如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC的中点.求DE的长.
延长BD交AC于F∵
AD平分∠BAC 且BDE⊥AD,∴
△ABF是等腰三角形∴
BD=DF. CF=6－4＝2又∵ E是BC的中点
∴ △BED∽△BCF
∴ BF∶BD＝CF∶DE＝2∶1求得: DE的长为1.
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如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点，求DE的长。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：延长BD交AC于点F，∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°，∴△ABD ≌△AFD， ∴AB=AF=6，BD=DF，又∵E 为BC 中点，∴DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为..”主要考查你对&&三角形中位线定理，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形中位线定理全等三角形的性质
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为..”考查相似的试题有：
196659914854913915368110175372179709已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）当∠BAC=90°时，求证：；（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．
求虐lusZI9
（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．（2）证明：连接PD、PO，∴PD∥AC，已知△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，∴PB=PD，∴OD=OB=BD=DC，∴PE=CE，∴；（3）连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．∴由勾股定理，得PC=4 ，在△OPC中，tan∠OCP==，在△DEC中，tan∠DCE==，DE=DCo=．∵E为AD中点，∴AD=2．
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（1）要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；（2）连接PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得PD∥AC，所以得△PBD是等腰三角形，则OD=BD，又由已知得OD=BD=DC，由平行线分线段成比例得；（3）连接OP，根据三角函数可求得PC，CD的长，再在RT△ADE中利用三角函数求得DE的长，进而得出AD的长．
本题考点：
切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
考点点评：
此题考查学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力．
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