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高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?
这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
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这里可以，0分之0，无穷分之无穷可以替换高阶无穷小~
我们老师的说法是 乘除可以替换
加减不可以无穷小量替换的依据是极限的四则运算性质中的乘除法性质因此只能对乘除量进行替换
对加减量替换会产生错误这里x→0时 sinx为无穷小量 且sinx/x是除法关系 可以替换
用等价无穷小代换的大前提：用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。原则：等价无穷小的代换，一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换，必须是先进行极限的四则运算后，才可以考虑是否用等价无穷小代换，否则容易造成某些高阶无穷小，如：o(x) o(x²)的丢失，从而造成计算错误。手打——monvilath...
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利用等价无穷小代换求极限应注意的问题
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应用等价无穷小量的代换方法求极限
为了简化极限的运算过程,对一些不易求解的极限问题化繁为简.利用无穷小量的代换性质推导了3种计算方法,并举例说明了应用这些方法求函数的极限.
FAN Xiao-lan
作者单位：
中国工程物理研究院职工工学院,四川,绵阳,621900
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