数学建模竞赛 数学的实践与认识-免费论文
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数学建模竞赛 数学的实践与认识
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第30卷第1期2000年1月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVol130　No11　Jan.2000　数学建模竞赛′99创维杯全国大学生数学建模竞赛姜启源清华大学北京　100084由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的′99创维杯全国大学生数学建模竞赛于日至24日举行.竞赛获得了我国大型企业创维集团的赞助表明我国有越来越多的企业投身于致力科教兴国、培养优秀人才的伟大事业必将有力地推动这项竞赛活动更加迅速地发展.来自26省市、自治区460所院校的2657队参加了竞赛比去年400所院校的2103队有了很大发展.特别指出的是今年成功地组织了大专组的竞赛有21省市、自治区的416队参加.竞赛答卷首先在25个赛区进行初评评出各赛区的获奖者.然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国组委会全国组委会聘请专家从中评出全国一等奖97名其中大专组17名二等奖204名其中大专组34名大连理工大学的吴廷彬等3名同学荣获′99创维杯12月14日在北京举行了隆重的颁奖仪式.全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的教育部前国家教委对这项活动十分重视决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办每年一次8年来参赛规模以年均30的速度增长.这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化加工的实际问题不要求预先掌握深入的专门知识具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力.今年的A题由北京大学孙山泽提供B题和D题由郑州大学林诒勋提供C题由山西理工大学贾晓峰提供.为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材再次衷心地向全社会诚征赛题有意者请与全国组委会联系:100084北京清华大学数学系郝秀荣电话及传真.为了与广大同学进行交流对今后的竞赛予以适当引导全国评阅委员会选择了10篇优秀答卷在本刊发表并请命题和评阅者撰文讲评。&&&&几位教师的有关论文也同时刊出.参赛者的答卷是学生们三天内写出的为了保持原貌只作了文字上的修正和适当的删节文章不可避免地存在着相当多的不妥之处请读者谅解.下面是本次竞赛的题目和获奖名单.′99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题　自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件由于刀具损坏等原因该工序会出现故障其??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.中刀具损坏故障占95其它故障仅占5.工序出现故障是完全随机的假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同.工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障.现积累有100次刀具故障记录故障出现时该刀具完成的零件数如附表.现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具.已知生产工序的费用参数如下:故障时产出的零件损失费用f200元件进行检查的费用t10元次发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d3000元次包括刀具费未发现故障时更换一把新刀具的费用k1000元次.1假定工序故障时产出的零件均为不合格品正常时产出的零件均为合格品试对该工序设计效益最好的检查间隔生产多少零件检查一次和刀具更换策略.2如果该工序正常时产出的零件不全是合格品有2为不合格品而工序故障时产出的零件有40为合格品60为不合格品.工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元次.对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.3在2的情况可否改进检查方式获得更高的效益.附:100次刀具故障记录完成的零件数1B题　钻井布局勘探部门在某地区找矿.初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井取得了地质资料.进入系统勘探时期后要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位进行“撒网式”全面钻探.由于钻一口井的费用很高如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近便可利用旧井的地质资料不必打这口新井.因此应该尽量利用旧井少打新井以节约钻探费用.比如钻一口新井的费用为500万元利用旧井资料的费用为10万元则利用一口旧井就节约费用490万元.设平面上有n个点Pi其坐标为aibii12…n表示已有的n个井位.新布置的井位是一个正方形网格的所有结点所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格结点是指纵线和横线的交叉点.假定每个格子的边长井位的纵横间距都是1单位比如100米.整个网格是可以在平面上任意移动的.若一个已知点Pi与某个网格结点的距离2数　学　的　实　践　与　认　识30卷??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.不超过给定误差0105单位则认为Pi处的旧井资料可以利用不必在结点Xi处打新井.为进行辅助决策勘探部门要求我们研究如下问题:1假定网格的横向和纵向是固定的比如东西向和南北向并规定两点间的距离为其横向距离横坐标之差绝对值及纵向距离纵坐标之差绝对值的最大值.在平面上平行移动网格N使可利用的旧井数尽可能大.试提供数值计算方法并对下面的数值例子用计算机进行计算.2在欧氏距离的误差意义下考虑网格的横向和纵向不固定可以旋转的情形给出算法及计算结果.3如果有n口旧井给出判定这些井均可利用的条件和算法你可以任意选定一种距离.数值例子　　n12个点的坐标如下表所示:i112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.80′99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目大专组C题　煤矸石堆积煤矿采煤时会产出无用废料――煤矸石.在平原地区煤矿不得不征用土地堆放矸石.通常矸石的堆积方法是:架设一段与地面角度约为Β25°的直线形上升轨道角度过大运矸车无法装满用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒待矸石堆高后再借助矸石堆延长轨道这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来.现给出下列数据:矸石自然堆放安息角矸石自然堆积稳定后其坡面与地面形成的夹角Α≤55°矸石容重碎矸石单位体积的重量约2吨米3运矸车所需电费为0150元度不变运矸车机械效率只考虑堆积坡道上的运输初始值在地平面上约30坡道每延长10米效率在原有基础上约下降231期姜启源:′99创维杯全国大学生数学建模竞赛??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.土地征用费现值为8万元亩预计地价年涨幅约10银行存、贷款利率均为5煤矿设计原煤产量为300万吨年煤矿设计寿命为20年采矿出矸率矸石占全部采出的百分比一般为7～10.另外为保护耕地煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10.现在煤矿设计中用于处理矸石的经费只计征地费及堆积时运矸车用的电费为100万元年这笔钱是否够用试制订合理的年度征地计划并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用.D题　钻井布局勘探部门在某地区找矿.初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井取得了地质资料.进入系统勘探时期后要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位进行“撒网式”全面钻探.由于钻一口井的费用很高如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近便可利用旧井的地质资料不必打这口新井.因此应该尽量利用旧井少打新井以节约钻探费用.比如钻一口新井的费用为500万元利用旧井资料的费用为10万元则利用一口旧井就节约费用490万元.设平面上有n个点Pi其坐标为aibii12…n表示已有的n个井位.新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格结点是指纵线和横线的交叉点.假定每个格子的边长井位的纵横间距都是1单位比如100米.整个网格是可以在平面上任意移动的.若一个已知Pi点与某个网格结Xi点的距离不超过给定误差Ε0105单位则认为Pi处的旧井资料可以利用不必在结点Xi处打新井.为进行辅助决策勘探部门要求我们研究如下问题:1假定网格的横向和纵向是固定的比如东西向和南北向并假定距离误差是沿横向和纵向计算的即要求可利用Pi点与相应结点Xi的横坐标之差取绝对值及纵坐标之差取绝对值均不超过Ε.在平面上平行移动网格N使可利用的旧井数尽可能大.试提供数值计算方法并对下面的数值例子用计算机进行计算.2在问题1的基础上考虑网格的横向和纵向不固定可以旋转的情形给出算法及计算结果.数值例子　　n12个点的坐标如下表所示:i112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50Bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.804数　学　的　实　践　与　认　识30卷??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.′99创维杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单′99创维杯获得者:大连理工大学　　吴廷彬　郭成良　陈　罡一等奖80名排名以学校笔划为序序　号学　　校队　　　　员指导教师1上海交通大学谭　平张澍轶罗　申黄建国2大连理工大学任　毅戚正君司　勇教师组3大连理工大学吴廷彬郭成良陈　罡教师组4广东商学院李　洪黄志业李悦乔数模组5广西大学刘　云朱艳科覃家创数模组6广西大学王智超管卫利薛　力数模组7中国人民解放军后勤工程学院郑长江侯　滨彭志刚蒋银华8中国人民解放军后勤工程学院赵同军郭　伟宁　波杨秀文9中国人民解放军重庆通信学院赵　波李　煜尤春艳薛　峰10中国矿业大学王　军张华恩蒋卫刚数模教练组11中国科学技术大学刘　洋马建新惠鹤九赵　宏12中国科学技术大学倪　勇杨　坚顾佳俊洪　泉13天津大学全　勇齐亚峰任春龙刘则毅14天津师范大学胡玉梅兰志江王义军李宝毅15长沙铁道学院邓连波付　强秦　进符　卓16长春光学精密机械学院张贵彦杜王景彦刘永亮杨　勇17长春邮电学院张　建高　滢赵晓庆刘铁峰18东北电力学院毕敏强刘亚军胡心平曲中宪19北京大学陈志勇黎　明邵永武邓明华20北京大学陈华一焦　莹俞诗鹏邓明华21北京邮电大学魏　宏尹泽明冯国树贺祖国22北京邮电大学郑　凯陈　波陈　鹏贺祖国23四川大学陈　钢黄健强袁新峰钮　海24四川大学翁　洋李晓花邵伟国刘晓石25四川大学祝子辉王龙凤陈　波舒慕增26甘肃工业大学顾利龙张继伟韩方华夏亚峰等27电子科技大学蔡　勇宋　欢吴　涛徐全智51期姜启源:′99创维杯全国大学生数学建模竞赛??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师28石油大学北京刘　勇于宛艳李　婷指导小组29石油大学北京穆丙建刘红艳孙丽丽指导小组30军事交通学院邵宏韬吴　晓刘明磊程德文31华中师范大学陆华兵石青青高怡祯张正杰32华东理工大学葛　无苏东权孙　健鲁习文33华东理工大学成　岗沙科伟徐　辉刘朝晖34华北工学院李箕会郭彦青陈红武毕　涌35华南理工大学刘江毅蒋耀宇黄　婷朱锋峰36华南理工大学薛　菲候超钧施亚萍何春雄37成都理工学院吴亚辉张　斌孟陆波王茂芝38扬州大学丁　杰徐晓华顾海军蔡　蕃等39汕头大学杨权盛李锐雄何结明蔡常丰40西北工业大学冯　伟鞠红兵韩聪颖师义民41西北工业大学刘　洋郑　钰秦　飞吕全义42西安电子科技大学张洪刚王　平童　胜周水生43西南交通大学李　峙王晓融刘爱江杨　晗44国防科技大学张增辉刘功杰陈颖文段小龙45国防科技大学张雄明王　鹏晏小波成礼智46国防科技大学周　甍陶　钧易　明成礼智47武汉大学阚中原查锦发韦　智羿旭明48武汉水利电力大学王纲胜叶爱中刘　攀黄祟超49武汉汽车工业大学徐胜阳陈思多金　豪数模组50河北工业大学刘凤君邵志超马俊霞于新凯等51空军雷达学院杨华兵刘剑豪程红斌数模组52空军雷达学院朱振波皮兴宇谢文冲数模组53青岛化工学院江守寰高　杰张熊熊刘慧明54南开大学师文轩李　飞李俊川陈增强55南开大学刘　耿韩　飞周羚君阮吉寿56南京大学胡海洋陈　建陆　鑫陈　晖等57南京邮电学院王　懿杨力波何　萌邱中华等58南京邮电学院段松云田　勇陈志贤孔告化等59南京建筑工程学院蔡　杰黄　涛李　勃建模教练组6数　学　的　实　践　与　认　识30卷??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师60南京航天航空大学于　杰蒋爱民李荣冰倪　勤61南京理工大学曹英俊徐　骏王立华钱雄平62南昌大学陈　薇何　岸刘方宇陈钰菊63哈尔滨工业大学徐吉杰薛力军吴　龙王雪峰64重庆大学詹乐州陈修建张　慧龚　劬65重庆邮电学院李盘林陈　霖王　勇刘　平66浙江大学沈　权肖　菲王晓初杨启帆67浙江大学李　欣余　杰王　涛何　勇68浙江大学叶关海陈柏钦赵俐俐秦禹春69浙江大学沈华品来　翔吴以均杨启帆70海军工程大学郭江华张耀东王晓刚数模组71海军工程大学石　敏林超友方　斌数模组72海军工程大学包维佳俞立军陈长宇数模组73清华大学颜　嵘张欣研修　众叶　俊74第二炮兵工程学院王旭平马长林姚春江李红文75湖南师范大学刘　峰刘建文王书平刘武旺等76湘潭大学梁哲炜黄永泉戴桂冬李成福77福州大学黄庆荣苏　群刘信彬常　安78解放军信息工程大学张定心牛　力祝卫华韩中庚等79解放军信息工程大学测绘学院张　白白本蔡志武张西光教练组80解放军理工大学气象学院胡华成马金钢闫欣鹏数模教练组二等奖170名排名以学校笔划为序序　号学　　校队　　　　员指导教师1上海交通大学章　毅白　莉郑兴宇周　刚2上海师范大学董　琳许闻捷张晓娟朱德通3上海财经大学江　峰黄　俊杨　武数模指导组4上海铁道大学陈春风梁　琳史翠竹濮燕敏等5大庆石油学院孔祥龙阎春红林　刚胡金艳6大庆石油学院孙守峰李致强秦俊岭吴春霞7大连大学王海涛杨俊波鲁庆明谭欣欣71期姜启源:′99创维杯全国大学生数学建模竞赛??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师8大连理工大学肖树德刘元帅鞠智好教师组9大连理工大学隋文杰白友利吕可波教师组10大连理工大学杜秀红黄学钢杨家亮教师组11大连理工大学黄隽毅宋　野施晓斌教师组12山东大学荣国栋王　征隋　娟徐秋亮13山东工业大学隋首钢邢　伟孙文建数模教研组14山东科技大学闫　春张奇伟张瑞全徐西祥15山东科技大学何　宁郑　伟於亚刚数模组16山西大学刘青凯程　晋薛伟奇李济洪17山西大学陈重明武慧春崔丽青赵爱民18山西师范大学李海红郎丽芳申晓峰教练组19山西师范大学冯保平王林平王　琛教练组20广东工业大学徐夏隽刘子欣莫荔娜郭大昌21广西民族学院秦华东蓝雁书周必厚何登旭22中山大学岑晋宇李承康郭剑雄陈泽鹏23中国人民解放军后勤工程学院陈金峰王新春石　磊但　琦24中国人民解放军后勤工程学院蔡　洵熊　伟刘华斌余建民25中国人民解放军重庆通信学院张　卓杜建生张寿全李其治26中国人民解放军重庆通信学院陈金召钞静波于晓雁王　涛27中国人民解放军装备指挥技术学院高耀文梁兆宪高　薇黄希利28中国科学技术大学陶大程赵　兴孙红兵万　千29中国药科大学李　江李平平李开成高祖新等30中南工业大学袁碧华袁从贵王　麟数模指导组31云南大学崔建福白涛珍贾　舵胡光涛32云南工业大学杨永富徐　彪普　莉杨荣昌33云南师范大学李　源李　毅季新文教练组34云南师范大学赵文强李洪斌方绿鹏教练组35天津大学谢振亮郑建华冯蔚远侯文华36长春邮电学院詹春艳王德峰张　尼曹春玲37长春邮电学院彭锡涛张雪莲刘建平郑培涵38长春邮电学院佟　强杨庆伟金明德李　宾39长春科技大学单兰山闫志忠檀奇斌刘金英8数　学　的　实　践　与　认　识30卷??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师40长春科技大学王明贵廖丽霞刘永平王忠仁41东北电力学院高楠楠吴孝彬吕宝刚孙淑珍42东北电力学院周　洋郑红刚王　丰卞　清43东北农业大学胡长伟于　啸李晓明教师组44东华大学皋　磊费振豪徐明华王直杰45东南大学张　振薛　斐丁　勇陈　峥46东南大学刘　琳高　初涂永明杨廉峰等47兰州大学谢仙宝王彦成高国柱王海明48兰州大学邓伟华郭　翔张艳硕姚海元49兰州铁道学院胡郁辉赖家勇夏文传颜向平50兰州铁道学院耿彦斌黎强龙詹显军白利华51北方交通大学何荣旺王　磊邢新宇指导小组52北京大学于鲁泉赵　鹏张　州张　　53北京大学华　明范　凯王　凯指导小组54北京工业大学应　杰陶小龙王　龙指导小组55北京工业大学党石宇梅尼亚苏　牧指导小组56北京化工大学刘瑞庭李世刚朱建科指导小组57北京化工大学马智勇叶奇鑫卢洪涛指导小组58北京化工大学王　健郭　丹赵海林指导小组59北京师范大学徐莉芳陈亦飞龚　中曾文艺60北京师范大学邵双林房颜明张仲石曾文艺61北京航空航天大学吴志华陈春华沈兆普彭临萍62四川大学王前东牟　彦罗　琳项兆虹63四川大学杨　军徐春美王建东周　杰64四川大学廖　毅陈　江邱桂花刘晓石65四川大学索剑峰林　振陆伟达邹述超66四川大学郭东毅刘嘉佳毛莉明钮　海67电子科技大学张玉新杨　磊陈　刚覃思义68电子科技大学谢世欢邵荣防张旭东杜鸿飞69石河子大学王志宏王　峰刘永强江连成等70石油大学华东查国平吕书龙李　胜王清河71石油大学华东吴冬青李晓忠张朝阳吴爱弟91期姜启源:′99创维杯全国大学生数学建模竞赛??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师72辽宁工学院王忠辉张　吉吉孙　波刘　敬等73军械工程学院李　云梁　艳罗贤全赵生富74华东师范大学俞益宁谢秋玲尤正武林武忠75华北工学院黄德刚钱光磊邹海明李有文76华北电力大学蒋正威杨云霞荣剑峰指导教师组77华南农业大学黎家明林　清黄志明数模组78华南师范大学吴　林李晏明梁敏丽汪立民79华南理工大学汤健超焦　健罗月生徐抒文80华南理工大学张　磊钟智敏刘国胜谢乐军81华南理工大学张炜炜李海亮罗庆异何春雄82华南理工大学范启荣肖　妮苏奇谋何春雄83华南理工大学范　涛资小兵胡　义朱锋峰84华南理工大学胡　娟李　涛谭剑平傅红卓85合肥工业大学季向东汪洪远刘小强杜雪樵86吉林大学甘国军刘　洋隋　毅曹　阳87吉林工业大学徐　恒刘宗巍张家驹方沛辰88同济大学丁志宏刘晓艳耿雪屏桂子鹏89安徽大学王　韬蔡　茜周大兆章权兵90安徽大学金　泉杨增光吴冠勇王胜惠91成都理工学院刘海波孙国岩姜琪文胥泽银92扬州大学王祥富周　玲周喜明蔡　蕃等93江西财经大学蒋科涛吴　星王　萍毛小兵94江苏石油化工学院李　强王志祺宁　明教练组95西北大学黄　为王安文熊华晖窦霁虹96西北大学鄂　炜张兴平姬　翔樊正棠97西北大学于志悦任　莹樊少荣王连堂98西北大学任延强何　炜金添福贺瑞缠99西北工业大学李永义郭千桥万　亮徐　伟100西北师范大学刘海宁张　坤张　芳数学系教练组101西北纺织工学院刘　宇张　琦刘丽娟贺兴时102西北纺织工学院李　鹏郭　烨王　健贺兴时103西安电子科技大学刘　杰王　鹏高　珍毛用才01数　学　的　实　践　与　认　识30卷??
Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights reserved.序　号学　　校队　　　　员指导教师104西安邮电学院刘海舟马　彬王保瑞姬兴民105西南石油学院王　军梁海波郭　静李铁军106西南交通大学贺　扬戴　岱曹　毅童季贤107西南师范大学邓　勇卢　云夏　霞唐春雷108沈阳航空工业学院李　勇段延军王　伟指导教师组109国防科技大学修保新纵瑞荻褚　瑞吴孟达110国防科技大学邓　华武　云张一鸣段小龙111国防科技大学常　青张晓发路兴强成礼智112国防科技大学谢　恺王卫华刘　涛成礼智113杭州电子工业学院王正方赵文明倪德娟数模组114武汉大学李巧娈卓　识周　斌贝羿旭明115武汉大学殷春潮牛晓辉李清勇高成修116武汉工业大学向正德崔新华李美之杨士达117武汉工业大学彭　力李　瑾熊承煜徐　倩118武汉汽车工业大学胡立田周利兵刘仁锋数模组119武汉纺织工学院程焕军金华进汤中良马　俊120河北大学贾安州张晓岩李洪涛指导教师组121河北工业大学蔡　娟魏　强高　华王志京122河北经贸大学刘　丽郑　欣彭雪刚指导教师组123河海大学常州分校冯重农邱　强兰　海李朝晖124空军电讯工程学院杜华桦刘玉昕刘　涛教师组125空军电讯工程学院李　波樊利辉蔡　斌教师组126空军后勤学院陆四海杨　健李志学马良河127郑州轻工业学院牛　涛庞海珑林洪福刘　强128青岛海洋大学孙　辉郭炳治汪勇刚数模指导组129南开大学刘声发贺振东康毅芳阮吉寿130南开大学王　同邱　林李进闯陈秋双131南方治金学院彭　丹陈志成方祥建吴阔华132南.
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