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H∞鲁棒方法和极点配置的飞艇纵向控制器
姚天宇，田婉婷 （中航工业西安飞行自动控制研究所，陕西西安710065） 摘要：飞艇体积庞大，易受风干扰，对飞艇设计控制器时除了要满足动态性能指标，还要求具有一定的扰动抑制作用，因此单一的控制方法难以满足要求。充分利用极点配置和H∞ 鲁棒控制方法的优点，将二者综合起来对飞艇进行纵向控制器的设计，内回路通过极点配置使系统达到期望的动态指标，外回路通过设计H∞ 控制器抑制外部扰动，仿真结果表明该综合方法设计的控制器具有良好的动态和鲁棒特性。 教育期刊网 关键词 ：飞艇；H∞ 鲁棒控制；极点配置；外部扰动 中图分类号：TN967?34；V249.1 文献标识码：A 文章编号：X（1?03 收稿日期： 0 引言飞艇作为一种特殊的飞行器，不论在空中飞行还是悬停，都很容易受外部大气扰动的影响。常规的控制器设计方法要么注重闭环系统的动态性能，要么注重控制器的自适应特性或者控制器参数的鲁棒特性，很难同时兼顾复杂系统的多方面要求。为了给飞艇设计一种良好的控制器，考虑使用一种综合的控制器设计方法。 闭环系统的极点决定了系统的稳定性和响应速度，极点配置可以使闭环系统具有指定的或期望的动态性能。通常情况下，极点配置是通过状态反馈的形式来实现的，在系统完全可观时，直接对状态进行反馈；在某些状态不可观测时，首先设计状态观测器，然后对估计得到的状态进行反馈。H∞ 鲁棒控制是通过对系统的加权评价指标的无穷范数进行优化得到的一种控制器，这种控制器具备对扰动的抑制作用，可以实现渐进的指令跟踪。在控制器设计时，只需要给出模型不确定性或外部干扰的上界，H∞ 控制器就可以将这种不确定性和干扰对系统的影响限制在一个较小的、可以接受的范围内。 本文充分利用极点配置和H∞ 鲁棒控制的优点，将二者结合起来，得到了一种能同时满足动态性能指标和扰动抑制的控制器，该控制器以状态反馈形式的极点配置作为内回路，实现系统对动态特性的要求。以H∞ 作为外回路，实现闭环系统对外部扰动的抑制和对输入指令的跟踪。最后将设计的控制器应用到飞艇纵向进行仿真验证。 1 全状态反馈的极点配置[1]设有线性时不变系统： 定理1 受控系统（1）要通过状态反馈的方法，使闭环系统的极点位于预先规定的位置上，其充分必要条件是系统完全可控。 将原系统通过化为Luenberger 能控规范型来进行极点配置，可以使配置后的系统具有良好的动态响应。 具体步骤为： 式中：x 是状态向量；w ∈ Rq 是外部扰动输入；u 为控制输入；z ∈ Rr 是被控输出信号，也称评价信号；y 是测量输出信号；A，B1，B2，C1，C2，D11，D12，D21，D22 均为适当维数的定常矩阵；K(s) 为待设计的控制器。K(s) 反馈控制器的设计原理要用到w 到z 传递函数的无穷范数值fs = T
wz (s)∞，根据fs 的值有以下不同的定义： 定义1：H∞ 最优控制问题：求解正则实有理函数K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使传递函数Hwz (s) 的无穷范数达到最小[2]，即min( fs) = λ0。定义2：H∞ 次优控制问题：对于给定的λ (λ & λ0 )，求解正则实有理函数K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使fs & λ。 定义3：H∞ 标准控制问题：对于给定的λ (λ & λ0 )，增广被控对象G(s)，判断是否存在反馈控制器K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使fs & 1，如果存在则求之。 定理2 系统（2）存在一个状态反馈控制器使得闭环系统渐近稳定，且满足fs & γ，当且仅当存在一个对称正定阵X 和矩阵Y，使得下面不等式成立[2]： 3 控制器设计 极点配置可以准确地掌握系统的动态性能，H∞ 鲁棒控制能较好地抑制外部扰动，提高对输入信号的跟踪能力。在采用极点配置方法设计内回路的基础上，采用H∞鲁棒控制作为外回路控制器。在参考输入指令yref 下，有一个干扰向量w(t) 作用在被控系统上，除了渐近跟踪要求外，一般还要求w(t) 对系统输出所产生的影响yw (t)，当t → ∞ 时也趋于零。综合控制器的原理框图如图2所示。 为了更好地跟踪俯仰角，在性能指标中对应于状态变量θe 的系数选取相对大一些，取c1 = 0.001，c2 = 0.002，c3 = 0.002，c4 = 0.001，c5 = 0.01，c6 = 0.001。求得外环增广控制系统的鲁棒状态反馈阵为： L =[-0.940 9 1.570 3 19.607 5 42.859 1 -33.857 8 ] 为了验证本文设计的控制器的有效性，将本文设计的综合控制器与常规极点配置得到的控制器进行对比。对飞机在有风干扰和无风干扰两种情况下进行仿真分析，给定俯仰角跟踪指令：θg = 10°，得到不同控制器对应系统的跟踪响应如图3所示。 通过图3可以看出，常规的极点配置方法设计的控制器在无扰动条件下，效果较好，但当存在风干扰时，效果变差，无法达到渐进跟踪给定指令的目的。本文设计的控制器能够很好地跟踪给定的俯仰角，并且没有超调和稳态误差，调节时间也在可以接受的范围之内，在外部有风干扰时，仍然保持了较好的动态性能和跟踪能力，具有良好的鲁棒性。 5 结语 本文讨论了H∞ 鲁棒方法和极点配置在飞艇纵向控制系统设计中的应用，该设计方案以状态反馈形式的极点配置作为内回路来实现系统对动态性能的要求，以H∞ 鲁棒控制器作为外回路来实现对外部干扰的抑制，在有外部风干扰的情况下，该控制器可以有效改善系统的动态性和鲁棒性。 教育期刊网 参考文献 [1] 史忠科.线性系统理论[M].北京：科学出版社，2008. [2] 唐磊，陈澜.特征结构配置和H∞ 鲁棒控制的飞行控制器设计[J].火力与指挥控制，）：172?175. [3] 刘伟. H∞ 回路成形设计及其在卫星姿态控制中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009. [4] 张浩，吴梅，郝晓宇.基于H∞ 鲁棒控制和特征结构配置的无人机横侧向控制器设计[J].计算机测量与控制，）：. [5] 朱华，杨一栋.H∞回路成形法设计直升机飞控系统[J].计算机仿真，）：62?64. [6] PETERSEN I R，UGRINOVSKII V A，SAVKIN A V. Robustcontrol design using H∞ methods [M]. London：Springer，2000. [7] 李卫江.基于回路成形的鲁棒控制研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006. [8] 梅生伟，申铁龙，刘康志.现代鲁棒控制的理论与应用[M].北京：清华大学出版社，2008. [9] 胡寿松.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2013. [10] 张显库，贾欣乐，王兴成，等. H∞ 鲁棒控制理论发展的十年回顾[J].控制与决策，）：289?296. 作者简介：姚天宇（1990—），男，陕西西安人，研究生。研究方向为导航、制导与控制。 田婉婷（1990—），女，陕西西安人，研究生。研究方向为导航、制导与控制。
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已知单位反馈控制系统,其开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+5)/s(s-1),利用Nyquist稳定性判断闭环系统的稳定性,绘出Nyquist图
/q/7734参考这个吧,是一样的题如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!祝：学习进步哦!*^_^*
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奈氏判据判别系统的稳定性,系统开环传递函数为：G(S)H(S)=5/S(S-1);求解
这么简单还用问?你所提及的传递函数是含有非最小相位环节的,这种题目仍然是可以用奈氏判据解决的.不过有一些点需要注意.首先绘制概略奈氏图,起点w→0,GH=5/(jw*(-1))故起点为+90°的无穷远点终点w→∞,GH=5/(jw*jw)为-180°的坐标原点然后求与负实轴交点,先求对应频率wx,有arctanw-arctanw=180°,没有解同时注意到系统含有一个积分环节,补画后奈氏图为:从无穷远0°到无穷远+90°向下拐向右到原点180°,没有和负实轴的交点.因此奈氏曲线不包围(-1,0)点,根据定理Z=P-2N其中P为开环不稳定极点数,本题中为1N为包围圈数,本题为0Z为闭环系统不稳定极点数,本题为1-0=1故系统含有一个不稳定的闭环极点,系统是不稳定的.事实上,对非最小相位系统使用奈氏判据,第一点要注意奈氏图的画法,此时常规的90°*v、90°*(n-m)有可能不适用,最好从代数运算的角度分析其起点和终点.第二点是奈氏曲线与负实轴交点的求解,在求解wx时候,要结合传递函数分析相角第三点是应用Z=P-2N时,P是开环不稳定极点数,有可能P不再是0
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系统函数H（S）是系统的基本特征，它是系统特性的完全的描述，LTI系统的许多性质，诸如因果性、稳定性、系统的频率响应等，均与系统函数H（S）在S平面的表现密切相关，尤其是与H（s）的极点分布和收敛域有关．下面仅就H（s）的零极点分布与系统因果性、稳定性以及频率响应
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