证明线面垂直的专项练习_百度文库
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证明线面垂直的专项练习
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高一数学直线与平面垂直的性质2
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你可能喜欢高一数学【线面垂直性质】如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN⊥CD
连接AC和BD交于O点,连接MO和NO因为O是Ac中点,N是PC中点,所以NO平行于PA所以NO垂直与矩形ABCD所以NO垂直CD因为M是AB中点,O是AC中点所以MO平行于BC又BC垂直于CD所以MO垂直CD所以据NO垂直CD&&&&&&&&MO垂直CD得到CD垂直面MON所以CD垂直MN
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建系【a，ab，ad，ap】设ab=x
ap=z则m（x/2,0,0）
n (x/2,y/2,z/2)所以mn=(0,y/2,z/2)因为cd(-x,0,0)所以mn*cd=0*-x+y/2*0+z/2*0=0(向量坐标点乘积为0，则两向量垂直)即mn⊥cd
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