展，还给逻辑学带来了深远影响。李醒民等编《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。集论在数学中的地位相当于百年相对论在物理学中的地位。然而本文揭示集论的症结是因不识无穷数而致对无穷数集例如N的认识存在重大错误：将N的一部分误为N以及将根本不是N的一部分误为其一部分；...。1908年著名数学和物理学家庞加莱富有远见卓识地作出极其惊人的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病且人们已经从中恢复过来了。注意到这是集论问世30年后的预言，故有非凡洞察力的庞大师也许曾也被集论迷惑，但经刻苦钻研多年后终于醒悟而在一片叫好声中远超时代与后人地清醒坚信：凡违反真正常识(大师也许洞察到应有逻辑学常识：...)的理论必是严重危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认“真理”的回天力。
.NET程序员
这问题就像无穷大 和无穷大+1 比大小 谁大谁小
土木工程研究生，FRP
居然不是坟，震精
的话：居然不是坟，震精白长老你眼睛滑了吧。。。。。
土木工程研究生，FRP
的话：白长老你眼睛滑了吧。。。。。眼瘸了
丫的XXXX。。。。M=N
难道不是半圆比直线多两个点吗……
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。。圆上？圆内？圆上+圆内？如果是圆上，那么一个圆是一个线段。。用实数表示是一个半开半闭区间。。而直线对应整个实数域。。。如果是圆内，那么是二维，用二维的复数域计算，则不能比较大小。
这能算是古坟吗？。。。。
据援引自初中数学教科书的史料记载——没的比。
的话：就是说，假设有一个圆，一条直线，将直线平移至与圆相切，则直线上的每一点都可以做圆的切线，与切点一一对应――除了过原切点的直径与圆相交的另一点。所以：圆比直线多一点。我也可以取一段直径长的做垂线与圆相交来对应啊，垂线直线交点与圆上较近的交点对应，在另取一段一样长的对应另一边的交点。
这是再说偶数多还是自然数多的问题么
可以这么理解：在圆下面画一条直线（与之相离好了），在直线上任取一点与圆心相连的直线都与圆交于圆周上一点，所以直线上的点绝不超过圆周上的点个数；而把一个圆从某点切开展开成线段（多一点少一点不影响），线段的点显然不超过直线上的点个数，所以圆上的点不超过直线上的点个数，所以，两者点个数相等。再有，如果把直线看做半径无穷大的圆，那么显然两个圆上面的点个数是相等的。
楼主学过数学没啊…………
直线和圆不是都没有端点吗？
圆比直线多一个点，真的，就多一个参考matrix67博客
真是的，要比较无穷的东西，就要看是否能连续满映射，如果能就说明是一样多（等势）的……
这个问题我也曾经思考过，我是这么想的，将一条直线画在一个圆的下方，然后从圆心往直线上做连线，这样就把圆上的点和直线上的点一一对应了起来。由于直线可以无限长，所以认为从圆心出发的和直线平行的那条线与直线相交于无穷远处。这样一来就会发现其实整个圆上只有一半的点是和直线相对应的，这也就是说直线上的点的数目正好是圆上点的数目的一半。
的话：这个问题我也曾经思考过，我是这么想的，将一条直线画在一个圆的下方，然后从圆心往直线上做连线，这样就把圆上的点和直线上的点一一对应了起来。由于直线可以无限长，所以认为从圆心出发的和直线平行的那条线与直线相交于无穷远处。这样一来就会发现其实整个圆上只有一半的点是和直线相对应的，这也就是说直线上的点的数目正好是圆上点的数目的一半。这样映射也太不靠谱了……这样的话我还能证明任意两段线段A、B满足：A的点的数量为B的点数量的N倍(n为任意正有理数)
的话：这样映射也太不靠谱了……这样的话我还能证明任意两段线段A、B满足：A的点的数量为B的点数量的N倍(n为任意正有理数)什么叫靠谱？什么叫不靠谱？谁决定那种映射是对的，哪种又是错的？？
应用数学硕士，维基百科编辑
可以建立双射，所以是一样多。所谓“多一个点”是不对的。
可以建立双射，所以是一样多。所谓“多一个点”是不对的。其实Marix67大牛在他的博客就说过这个经典“证明”：我个人认为，圆比直线长的说法是错误的。根据康托的集合论，直线和圆（甚至一切平面图形）都具有相同的“势”，都可以建立一一对应的关系。无穷的东西只能用势去比较，比较长短的说法是无意义的。比如，区间[0,1]和区间[0,2]相比，后者显然更长。但它们的势是相同的，因为从0到1的实数可以和从0到2的实数建立一一对应关系（乘2除2）Via
的话：这个问题我也曾经思考过，我是这么想的，将一条直线画在一个圆的下方，然后从圆心往直线上做连线，这样就把圆上的点和直线上的点一一对应了起来。由于直线可以无限长，所以认为从圆心出发的和直线平行的那条线与直线相交于无穷远处。这样一来就会发现其实整个圆上只有一半的点是和直线相对应的，这也就是说直线上的点的数目正好是圆上点的数目的一半。康托尔泪奔...事实上圆和直线已经建立起了对应关系，所以说他们是“等势”的。
如果你认为比较可以无穷小的点的个数，那么就是默认点有大小，么只要直线长度大于圆的周长，就是直线上的点多，，
的话：什么叫靠谱？什么叫不靠谱？谁决定那种映射是对的，哪种又是错的？？哈哈，好有气势呵呵阿列夫被吓死了，康托尔被吓死了“原来我们的理论根本不值一提”“我们都去死吧……”
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1.75亿学生的选择
康托尔比较无穷大数的规则康托尔认为偶数的个数与整数的个数一样多,一条直线上的点的个数比整数的个数多,同样是部分的个数与整体的个数的关系,前者却是相等,后者却是不等的,我不是很明白.望高手指教.
这里用到了一个“势”的概念,这个概念是康托尔发明的.两个集合（包括无穷集合）如果能够建立一一映射能认为它们的势相同.偶数集的“势”与整数集的“势”相等,因为有1>2,2>4,3>6,……能够建立一个一一映射.而整数集的“势”小于实数集的“势”,实数集元素的个数与一条直线（也可以是一条线段）上的点个数相等,因为每一个实数与直线上的每一点都可以建立一一映射.
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