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已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．∴2a=6，2c=4；∴a=3，c=2；∴b2=a2-c2=32-22=5，∴顶点A的轨迹方程为x29+y25=1（其中y≠0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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已知△ABC的周长为36，B、C的坐标分别为（-8，0）和（8，0）．（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若∠BAC=90°_答案_百度高考
数学 直线与圆锥曲线的关系...
已知△ABC的周长为36，B、C的坐标分别为（-8，0）和（8，0）．（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若∠BAC=90°，求△ABC的面积．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）由题意知，|AB|+|AC|+|BC|=36，|BC|=16，∴|AB|+|AC|=20＞16，则顶点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=20，a=10，c=8．∴b2=a2-c2=36．∴顶点A的轨迹方程为：；（2）∵|AB|+|AC|=20，|BC|=16，且∠BAC=90°，∴|AB|2+|AC|2=（|AB|+|AC|）2-2|AB|o|AC|=|BC|2，即202-162=2|AB|o|AC|，∴|AB|o|AC|=72．则△ABC的面积S=72=36．【图文】习题_百度文库
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你可能喜欢已知B C是两个定点,BC的绝对值＝8,且三角形ABC的周长等于18,求顶点A的轨迹方程.
御妹′4836
建立坐标轴B（-4,0）c（4,0）AB+AC=18-8=10所以A的轨迹为椭圆c=4,a=5即x^2/25+y^2/9=1
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