【图文】2.7电磁场的边界条件_百度文库
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2.7电磁场的边界条件
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?Ey?Ey?H11
????E??[?ex?ez]?t?0?0?z?x
[?ex0.1?sin10?xsin(6??109t??z)
将上式对时间t积分，得
?ez0.1?10?cos10?xcos(6??109t??z)]
[e0.1?sin10?xcos(6??10t??z]x9
?ez?cos10?xsin(6??109t??z)
??ex2.3?10?4sin10?xcos(6??109t?54.41z)?ez1.33?10?4cos10?xsin(6??109t?54.41z)A/m
已知自由空间中球面波的电场为
sin?cos(?t?kr)r
可以和前题一样将E代入波动方程来确定k，也可以直接由麦克斯韦方程求与E相伴的磁场H。而此磁场又要产生与之相伴的电场，同样据麦克斯韦方程求得。将两个电场比较，即可确定k的值。两种方法本质上是一样的。
????E???(rE)?t?0?0r?r?
[E0sin?cos(?t?kr)]?r
E0sin?sin(?t?kr)
将上式对时间t积分，得
将式（1）代入
E0sin?cos(?t?kr)
(rsin?H)?e(rsin?H?)]??2
?0rsin???rsin??r
?k2E0sin?1?2kE0
??ercos(?t?kr)?esin(?t?kr)???0???0r2??0r?
将上式对时间t积分，得
?2kE0k2E01?
E??er22sin(?t?kr)?e?2sin?cos(?t?kr)?
?0???0r??0r?
与式（2）比较，可得
sin?cos(?t?kr)r
含r项的Er分量应略去，且k???0?0，即
E0sin?cos(?t?kr)0?cos(?t?kr)A
试写出在线性、无损耗、各向同性的非均匀媒质中用E和B表示麦克斯韦方程。 解
注意到非均匀媒质的参数?,?是空间坐标的函数，因此
??H???()??()?B???B
因此，麦克斯韦第一方程
?D?(?E)?E?J??J???t?t?t
??D???(?E)?E???????E??
故麦克斯韦第四方程??D??变为
则在非均匀媒质中，用E和B表示的麦克斯韦方程组为
??B??J?????E????B????E?
写出在空气和???的理想磁介
质之间分界面上的边界条件。
空气和理想导体分界面的边界条
根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式 即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件
E?H?H??E?Js?Jms
式中，Jms为表面磁流密度。
给出推导n?H1?Js的详细步骤。 解
如题6.12图所示，设第2区为理想导体（
。在分界面上取闭合路径
abcda,ab?cd??l,bc?da??h?0。对该闭合路径应用麦克斯韦第一方程可得
??H?dl??H?dl??H?dl??H?dl??H?dl
?H???l?H2??l?lim(?J?dS??
因为?t为有限值，故上式中
而(1)式中的另一项
为闭合路径所包围的传导电流。取N为闭合路径所围面积的单位矢量（其指向与闭合路径的绕行方向成右手螺旋关系），则有
lim?J?dS?Js?N?l
故式（1）可表示为
?l?(N?n)?l
(H1?H2)?(N?n)?l?Js?N?l
应用矢量运算公式A?(B?C)?(C?A)?B，式（2）变为 故得
[n??H1?H2?]?N?Js?N
n?(H1?H2)?Js
由于理想导体的电导率
?2??，故必有E2?0,H2?0，故式（3）变为
在由理想导电壁（???）限定的区域0?x?a内存在一个由以下各式表示的电磁场：
这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？
如题6.13图所示，应用理想导体的边界条件可以得出
Ey?H0??()sin()sin(kz??t)
Hx?H0k()sin()sin(kz??t)
Hz?H0cos()cos(kz?
aEy?0,Hx?0
Hz?H0cos(kz??t)
上述结果表明，在理想导体的表面，不存在电场的切向分量Ey和磁场的法向分量Hx。
另外，在x=0的表面上，电流密度为
Hz??H0cos(kz??t)
Js?n?H|x?0?ex?(exHx?ezHz)|x?0
在x=a的表面上，电流密度则为
??eyH0cos(kz??t)
Js?n?H|x?a??ex?(exHx?ezHz)|x?a
??eyH0cos(kz??t)
海水的电导率??4S/m，在频率f=1GHz时的相对介电常数?r?81。如果把海水视为一等效的电介质，写出H的微分方程。对于良导体，例如铜，，比较在f=1GHz时的位移电流和传导电流的幅度。可以看出，即使在微波频率下，良导体中的位移电流也是可以忽略的。写出H的微分方程。
对于海水，H的微分方程为
?r?1,??5.7?107S/m
??H?J?j?D??E?j??E?j?(??j
即把海水视为等效介电常数为
?的电介质。代入给定的参数，得
对于铜，传导电流的幅度为?E，位移电流的幅度??E。故位移电流与传导电流的幅度之比为
??E?j2??10(81??j)E9
?j(4.5?j4)E?(4?j4.5)E
??2?f?r?0????
可见，即使在微波频率下，铜中的位移电流也是可以忽略不计的。故对于铜，H的微分方程
?9.75?10?13f75.7?10
??H??E?5.7?107E
计算题5.13中的能流密度矢量和平均能流密度矢量。
瞬时能流密度矢量为
S?E?H?eyEy?(exHx?ezHz)?exEyHz?ezEyHx?exH02??
?ezH02??k()2sin2()sin2(kz??t)
?exH02??sin()cos()sin2(kz??t)
?ezH02??k()2sin2()[1?cos2(kz??t)]
为求平均能流密度矢量，先将电磁场各个分量写成复数形式
)sin(kz??t)cos(kz??t)
Ey?H0??()sin(
故平均能流密度矢量为
aa?x?jkz?j?
Hx?H0k()sin()e
Hz?H0cos()e?jkz
Re[E?H*]?Re[exEyHz?ezEyHx]221a?x?xj?2
?Re[exH0??sin()cos()e2]2?aa
?ezH02??k()2sin2()??ezH02??k()2sin2()
写出存在电荷?和电流密度J的无损耗媒质中E和H的波动方程。 解
存在外加源?和J时，麦克斯韦方程组为
（2） ??H?J??
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电磁场问题边界条件及求解
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第3讲 电磁场的边界条件
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&&电子科大《电磁场与波》优秀课件
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