已知椭圆x2a2+y2b2=1经过点(0.3).离心率为12.左右焦点分别为F1.F2(c.0)．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)若直线l:y=-12x+m与椭圆交于A.B两点.与以F1F2为直径的圆交于C.D两点.且满足|AB||CD|=534.求直线l的方程． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点（0，3），离心率为12，左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=-12x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足|AB||CD|=534，求直线l的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）由题意可得b=3ca=12a2=b2+c2，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=21-d2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]．由|AB||CD|=534，即可解得m．
解：（Ⅰ）由题意可得b=3ca=12a2=b2+c2，解得b=3，c=1，a=2．∴椭圆的方程为x24+y23=1．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=2|m|5，由d＜1，可得|m|＜52．（*）∴|CD|=21-d2=21-4m25=255-4m2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y=-12x+mx24+y23=1，化为x2-mx+m2-3=0，可得x1+x2=m，x1x2=m2-3．∴|AB|=[1+(-12)2][m2-4(m2-3)]=1524-m2．由|AB||CD|=534，得4-m25-4m2=1，解得m=±33满足（*）．因此直线l的方程为y=-12x±33．
点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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科目：高中数学
已知双曲线x2n-y24-n=1的离心率为2，则n的值为（　　）
A、52B、43C、1D、2
科目：高中数学
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（1）求抛物线的方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上异于点P的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，且线段AB的中垂线与x轴交于点M，求|MF||AB|的最小值．
科目：高中数学
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
科目：高中数学
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x3-3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
科目：高中数学
已知函数f（x）=xx3-3x+a的定义域为[0，+∞），则实数a的取值范围为（　　）
A、（0，3）B、（0，2）C、（2，+∞）D、（3，+∞）
科目：高中数学
设函数f（x）=|x+1a|+|x-a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=6x-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A、（0，1）B、（1，2）C、（2，4）D、（4，+∞）
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