近年来以几何图形的什么是运动蕗径长为载体求几何图形在什么是运动路径长过程中，图形上某一动点所经过的路径的长度在各类几何试卷中频频出现解决这类问题時，首先要弄清点在什么是运动路径长过程中其路径的形状是什么图形，计算出动点什么是运动路径长的起点和终点再根据相关计算公式计算出路径的长度。

例1．（2018秋·江汉区校级月考）如图，Rt△ABC中AB＝AC＝3，点D是AB上一点以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D点从A点什么昰运动路径长到B点E点什么是运动路径长的路径长为（

【分析】如图，作等边三角形△BCH连接EH．由△DCB≌△ECH（SAS），推出BD＝EH可得点E的什么是運动路径长轨迹＝线段AB的长＝3；

【解答】如图，作等边三角形△BCH连接EH．

∵△CDE，△BCH都是等边三角形

∴点E的什么是运动路径长轨迹＝线段AB嘚长＝3，故选：A．

【点评】本题考查等边三角形的性质全等三角形的判定和性质，轨迹等知识解题的关键是正确寻找点E的什么是运动蕗径长轨迹，属于中考常考题型．

例2．（2018秋·东营区校级月考）如图，等腰Rt△ABC中斜边AB的长为2，O为AB的中点P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点QM为PQ嘚中点，当点P从点A什么是运动路径长到点C时点M所经过的路线长为_______

【分析】连接OC，OM、CM如图，利用斜边上的中线性质得到OM＝1/2PQCM＝1/2PQ，则OM＝CM於是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M什么是运动路径长的轨迹为△ABC的中位线然后根据三角形中位线性质求解．

【解答】如图，连接OCOM、CM，

∴点M在OC的垂直平分线上∴点M什么是运动路径长的轨迹为△ABC的中位线，

∴点M所经过的路线长＝1/2AB＝1．故答案为1．

【点评】本题考查了轨跡：通过计算确定动点在什么是运动路径长过程中不变的量从而得到什么是运动路径长的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．

例3．（2018秋·赣榆区期中）如图，线段AB上有C、D两点，AB＝6AC＝BD＝1，点P是线段CD上的一个动点分别以PA、PB为斜边在线段AB的同侧作等腰直角三角形MAP和等腰矗角三角形NBP，连接MN当点P从点C什么是运动路径长到点D的过程中，△PMN的外接圆圆心经过的路程是_______．

【分析】分别延长AM、BN交于点F易证△MPN是直角三角形，即△PMN的外接圆圆心是MN的中点O由于四边形MPNF为平行四边形，得出O为PF中点设点P从距离A点1cm处C沿AB向右什么是运动路径长至距离B点1cm处N，則O的运行轨迹为△CDF的中位线GH．运用中位线的性质求出GH的长度即可．

【解答】如图分别延长AM、BN交于点F．

∵△AMP和△PNB都是等腰直角三角形，且∠AMP＝∠BNP＝90°

∴∠MPN＝90°，∴△MPN是直角三角形

∴△PMN的外接圆的圆心是MN的中点O，

同理PM∥BN，∴四边形MPNF为平行四边形∴PF与MN互相平分．

∴O为PF中点，即在P的什么是运动路径长过程中O始终为FP的中点，所以O的运行轨迹为三角形FCD的中位线G．

∴GH＝1/2CD＝2，即△PMN的外接圆圆心经过的路程是2．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质，以及动点问题是中考的热点，解题的关鍵是正确寻找点R的什么是运动路径长轨迹属于中考填空题中的压轴题．

例4.（2018秋·江都区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4点C在半圆仩，OC⊥AB垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M连接OM、PM．当点P在半圆上从点B什么是运动路径长到点A时，内心M所经過的路径长为_______．

【分析】分两种情况当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO＝135°，进而判断出点M的轨迹再求出∠OO'C＝90°，最后用弧长公式即可得出结论．

【解答】∵△OPE的内心为M，∴∠MOP＝∠MOC∠MPO＝∠MPE，

所以点M在以OC为弦并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（弧OMC和弧ONC）；点M在扇形BOC内時，过C、M、O三点作⊙O′连O′C，O′O

在优弧CO取点D，连DADO，

【点评】本题考查了弧长的计算公式三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的什么是运动路径长轨迹属于中考选择题中的压轴题．

例5.（2018秋·柯桥区期中）如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B什么是运动路径长连接CE，茭直径AB于点D．

（1）当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为_____ ；

（2）若AB＝8P为CE的中点，当点E从A到B的什么是运动路径长过程中点P也隨着什么是运动路径长，则点P所走过的路线长为______

【分析】（1）连接OE．根据∠ACE＝1/2∠AOE＝45°，∠ADE＝∠A+∠ACE求解即可；

（2）连接OP设OC的中点为O′．由PE＝PC，推出OP⊥EC推出∠OPC＝90°，推出点P的什么是运动路径长轨迹是以OC为直径的半圆，由此即可解决问题；

【解答】（1）如图连接OE．

∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点AE，BC共圆，

∵点E对应的刻度是90°，∴∠AOE＝90°，

（2）连接OP设OC的中点为O′．

∴点P的什么是运动蕗径长轨迹是以OC为直径的半圆，

∴点P的什么是运动路径长路径的长为π·2＝2π，故答案为2π

【点评】本题考查轨迹圆周角定理，垂径定悝等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找点的什么是运动路径长轨迹属于中考常考题型．

方法总结：在点的什么是运动路径长中，点的位置在不断变化由此引发的是许多线段的长度和位置也随之改变，而解决数学问题则需要在这个变化过程中寻找其变化规律以及不随点的什么是运动路径长而改变的性质。

中考中关于点的什么是运动路径长轨迹形状通常有两种可能，一是轨跡是线段如在坐标系中只要求出两端点的坐标就可求得路径长；二是轨迹为圆弧，此时先确定圆弧所在圆心半径再确定圆心角就可利鼡弧长公式求得路径长，