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函数早期的定义没有规定一对多的问题，是什么时候开始定义一对多不是函数，为什么要这样呢关于函数的定义，在教学中常有学生会问：为什么要定义一对多不是函数呀，或者说如果定义一对多是函数会出现怎样的问题呢。我查了一下相关的资料，早期函数的定义中并没有一对多不是函数的限制，不知是为什么，在后来的定义中又有了一对多不是函数这样的限制。为什么要有这样的限制呢。维布伦给出了近代函数定义：“设集合X、Y，如果X中每一个元素x都有Y中唯一确定的元素y与之对应，那么我们就把此对应叫做从集合X到集合Y的映射,记作f：X Y，y=f(x)”。映射的特殊情况，从数集到数集的映射就是前面狄利克雷的函数定义；在维布伦的定义中首先出现了“唯一确定”，他是基于怎样的考虑呢？
【泡沫】79P
在若干种函数的定义中，用映射来定义函数是最“经济”不过的了。 设集合A,B是两个非空数集，则集合A到集合B的映射f：A→B，称作函数f。记为y＝f（x）。其中，x是自变量，集合A是定义域。函数值y的取值范围叫值域。这就是函数的映射定义。再定义如下。已知两个集合A，B，对应关系f.若对于集合A中的任意元素x，通过对应关系f，在集合B中都有惟一的元素y与之对应，则称A到B的映射f. 记为：f：A→B.其中元素y叫元素x的象，元素x叫元素y的原象.通过比较，得到函数与映射的关系。从概念分类而言，映射是种概念，函数是属概念。函数的本质是映射。函数是特殊的映射。特殊性在于：其一，集合特殊。是两个非空集合的映射。因此，定义域是空集的函数是不存在的。其二，元素特殊。是两个数的集合的映射。这两个集合的元素只能都是数。可以是实数，在没学习复数之前；也可以是复数。当然包括虚数。当这两个集合A，B是实数时，叫实变函数。简称函数。是最基本最重要的一类函数。也是目前我国中学和大学教学的最主要的函数。当这两个集合A，B是复数时，叫复变函数。你说的很对：函数的广义的定义中并没有一对多不是函数的限制。你说的不对：一对多也是函数。叫多值函数。为什么要定义一对多不是函数呀？这只在中学范围作这样的限制。中学数学教育是基础型普及型的教育。中学的函数有三个限制：实数范围；一元；单值。严格地说，叫一元单值实函数。这是函数salon里最基础、最简单、最易学、应用最广泛的函数。
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常见无理函数不定积分方法小结
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你可能喜欢const A //a就是一个const对象,类似的还有 const int* pa, const int data etc.
class 类名{
返回值类型 函数名(形参表) const{}
常量型成员函数中的this指针为常量型，用来避免对成员变量的意外修改
通过常量类型的对象/引用/指针，只能调用其常量类型的成员函数，否则将引发编译错误
常量型成员函数和非常量型成员函数构成重载关系，其中非const对象/引用/指针优先调用非const型成员函数；而const对象/引用/指针 只能调用const型成员函数
const对象只能调用const函数; 非const对象优先调用非const函数，如果没有则调用const函数
const函数和非const函数可以形成重载关系
const函数 和 其他成员的关系:const函数只能读成员变量的值，不能改成员变量的值，const函数只能调用const函数，不能调用非const函数
如果非要在const函数中对成员变量进行修改动作，则使用mutable修饰成员变量
class Student{
mutable int m_
//表示该成员变量可以被常函数修改
Student(const string& name,int age):m_name(name),m_age(age){}
void show(){cout&&&I am &&&m_name&&&,&&&m_age&&}
string getname() const {
//const 放在这表示修饰this指针为const，类似于const Student* this
m_name=& &;
//error: passing ‘const std::string’ a。。。 const的功劳，否则才不会报错
setname(& &);
//error，相当于this-&setname(&&);所以试图通过其他函数改也不行
cout&&&This is a fcn with const&&&
cout&&&m_cnt&&&m_cnt=5&&
cout&&&m_cnt:&&&m_cnt&&
void setname(const string& name){
//表示name不可改，跟m_name无关
string getname(){
cout&&&This is a fcn without const&&&
int main(){
Student s(&ZhangFei&,30);
cout&&&The name got is:&&&s.getname()&&
s.setname(&GuanYu&);
cout&&&the name got is:&&&s.getname()&&
const Student& rs=s;
rs.setname(&ZhaoYun&);
const修饰的引用不能调用普通成员函数，只能调用常函数
cout&&&the name got is:&&&rs.getname()&&
const Student* ps=&s;
ps-&setname(&ZHAOYun&);
cout&&&the name got is:&&&ps-&getname()&&
const Student s2(&ZHAOYun&,25);
s2.setname(&HUANG Zhong&);
cout&&&the name got is:&&&s2.getname()&&
//ZHAO Yun
阅读(...) 评论()}