第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2 作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。1.3 单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6 流体运动黏度?的国际单位是：（a）（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N?s/m2。1.7 无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合p??RT。1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a） （a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。1.9 水的密度为1000kg/m，2L水的质量和重量是多少？ 解：m??V??2（kg） 3G?mg?2?9.807?19.614（N）答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。1.10 体积为0.5m的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？ 解：??3mGg9.807???899.358（kg/m3） VV0.5答：该油料的密度是899.358kg/m3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa?s，其密度为850kg/m，试求其运动黏度。 3解：???0.005??5.882?10?6（m2/s） ?850答：其运动黏度为5.882?10?6m2/s。 1.12 有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度?。 解：平板受力如图。沿s轴投影，有：G?sin20??T?0T??U??A?G?sin20?G?sin20???5?9.807?sin20??0.6?10?3??5.0?10?2（kg∴??） ?sU?A0.6?0.4?0.84答：油的动力黏度??5.0?10?2kg?s。 1.13 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度?=0.02Pa?s，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。U解：???U??0.02?50?1000?20（kN/m2） 0.9?0.82T??d?l?????0.8?10?3?20?10?3?20?1.01（N）答：所需牵拉力为1.01N。 1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转?=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离?=1mm，用?=0.1Pa?s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。 解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。 ?dM??dA?r?其中y r??2?rdz???2?r3?cos??r?? H?H H∴M?02???R33?3zdz ?H??????R2???0.1?1632?1?10?3?0.3?39.568（N?m）答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N?m。 1.15 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000cm3，压强为10Mpa时，体积为995cm3，试求液体的体积弹性模量。解：?p??10?0.1??10?9.9（Mpa） 6?V??995???5?10?6（m3）?p9.9?106K?????1.98?109（pa） ?6?6?V?5?10?109答：液体的体积弹性模量K?1.98?10pa。 21.16 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m/N的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？ 解：∵ K???V ?p?10∴?V??KV?p??4.75?10设手轮摇动圈数为n，则有n??200?10?6?20?106??1.9?10?6（m3） d2??l??V ?44???1.9?10?6?4?Vn???12.10圈 22?2?3?d?l???1?10????2?10?即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上。 1.17 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数?V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。 解：∵?V??V ?T∴?V??VV?T?0.?0.204（m3）答：膨胀水箱的最小容积0.204m3。 1.18 钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数?V=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：∵?V?2?V ?T?V??V?T V∴自由膨胀下有：又∵K???p ?V?V?K??V??T?4.1?10?4?2?109??75??10???53.3（Mpa） V∴?p??K加热后，钢罐内的压强为p?p0??p?53.3Mpa。设p0?0（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。 1.19 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。 395V1p2V2pV?R?? T273?20273?50323?395?435.4（kPa） 假设V1?V2，可解得p?p2?293答：这时的压强为435.4kPa。 解：设满足理想气体方程，则有： 第二章习题答案 选择题（单选题）2.1 静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。2.2 相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3 金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。2.5 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是：（c）（a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c） （a）p1&p2&p3；（b）p1=p2=p3；（c）p1&p2&p3；（d）p2&p1&p3。2.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-pB为：（b） （a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。2.8 露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b）（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：（c） （a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：（b）（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。2.12 正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?101.325?103?133.3Pa 解：∵ 1mm?760∴收缩压：100?120mmHg?13.33kPa?16.00kPa舒张压：60?90mmHg?8.00kPa?12.00kPa答：用国际单位制表示收缩压：100?120mmHg?13.33kPa?16.00kPa；舒张压：60?90mmHg?8.00kPa?12.00kPa。 2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。 解：p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。 2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。 解：p0?pa?p?1.1?g?pa???pa?5.888（kPa）相对压强为：?5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为?5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。 2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。 解：（1）总压力：PZ?A?p?4?g?3?3?353.052（kN）（2）支反力：R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3??W箱?.596kN?W箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体??g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积??g。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。 2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。 解：（1）容器底的压强：
pD?pA??gh?（2）容器底的总压力： 4d2（相对压强） ??37.706（kPa）44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。解：p0?p4??3.0?1.4??g?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g ?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g ?pa?265.00（kPa）答：水面的压强p0?265.00kPa。 2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。g 解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：fz?其中fz??g?g?0∴1?p?0 ??z?p?0，p?0 ?z即水中压强分布p?p0答：水中压强分部规律为p?p0。 2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。 解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp其中：fz??g；fx?r?2cos??x?2；fy?r?sin??y?22故有：dp??x?dx?y?dy?gdz 22??p?p0???gz???22?x2?y2?p?p0??gz???22r2当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?∴p?p0??g?z0?z??p0??gh ?22gr2上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。 ∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。 2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801kg/m，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。3 解：（1）∵pv?pa?p??4.9kPa∴相对压强p?p??pa??4.9kPaP?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当??20r/s时，压强分布满足p?p0??gz???22?x2?y2?坐顶中心为坐标原点，∴?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa???222?P???pdA????p0??gz?x?y??dA ?2?AA?2????00???22?r?d??rdr ?p0?2??2D2?p0r??24??2???r? 8?2?0??p04D?2??2?64D4????0.824?4.9???20264?0.84?801 1000?3.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。 2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。 解：2 B 2.22 河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。H 解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。∴p?pC?12??g?117.684kPa（2）BC压强分布图为：17.653 答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。 2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。解：P?p?A??44答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。D2?p?8.5?98.07?1000???12?654.7（kN）2.24 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角?=45?，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。解：（1）解析法。P?pC?A?hC?g?bl??2?1?2?39.228（kN）bl3IChC222 yD?yC???????2.946（m）?h12?2yCAsin?C?blsin45sin45?sin?对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足： P?yD?yA??T?lcos??0??2hll??hP?C???C????sin?C?sin?2??P??yD?yA????? T???lcos?l?cos???2llP????2??C??????3.9228l?cos??31.007（kN）当T?31.007kN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：PA l??pA??hC?sin45???g?12.68（kPa） 2??l??pB??hC?sin45???g?26.55（kPa） 2??lb?12.68?26.55??2?1P??pA?pB????39.23（kN） 22?对A点取矩，有P1?AD1?P2?AD2?T?AB?cos45?0 l12pA?l?b???pB?pA??l??b?l ∴T?l?cos45?212.68?1?1??26.55?12.68??1? ??cos45?31.009（kN）答：开启闸门所需拉力T?31.009kN。 2.25 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）图解法。压强分布如图所示： ∵p????h1?h???h2?h????g??h1?h2??g??6?4.5???14.71（kPa）P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN） 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。（2）解析法。 b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5???264.789（kN）bh3IC1?2h2?yD1?yC2??4.5???4.5?? yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m） 4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN）yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m） yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2? P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25? 88.263??1.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 2.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。 b2 解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。h??P??h1???g?hb?1.5??1?0.8?11.7684（kPa） 2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m） h?2??1.5?12?h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m） 可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y?0.444m。2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角?=45?，试求作用在折板上的静水总压力。AB 解：水平分力：?2?2???1?78.456（kN）h?h（→） Px?12??g??h1?h2?b?22竖直分力： 21??Pz?V??g??g?h1h2cot??h1h2cot??b 2??3??g?h1h2?b 23???2?2?1 2?58.842（kN）（↓） P??98.07（kN）tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87? PxPx答：作用在折板上的静水总压力P?98.07kN。 2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？解静水总压力：P?h322??g?hb?2??1?44.132（kN）总压力作用位置：距渠底13h?1（m）对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴23h?y241?y2?3h，y1?y2?3h 设水压力合力为Ph21h22，对应的水深为h1；2?gb?4?gb
：∴h1?∴y1??2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m） 3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。 2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。 解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b?22?3?sin30??22?2?9.807?22.066（kN）（→）（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R2???11??Rsin??Rcos?? 122???????sin30?cos30???2 2?12??7.996（kN）（↑）合力：P???23.470（kN）Pz?19.92? Px??arctan 答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92?。 2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x，?为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。 2x 解：（1）水平压力：Px?h1???g?h?1??gh2（→） 22（2）铅垂分力：Pz??g?1h?z?dx a???g??hx?x33???ah?h??? 3a??2 ?312?gh2，铅垂分力Pz?? 23答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px?2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。RR? u?R?zdu??2zdz22 ?解：（1）Px??gzxdz??g???? ??gR13udu??gR（→） ?2032121?gR3P3?形心坐标zC?x? ?2?R?gA4R?g?413（2）同理，可求得Py??gR（↙）3?11R32（3）Pz?V?g??g???rsin??d?d?dr??g?4????cos??0883000?2?R?14??g??R3??gR3（↓）836P??0.7045?gR3在xoy平行平面的合力为?gR3，在与x,y轴成45?铅垂面内，3arctanPz??arctan?48.00? Pxy4∴D点的位置为：zD?Rsin48.00??0.743RxD?yD?Rcos48.00??0.473R 2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P?0.7045?gR3，作用点D的位置xD?yD?0.473R，zD?0.743R。2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。 答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。则有Px?h0??g?2R?b?2?gh0Rb（→）yDx?h0?ICI，到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob?2R?R2 ??h0?2R?b3h0Pz?V?g??R22?b??g（↑）到o轴的作用距离为4R 3?4R 3?两力对o轴的矩为：Px?yDx?Pz?R2?R24R ?2?gh0Rb???gb?3h023?2?2???g?R3b?R3b? 3?3??0 2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解：（1）确定水面压强p0。?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1? ??????0.25?13.6?0.6??27.460（kPa）（2）计算水平分量Px。Px?pC?A??p0?h2?g???R2??27.460?1.0?9.807??0.52??29.269（kN）（3）计算铅垂分力Pz。4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN） 326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高（1）作用于半球连接螺栓上的总压?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。 1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。∵Pz?V?g??D24???1??2???g???224??8.5?3.5?? Δ2?154.048（kN）∴T?Pz?154.048（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0Fx?Fy?0答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力Fx?Fy?0。 2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为1025kg/m3，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。 3y ??8.5?3.5???154.048（kN） 解：设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。则有?V1?V2??冰?g?V2?海水?g ∴?1???V1??海水 ??V2??冰V1?海水?0.114 V2?冰920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。 第三章习题答案 选择题（单选题）?3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）??????dr?u?u?（a）2；（b）；（c）(u??)u；（d）+(u??)u。 dt?t?t23.2 恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3 一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4 均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5 无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.6 变直径管，直径d1=320mm,d2=160mm,流速v1=1.5m/s。v2为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。 2.36 已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点（2，2，1）在t=3时的加速度。 解：ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx ?t?x?y?z?2??2t?2x?2y??2??t?y?z??2?0?2?6t?4x?2y?2z?2?3t?2x?y?z?1?ay??uy?t?ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z?1?0??t?y?z???t?x?z??1?1?x?y?2zaz??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz ?t?x?y?z?1??2t?2x?2y??0??t?x?z??1?t?x?2y?zax?3,2,2,1??2??3?3?2?2?2?1?1??34（m/s2）ay?3,2,2,1??1?2?2?2?3（m/s2）az?3,2,2,1??1?3?2?4?1?11（m/s2） a???35.86（m/s2）答：点（2，2，1）在t=3时的加速度a?35.86m/s2。 3.8已知速度场ux=xy，uy=–213y，uz=xy。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）3是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）ax??ux?u?u?u21?uxx?uyx?uzx?xy4?xy4?0?xy4 ?t?x?y?z33ay??uy?t?ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy11?0?0?y5?0?y5 ?z33az??uz?u?u?u12?uxz?uyz?uzz?0?xy3?xy3?xy3 ?t?x?y?z33116ax?1,2,3???1?24?（m/s2） 33132ay?1,2,3???25?（m/s2） 33216ax?1,2,3???1?23?（m/s2）33a??13.06（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与t无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长l=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2m/s，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。 3解：解法一流量函数：Q?t??0.2?直径函数：d?x??D1?0.2t?0.2?1?0.05t? 20xxx?1??D1?d2??d2????D1 2l2l2l??∴流速方程?0?2l?：u?x,t??加速度：a?x,t??4Q?t? 2?dx?u?u?u ?t?x?Q4Q??1???u?? ?d2x?t??x?d2x?4?4?d2x4???0.01??u4Q????1??d d3x?x2?4Q2?d2D1?????? ??0.01??d2x??d3x?ll????4Q2?10??D1?d2??对A点：aA?a?l,10????0.01???? 23?dl??dl?l??4d?l??d2?D10.2?0.1??0.15（m） 22Q?10??0.1（m3/s） 4代入得：aA???0.152?4?0.12?0.2?0.1??2??0.01???0.153??0.6???35.01（m/s） ????解法二近似解法a??u?u?u ?t?x?uu2?u1? ?x2l（m） 50.在t?10（s）时，Q?0.1（m3/s），d?1∴?u4?0.2??4?0.011.78 ???????2?2?t?d?20??d?0.1?440? 2??0.1?0.1?410u1?? ??0.22?0.1?417.78u?? ??0.152?u2?1.?10????44.47（m/s2） ∴aA????2l答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。3.10已知平面流动的速度场为ux=a，uy=b,a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y&0）的流线。解：∵dxdy? uxuy∴bdx?ady?0bx?ay?c
y?答：流线方程为bx?ay?c。bx?c? 为线性方程 a3.11已知平面流动的速度场为ux=–程并画出若干条流线。 解：
∵cycx，=，其中c为常数。试求流线方uyx2?y2x2?y2dxdy? uxuy∴cxdx?cydy?0x2?y2?c?2为圆心在?0,0?的圆族。答：流线方程为x2?y2?c?2，为圆心在?0,0?的圆族。 3.12已知平面流动的速度场为u=(4y?6x)ti?(6y?9x)tj。求t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。解：???dxdy? 4y?6xt6y?9xt当t?1秒时，?6y?9x?dx??4y?6x??y3?2y?3x?dx?2?2y?3x??y?03dx?2dy?0∴3x?2y?c过?1,0?的流线为：3x?2y?3过?2,0?的流线为：3x?2y?6过?3,0?的流线为：3x?2y?9过?4,0?的流线为：3x?2y?12答：t=1时的流线方程为3x?2y?c。 3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）ux=2x?y；uy=x?x(y?2y)（2）ux=xt?2y；uy=xt2?yt（3）ux=y?2xz；uy=?2yz?xyz；uz=xz?x3y4 2?ux?uy??4x?x?2y?2??0 解：（1）∵?x?y∴不能出现。（2）∵?ux?uy??t?t?0 ?x?y∴能出现。?ux?uy?uz（3）∵???2z?2z?x2z?x2z?0 ?x?y?z∴不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。 解：∵2?ux?uy??0 ?x?y∴?ux???2?2y? ?x∴ux???2?2y?x?c?y???2x?2xy?c?y?答：速度在x方向的分量ux??2x?2xy?c?y?。3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m的风口，试求风口出流的平均速度v。233解：
∵Q1?Q2?Q3
其中：Q1?4m3/s，Q2?2.5m3/s∴Q3?4?2.5?1.5（m3/s）1Q3?A?v?sin30??0.4??v 21.5?7.5（m/s） ∴v?0.2答：风口出流的平均速度v?7.5m/s。 ?y?3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=umax[1???]。式中y=0?b?为中心线，y=?b为平板所在位置，umax为常数。?b2解：单宽流量为：q?1.0udy?b???y?2??2??1?????umaxdy ??b???0??b?1??2umax?b?b? ?3?4?bumax 3答：两平行平板间，流体的单宽流量为4bumax。 33.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）ux=–ay，uy=ax；uz=0（2）ux=–cycx，=，uz=0 uy2222x?yx?y式中a、c是常数。1??uy?ux?1解：（1）?t??????a?a??a有旋。 2??x?y?2?yx??xy??1??uy?ux?1????a?a??0无角变形。 2??x?y?21??uy?ux??（2）?t??? 2??x?y??c?x?y??2cx?c?x?y??2cy??? 2222222??x?y??x?y????222212c?x?y??2c?x?y? ?2222?x?y??0无旋（不包括奇点(0,0)）。22221??uy?ux?12c?y?x?c?y?x??yx??xy?????0存在角变形运动。 ??2222??x?y?2?x2?y2?2?x?y?3.18已知有旋流动的速度场ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。 1??uz?uy?11解：?x?? ??3?2????2??y?z?22?y??x?z???3?2?? 2??z?x?221??uy?ux?11 ?z????3?2????2??x?y?22???1??u?u?11 21??uy?ux?5?yx??xy????? 2??x?y?2?zx??xz??z?x?? 2??x?z?21??uz?uy?5?zy??yz????? 2??y?z?2答：旋转角速度?x??y??z? 1??u?u?515，角变形速度?yx??zx??yz?。 22第四章习题答案 选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c） （a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+pp1pp=z2+2；（d）z3+3=z4+4。 ?g?g?g?gp?v24.2伯努利方程中z++表示：（a） ?g2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）p（a）p1&p2；（b）p1=p2；（c）p1&p2；（d）不定。 p24.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。dB=0.4m，4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，高差?h=1.5m，今测得pA=30kN/m，pB=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。 2 解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：2pA?AvA30?.52?0.4?HA?zA???0??????4.89（m） ?g2g2?9.807?0.2?42pB?BvB40?.52HB?zB???1.5???5.69（m） ?g2g2?9.807∴水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值?h=60mm，求该点流速。 解：u????3.85（m/s）答：该点流速u?3.85m/s。 4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m。阀门打开后读值降至25.5kN/m，如不计水头损失，求通过的流量。2 p21?103解：（1）水箱水位H?z??0??2.14（m） ?gpv2（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H???g2g∴v??5.57（m/s） ?Q?vA?5.57???0.0524?0.011（m3/s）答：通过的流量Q?0.011m3/s。 4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。 解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：2p1?1v12p2?2v2z1???z2???hw1?2 ?g2g?g2g∵hw1?2?0，z1?3m，z2?0取?1??2，当p1?p2时，有：2v2?2gz1?v12?2?9.807?3?62?94.842v2?9.74（m/s）由连续性方程v2A2?v1A1∴d2?d?300?235.5（mm） 答：细管直径为235.5mm。 4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度?=850kg/m3，流量计流量系数?=0.95。现测得水银压差计读书hp=150mm，问此时管中流量Q是多少。 解：Q???d12其中：??0.95；K???0.22??0.0359 hp?0.15（m） Q?????0.95?0.1575（m3/s）?51.2（l/s）答：此时管中流量Q?51.2l/s。4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。 解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：2p1?1v12p2?2v2 ????g2g?g2g取?1??2?1.0，p2?0，p1??0.5?101.325??50.663kPa∵v1?v2??222p1???d?4?2?50.663?1032?101.325 ∴v2??2??1??d?????1??????101.325?v2??4??0.15??????1?0.1?????4.994（m/s） （2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。2v24.9942H???1.27（m） 2g2?9.807答：水头H?1.27m。4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度?=1.29kg/m）。 3 解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：papH?v2不计损失，取??1.0 ???g?g2g∴v?其中pa?0，则pH??H??水g∴v???47.76（m/s） Q?vA?47.76??4?0.22?1.5（m3/s）答：进气流量Q?1.5m3/s。4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d1=d2=1m，排风口直径d3=0.5m，已知排风口风速v3=40m/s，空气的密度?=1.29kg/m3，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强p1和p2。 解：以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：22p3?3v3p2?2v2 ????g2g?g2gd32其中p3?0，v3?40（m/s），?2??3?1.0，v2?v3?2 d244????d3??1.29?22?v0.5??2?1??????40??1??∴p2??v3?v2?????967.5（Pa） 22??d2??21.0????????23从大气到d1断面，列伯努利方程：d32其中?1?1.0，pa?0（相对压强），v1?v2?v3?2 d21.29?0.5?2∴p1??v1???402?????64.5（Pa） 221.0??答：风扇前、后断面的压强p1??64.5Pa，p2?967.5Pa。4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=pap1?1v12 0??0???g?g2g?4f?t?。解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：2p1u12p2u21?uz1???z2????dl ?g2g?g2gg0?tL∵z1??z，z2?z，p1?p2?0，u1?u21?uL?u∴?2z? dl??g?t0g?t∴L?u?2gz? ?tL∵u?z,t??u?t?u?t??dz dtd2z2gz ∴2??dtL令z?ccos?t，则?? z?z0???z0sin?2??????z0sin??。 ?2?答：液柱的振荡方程z?z0
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