为什么没人喜欢学习高等数学？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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作者： [color=#111111]这学期我一直在教一门课，微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生，大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大致相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛使用的 Stewart Calculus。[/color]我目前所在的这所大学位于美国中部，这里毕业的学生一般都会进入白领阶层，但是很难有机会成为美国最出色的精英。也就是说，他们基本上是美国中产阶级的典型代表。让我开宗明义地说：为什么说科学在美国衰败？从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶级学生，在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后，如何可能了解科学和尊重科学？这当然可能是一管窥豹，因为我毕竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基础的课程尚且如此，其余的情况似乎也可以想象。为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢？让我来举几个例子。我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技巧。大部分时间，学生们都在练习这样的题目：计算下述不定积分：然后是微分方程。在介绍完基本定义之后，学生们在考试里会遇到的是这样的题目：试求解下列微分方程：再然后是级数。虽然并不要求学生掌握 ε-δ 语言，但是他们要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理。作业和考试都是这样的：判断下列级数是否收敛：我完全不能理解，一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益？他怎么可能不发自内心地痛恨这门课程，然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光？象三角代换这类积分技巧，不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到，就连我也一辈子都用不到。就算在极其罕见的情形下需要求解这类问题，也完全可以求助于
或者类似的工具。在我看来，在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分，就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。实事求是地说，Stewart 这本教材并不坏，也尽力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读材料。但是问题在于，它仍然是一本基于数学家思维方式写出来的教材，亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌，直到超出教材所可能涵盖的水平为止。例如，为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解法？因为这是最容易解的（也是这个水平的学生所唯一可能学会解法的）常微分方程。也就是说，学生学习这类方程（并且要做大量练习）不是因为它对学生来说重要，而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置，如此而已。可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢？或者换句话说，数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢？它除了把学生摔得鼻青脸肿之外，没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧，但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案：「我为什么要学习级数？」——对数学家来说这个问题没有意义，数学家反正总是需要级数的。但是它对别人有意义。每次当我走进课堂，开始讨论第一类反常积分和第二类反常积分或者绝对收敛和相对收敛的区别，我都忍不住设想台下学生们的心情。他们会不会觉得我像是个傻瓜？反正我觉得自己很像。我常常碰到有人认真地问：「数学到底有什么用处？」这问题其实一点都不难回答，我可以随口举出无数个例子来说明为什么社会的每个角落都须臾不可缺少最现代的数学工具，但是我明白为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说，数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确实一点用都没有，甚至连「锻炼逻辑思维能力」这种最虚幻的用处也谈不上。如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。在我的设想里，这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质（这是无论如何也不可能成功的），而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用的现代数学知识，了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动，以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。更重要的是，任何一个接受过大学科学教育的人，无论他的职业是什么，他都应当能够明确理解下面这些事：为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例，今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与，并且反对社会资源被用来鼓励业余研究；既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻，连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正，当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信（或者是不是根本就不值得相信）；科学问题是不是和政治问题一样，并不存在所谓正确的答案，而每种立场其实都有其存在的意义和价值；当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候（比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广），不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答，应当是大学科学教育不可回避的任务。毫无疑问，现状并不是这样。我并没有在中国大学里教数学基础课的经历，但是就我的了解而言，情况和美国差不多。我不止一次听到别人向我描述高数课给他们带来的痛苦，我能想象也能理解这种痛苦。这不是中国或者美国的问题，而是普遍存在于时代的问题。在科学的威力史无前例地席卷全社会的今天，科学和社会的关系也史无前例地疏远。这实在是太危险了。
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楼主这段“如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??”表示喜欢，我一个学应数的，根本就不知道是为哪般，都是理论，何来趣味！数模拿了奖也觉得成就感不足。上面类似的问题请多抛出来几个，想感受数学之美（算法表来了）。
感觉说得挺对的~另外我觉得对中国的学生来说，考试把一切的兴趣都搞没了。。。
我本来想说，我就觉得挺有趣的呀（不考试的前提下），看到第一句就默默了。。。。
感觉说得挺对的~另外我觉得对中国的学生来说，考试把一切的兴趣都搞没了。。。
我们那个高等数学b才难啊。。。。一致收敛什么的，搞得我快跪下了
我一直认为自己数学没学好是因为智商低～
高等代数很恶心- -！不过最近在恶补。。
表说人家，这种东西难道不是用天朝举例子更好么……话说俺一个学软件的学生，四年中的数学课是这样安排的高数*3学期线代*1离散*1概率论*1还是选修时间分配明显不合理好不好！最用得着的加一起顶不上一个最用不上的！而且所有的数学课都是一百多人的大课，除了前三排后边基本都是浪费时间，互动？反馈？开玩笑吧……老师照本宣科的念幻灯片，要不就是四块大黑板满满的算一道题，这种东西根本就是折磨人，毫无乐趣
Mathematica玩家
Mathematica玩家
事实上，我选择数学专业的一个原因就是我不想学高等数学。
数学有什么用？数学让你更聪明！聪明有什么用？能挣钱吗？不能！那学数学有什么用？没有用！=。=
从高等数学 讲到了 教育问题，我期望文中所说的教材的出现。话说我每门考试后 关于考的什么都忘掉是什么水平？
观点和我很相似
相当认同 说出了我心中所想的
跪在高数的门前
勘查技术与工程专业，编程爱好者
勘查技术与工程专业，编程爱好者
豆瓣链接：（放心，不是logout）顺手转一个评论以防被歪楼：本文的论点是，并不是每一个人都需要掌握程度较高的数学知识和能力的。科普的门槛如果定得过高，反而会打击被科普者学习的积极性，从而引起对科学知识的反感。而针对此文的反驳论调，一种是强调数学是美的、是好的、是锻炼思维的，这种反驳犯了稻草人谬误，把原文的论点默认为了原文在批评数学本身（可能是装逼心切吧，哈哈）。另一种论调在强调数学之美的同时，更强调LZ是功利的，学数学只为了“用”。这种论调也很有问题。教育的目的当然是学以致用，知行合一；当然是要符合学生和家长的诉求的，才是我们真正需要的教育。即使是程度较基础的数学，也可以是美的。是否愿意体会高程度数学之美，这完全是一个个人选择问题，强迫所有人都体会并享受高程度数学之美，这才是背离了教育目的的。 真正理解数学之美的人，可能会对那些不理解或者理解不能的人产生怜悯之心，但不会去强迫别人都非理解这种美不可。否则，按照这逻辑下来，岂不是乱套了——文学之美，语言之美，宇宙之美，哲学之美，音乐之美，这些也都有理由去强迫人去理解和接纳了，可人哪里有这么充备的生命呢。
数学控路过- -
在数学面前就变成抖M的路过
楼主这段“如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??”表示喜欢，我一个学应数的，根本就不知道是为哪般，都是理论，何来趣味！数模拿了奖也觉得成就感不足。上面类似的问题请多抛出来几个，想感受数学之美（算法表来了）。
同求楼主写教材！大学教物理的表示就算是理工科的学生，解方程能力和数学基础根本就是两码事，而解微积分这种能力有固然很好，但如果只会解方程却连微积分的含义都不懂，老师就只能大哭三声了……
说说我的观点：我非常赞成教材和教学方法方面有很大的优化余地，把高深的数学讲得深入浅出的确会让大家学起来更加有积极性。但是，我不赞成完全的实用主义。大多数人一辈子都用不上不表示学习这些东西就没意义。一个原因是数学除了其自身的结论及实际的手法之外，其推倒的过程以及逻辑思维的技巧也是非常重要的，也许定理、方法本身用不上，但是思维和思考的方法其实会受益终身。其次，有没有一定的数学基础（或者说这方面是否深厚）其实会导致其以后的工作能够做到多么的深入。很多事情，不用数学的方法也可以做，因为数学其实就是把各种要算的东西抽象化和系统化，不用数学计算起来其实就是所谓的山寨办法或者民科的办法，这把刀当然能用，但是很不锋利。这不表示本学科的idea一定会被埋没，但是总会差那么一点儿。我自己个人这方面比较深的体会就是看到图像处理领域的 Canny 算子的推导，原来泛函和变分法还真是有用的。
引用：如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。很喜欢这样的建议，融入生活，通俗易通，实际。即便俺是艺术生，但是我是身边圈子中唯一喜欢数理化的苦逼，当然，喜欢的是它们本该有的样子（= =我不会告诉你我这个大学没有高数课程的苦逼竟然自己买书自学= =虽然九窍不通），而不是一堆自以为被神化了的傻逼东抄西摘弄出来糊弄的人的所为教材。其实所谓尖端科学基本和以往的宗教思想差不多，当权者主张的，黎民不闻不问直接就信了，然后所谓的科学就理所当然地被摆在神台上供奉，所以，那些人都得死，死得轰烈。。。
我想说点反对意见。我觉得大学里的理工科专业，包括经管一类学习“一本基于数学家思维方式写出来的教材”还是很有必要的。首先是使用性，电子信号这类理工科的就不用说了，傅里叶变换拉普拉斯变换。至于经管一类，模型的建立，风险的预测也少不了数学的使用吧。其次是有趣性，引用一些楼主的话 “如果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??这不是什么「趣味数学」，这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。”楼主说的很对，但是我认为，这些工作的完成应该是在初高中，而不是在大学，你不能把数学重要性这种事交给大学来处理。大学是学习专业知识的阶段，学习知识本身就是一个枯燥的过程。再次是实用性，继续引用：“可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢？或者换句话说，数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢？它除了把学生摔得鼻青脸肿之外，没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧，但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案：「我为什么要学习级数？」——对数学家来说这个问题没有意义，数学家反正总是需要级数的。”参考第一条，你所学习的专业需要。你以后干不干这行不知道，但是现在你需要它。最后楼主所谓的业余科研的事就明显是歪楼了。PS：如果说只需要学会应用各种工具，而不求甚解的话，技术学院出门右拐谢谢。
+1鄙人现在在“美帝中部一所二流大学” 混着最大的感慨就是在化院之前给的数学底子不够扎实。很多事情力不能及。有没有好的对科学问题的感觉是一回事具不具备足够的有效解决科学问题的技能是另一回事。作者的数学功底应该非常好，所以才会更加看重好的科学直觉。然而我觉得两者是同等重要的。引用
的话：我想说点反对意见。我觉得大学里的理工科专业，包括经管一类学习“一本基于数学家思维方式写出来的教材”还是很有必要的。首先是使用性，电子信号这类理工科的就不用说了，傅里叶变换拉普拉斯变换。至于经管一类，模型的建立，风险的预测也少不了数学的使用吧。其次是有趣性，引用一些楼主的话参考第一条，你所学习的专业需要。你以后干不干这行不知道，但是现在你需要它。最后楼主所谓的业余科研的事就明显是歪楼了。PS：如果说只需要学会应用各种工具，而不求甚解的话，技术学院出门右拐谢谢。
的话：事实上，我选择数学专业的一个原因就是我不想学高等数学。是因为我知道，学其他理工科的话，还得多学一门高等数学，不如，干脆就进数学系，只学这一门就好了
Mathematica玩家
的话：是因为我知道，学其他理工科的话，还得多学一门高等数学，不如，干脆就进数学系，只学这一门就好了我不是这个意思……我喜欢数学……但不喜欢工科或商科那些计算量大又不求甚解的“高等数学”……
生物技术学士
是不是单纯喜欢做数学题的都是变态？
的话：我本来想说，我就觉得挺有趣的呀（不考试的前提下），看到第一句就默默了。。。。我也是看到第一句就沉默了。。
我是真心觉得大学生只要涉及到需要相关计算的专业就应该学高数。我学电子的，不用说，傅立叶变换拉普拉斯变换，其它专业我不知道，但是我始终认为所有东西都可以进行数学建模，而分析其变化趋势不算高等数学的内容么？学习各种手算当然有用，当然重点不是算出来的结果，而是计算过程，计算机能够做的更多是最后结果（不过貌似可以进行某些符号运算），你有时候很难了解其变化过程，只有计算过程才能让你了解一个模型的演化过程，甚至通过某几个符号关系进行换元也许还能发现其它参数变量与这个模型的关系，这个计算机不可能做到。BTW说一句，如果你只是想实用，那就别上大学了，技校永远欢迎你。
我爱数学，不管是哪种思维的。都让我觉得ta很美~~~
如果教科书是楼主说的那些内容
那我就爱死数学了 可惜不是
主要是考试。。我们刑法老师说过，＂看这书厚吧，里面全是各种杀人抢劫强奸偷盗，自己看的话特别有意思，但是，再有意思的书，只要一考试都会变得没意思的。＂
的话：我是真心觉得大学生只要涉及到需要相关计算的专业就应该学高数。我学电子的，不用说，傅立叶变换拉普拉斯变换，其它专业我不知道，但是我始终认为所有东西都可以进行数学建模，而分析其变化趋势不算高等数学的内容么？学习各种手算当然有用，当然重点不是算出来的结果，而是计算过程，计算机能够做的更多是最后结果（不过貌似可以进行某些符号运算），你有时候很难了解其变化过程，只有计算过程才能让你了解一个模型的演化过程，甚至通过某几个符号关系进行换元也许还能发现其它参数变量与这个模型的关系，这个计算机不可能做到。BTW说一句，如果你只是想实用，那就别上大学了，技校永远欢迎你。我也觉得数学的目的肯定不是实用，而是领略一种思维的美感。其实从我个人的经验来看，即使是学工科，身边也还是会有不少人喜欢追求数学美感的。关键是那些数学系们搞出来的教材里边各种莫名其妙的定义和推出来的各种死板的定理以及其中晦涩的证明过程完全缺乏美感，而考试进一步破坏了这种美感。我觉得老师应该在上课之前给大家多推荐一些不追求严谨而是倾向于介绍思想的普及性读物，类似于古今数学思想啊微积分历程啊数学桥啊之类的。老师不可能在上课的时候亲自讲，但是真正有兴趣的人会去找来看，来理解这种思想的美感。我自己本科时候高数成绩就很一般，但是读研的时候脱离了考试的苦海，根据自己兴趣选修了PDE，微分几何还有泛函，就学得很有劲，考试成绩也还不错。所以我觉得大学的数学教育不必要求所有人都喜欢数学，但是需要给那些喜欢数学的非数学物理系学生开一扇可以欣赏数学美感的门。
越学越挣扎。。学得好痛苦。。。
这学期在学的《数学物理方程》，简直反人类，我又不是数学专业的
说的真好！
1、大学的高数并没有让学生以数学家的方式来学习，这么认为是因为学的少。2、微积分思想的重要性不用多说，大学教育并不仅仅是要实用这么简单，实际上还承担着传承整个人类知识，桥接普通人民与精英阶层的作用。所以大学在前两年必须传授这些知识，哪怕你这辈子都用不到。这些基础思想需要尽可能的传授给所有受教育的人，如果规定了哪些人只准学实用技术，那恐怕会闹革命了都。尖端技术可以由精英阶层传承，但基础知识不能。3、工科学生读研以后就会理解数学的重要性。一个人无法预知将来究竟需要哪些知识，所以该学的基础都要学。4、所谓的专业技能，其实在大学里是学不到什么的。大三大四的专业课学习也不过是让学生进入社会做一个专业知识上的缓冲。真正的专业知识一定是在工作中学到的。
有学霸喜欢！！！我们学校有！！！
真心觉得高等数学在生活中真的用不到，高考数学135分，结果大学高数第一学期踩线及格。。。老师讲课照本宣科，让人听的想睡觉。
引用 的话：、大学的高数并没有让学生以数学家的方式来学习，这么认为是因为学的少。2、微积分思想的重要性不用多说，大学教育并不仅仅是要实用这么简单，实际上还承担着传承整个人类知识，桥接普通人民与精英阶层的作用。...但是，逼我们 英美语言文学 专业的学生去学高数又是为哪般？！我们真的不想要来传承这种基础知识，谢谢！
普通孩子表示 这个跟生活一点也不搭边啊 感觉没大用处 我上街买菜用高等数学计算？？？
数学系路过。感觉工科需要的应该是那样的东西+1，虽然我们根本不需要有用。。而且感觉高数被割了很大一部分。。只有算。。其实打多本系的也不喜欢这样算的。。我们的高代数分很漂亮。。我们想知道怎样推导出来。。不过那些建模应用我觉得有必要学来着话说很多工科专业课ex.信号与系统不都是那些东西吗
而且认为高数不是数学家的方式，数学系的做法是考6道都是证明。。先写定义一个一个证明。。物理系的话也是物理抽象分析之后的应用吧
我记得当年貌似我是在三天之内就把微积分的上册给自学完了微积分其实是非常美妙的东西，其中的逻辑，非常的有意思，涉及到无穷大无穷小，微分和积分可惜的学到了积分以后，大概是因为中学时期对身体特别是对记忆力的伤害太大，后来感觉就是明显这个道理我懂，但是不知道为什么，就是觉得自己没有掌握，然后也怀疑那些线积分之类的有什么用处之类的。由于中学阶段对我的记忆力伤害太大，结果到了学习微积分的下学期，我就感觉我的记忆已经存满了，什么也不能记住了，不管是数学还是外语，还是其他的什么。对于中国学生而言，学习微积分的一个障碍就是中学时候用力过猛，导致大学时候精力不足中学时候用僵硬的方式学习，结果无法到了大学还是用僵硬的方式学习的话就太累了，如果中学就养成了轻松学习的习惯，那么到了大学用轻松的方式进行学习，效果也会好很多。
理论物理理论力学等等要搞好的话，数学不好基本没辙一门物理理论的开创者不需要太多的数学，就好像伽利略可以说是牛顿力学的开拓者，此后胡克以及其他很多人也做出了贡献，但是到了牛顿的时候，因为牛顿的数学功底，就基本上使得力学成为了体系。然后电磁学而言，法拉第的数学众所周知的差，据说他最多就会做乘法，但是他是实验学家，然后物理直觉非常的好，以后数学好的麦克斯韦来了。爱因斯坦的数学其实也是一般，狭义相对论用不了多少数学，广义相对论的数学，他是跟微分几何大师猛的学习了一段时间的。现在的物理学貌似是以杨振宁的规范场理论为基础的标准模型的天下，什么李群，什么规范场，什么协变导数，什么纤维丛的联络啊，什么变分啊之类的都要，也就是现在又不是那个数学可以不好的物理学的草莽英雄的时代了一个数学不太好的草莽英雄开辟一个物理学的时代，然后就是一个数学很好的物理学家总结这个时代。
如果某个知识你完全找不到用得上的地方，你就会不喜欢学习这个知识。初等数学的知识在许多时候都用得上，所以学习时即使说不上喜欢也不会讨厌
不啊，我很喜欢高数的啊，很有意思，看你怎么去看待这门学问
我高中，因为没有考试所以学的还蛮欢乐的，就是后面旋度散度定理只知道概念，要实际算就完全不会了
准大学生...看MIT微积分公开课看得很Happy的路过...
学造价的，真心木有用过高数啊来自
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微积分试题∫(lnx)²dx怎么写啊微积分试题,
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大学一年学生对微积分基本概念的理解
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要 概念定义是数学的基础，但概念定义不是直接来自于客观现实中，且具有抽 象性、概括性、简明性等多重性，因此，学生往往难以一字不漏地背诵概念定义。 学生获得概念就是形成概念表象，但有时候某个概念的表象是片面的、歪曲的和 冲突的，如果让学生先放一放去学相容关系的概念，能促进对原先概念的理解。 因此概念定义是建立良好概念关系的基础，良好概念关系反过来会促进概念定义 的理解，让学生形成正确的概念表象。 微积分研究的对象是函数，研究工具是极限，微积分概念的定义方式与以往
学习的初等数学概念有本质的区别。尽管学生能求极限、导数和积分，但他们并
不能很好地理艇微积分的基本概念。函数在点x．处的极限、连续和导数三者概
念，本文通过问卷调查和访谈，对不同专业的大学一年级本科生的概念表象和三
者关系的理解水平进行了研究，而且对三个专业进行显著性差异比较。研究发现：
三个不同专业都存在不少的学生对函数在点‰处的极限、连续、导数的概念表
象是片面的、冲突的、甚至是缺乏的；三个不问专业相当一部分学生对函数在一
点的“极限”、“连续”、“导数”概念理解是互相孤立的，不理解它们两两之间的
联系。 关键词：概念定义；概念表象；概念关系；极限：连续；导数 ABSTRACT definitionsserveast11efouIldation donotderive Concept ofmathemalics，buttlley the havethe charac据ristics direcny丘om o功ec廿vefeali妒and mulnpJe ofabstfactness， and is for t0 generalization di瓶cultstlldentsrecite simplici吼tbus，it concept dcfin“ions witbout a word．Fora o妇IiIl meansto single snldent，to oIlli札ing conc印ts fbnn sometimesthe a of are conceptiIIlages．HoweveLs柚dents’images concept coIlflicted．I
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